Практическое занятие. Решение геометрических задач второй части ЕГЭ

I. 16. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей АВС и ВЕD1.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
II. 16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
III. 16. Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
IV. 16. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD = BE = LA = 2.
а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L. 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415