Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Тема: Основные понятия кинематики. Кинематика точки
На доске: «Приглядывайтесь к облакам, прислушивайтесь к птицам, притрагивайтесь к родникам, ничто не повториться, за мигом миг , за часом час впадайте в изумленье, все будет так или не так через одно мгновенье…»
Мотивация
Движение-это жизнь, все в мире находится в движении
Цель урока:
образовательная – дать обучающимся представление о равномерном прямолинейном и равноускоренном движениях, величинах их характеризующих, единицах измерения этих величин и формулах для вычисления.
развивающая – развивать кругозор обучающихся, интерес к предмету и логическое мышление, развивать счетные навыки, умение применять знания законов математики при решении задач.
воспитательная –.воспитывать умение вести записи в тетрадях, наблюдать, замечать закономерности явлений, аргументировать свои выводы

1.Повторение и актуализация
1).Ответьте на вопрос, исходя из данного стихотворения, изменчив ли наш мир? Согласны ли вы с последней строкой стихотворения?
2).На столе лежит книга. Закройте глаза на 1 секунду, а теперь откройте и ответьте, можно ли утверждать, что тело, которое вы видите перед собой, продолжает находиться на том же самом месте пространства, в каком находилось за секунду до этого?
3).Не забыли ли вы, что тело вместе с земным шаром успело пролететь в пространстве 30 км за 1 секунду? Не забыли ли вы, что и солнце движется вокруг центра галактики, а галактика относительно других скоплений звезд? Что такое движение в вашем понимании? Приведите примеры механического движения. Сегодня мы с вами будем говорить о движении и о его особенностях, о разделе, который изучает и описывает движения. Не зря в свое время Аристотель говорил: « Кто не понимает движенья , тот не понимает природы»
2.Первичное усвоение
Кинематика – часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных точек, без учета их массы и действующих на них сил.
Способы задания движения точки:
1.Естественный, движение точки задается ее траекторией, началом отсчета и уравнением движения S= f(t)
2.Координатный способ (движение точки задается движением ее проекцией вдоль осей координат)
Скорость – кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения. Скорость – величина векторная. υ= S/t = метр/секунда
Равномерное прямолинейное υ=const по модулю и по направлению, а вектор ее совпадает с траекторией.
Движение в котором скорость с течением t возрастает – ускоренным , уменьшается –замедленным.
Истинная υ при равноускоренном движении равна первой производной координаты.
Ускорение – есть кинематическая мера изменения вектора скорости точки. Истинное уcкорение равно первой производной υ или второй производной координат

υ= dS/dt a= dυ/dt= d2S/dt 2
Проекция полного ускорения на нормаль к траектории называется нормальным, а проекция полного ускорения на касательную к траектории называется касательным ускорением (тангенциальным). Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости только по модулю, а нормальное – только по направлению.
аt = dυ/dt an = υ 2/R a=√a n2 + аt 2
Вектор нормального ускорения направлен к центру, поэтому называется центростремительным.
Виды движения точки в зависимости от ускорения:
1.Неравномерное ( υ не равно const) криволинейное (R не равно бесконечности)
a t = dυ/dt an= υ 2/R не равны нулю.
2.Равномерное ( υ равно const) криволинейное (R не равно бесконечности)
a t = dυ/dt =0 an= υ 2/R не равен нулю
3.Неравномерное ( υ не равно const) прямолинейное (R равно бесконечности)
an= υ 2/R =0 a t = dυ/dt не равен нулю
4.Равнопеременное прямолинейное a t = dυ/dt не равен нулю, an= υ 2/R =0
Равнопеременное криволинейное a t = dυ/dt не равен нулю, an= υ 2/R не равен 0
5.Равномерное прямолинейное a t = dυ/dt an= υ 2/R равны нулю.
Проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени, проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени
υх = dх/dt υу = dу/dt ах = d2х/dt 2 ау = d2у/dt 2
Выводы: С кинематической точки зрения все тела различаются только геометрической формой и положением в пространстве, поэтому кинематику часто называют геометрия движения. Она в значительной степени основана на аксиомах математики.
Закон движения точки может быть задан различными способами: координатным и естественным. Изучать движение точки будем заданной только естественным способом. Для полной характеристики движения необходимо знать его скорость и ускорение. Они всегда могут быть определены по уравнениям движения, заданным в координатной форме, или по уравнению, заданному в естественной форме при известной траектории..
3.Осознание и осмысление
1.Кинематика.Основные понятия кинематики .Кинематические величины
2.Виды движения точки в зависимости от ускорения
3. Поезд движется согласно уравнению S=0,1t2+t. Определить среднюю υ между концом 10 и 20с и истинную υ в конце 20с.
2.Точка движется прямолинейно S=t4 +2t, найти acp между моментами t1=5c, t2=7c, истинное ускорение в момент t3=6c.
3.Вагон скатывается по наклонной с a=0,2м/с2. Какую υ разовьет вагон в конце пути, длина пути 250м.
4. Движение точки определяется x=20t2+5 y=15t2-3. Определить υ и а в момент t=2c.