Методическая разработка контрольной работы: Логарифмические уравнения в логике ФГОС
Технология разработки в логике ФГОС
контрольной работы
по теме: «Логарифмические уравнения».
Выполнила: Франк Марина Владимировна
учитель математики
ГБОУ РО НШИ с ПЛП им. 4-ой КВА
Научный руководитель, автор идеи и технологии:
Зевина Любовь Васильевна – заведующий кафедрой
математики и естественных дисциплин ГБОУ ДПО РО ИПК и ППРО, кандидат педагогических наук, доцент,
Master of education, ведущий консультант по вопросам
развития региональных систем образования
(подробно http://roipkpro.ru/fcpro-kons/1843-voproskons.html)
ГБУ ДПО РО РИПК и ППРО
Кафедра математики и естественных дисциплин
Ростов - на - Дону
2016 г.
Нормативно – обоснованная контрольная работа
в логике ФГОС
Пояснения к контрольной работе по алгебре для 10 класса по теме «Логарифмические уравнения».
Структура контрольной работы
Работа состоит из трёх частей и содержит 26 заданий.
Часть I содержит 12 заданий базового уровня: 5 заданий с выбором верного ответа и 7 заданий с решением.
Часть II содержит 4 задания с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике.
Часть III содержит 3 задания повышенной сложности, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой и 7 заданий на смекалку. Это задания повышенной сложности, задания математических олимпиад.
Порядок проведения работы
На выполнение контрольной работы даётся 70 мин.
Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».
На первом этапе в первый день в течение 30 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.
На втором этапе во второй день в течение 40 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.
Оценивание
Полное правильное решение каждого из заданий 1-5, 8 части I контрольной работы оценивается 1 баллом. Полное правильное решение каждого из заданий 6-7, 9-12 части I и 13-14 части II оценивается 2 баллами, 15-17 − 3 баллами, 18-19 - 4 баллами.
Предполагается, что для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно, не менее пяти заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником данной темы.
К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, учащимся может быть предложено несколько способов решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл. Предполагается, что такой подход даёт возможность:
− учащемуся проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или обнаружить ошибку в решении при несовпадении ответов;
- проявить оригинальность мышления и математические способности;
− проверяющим выявить учащихся, обладающих способностями мыслить творчески, оригинально, критично.
Нормы оценивания.
Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма баллов за верно выполненные задания. За задание, выполненное несколькими способами, начисляются бонусы (дополнительные баллы) – по одному баллу за каждый способ решения. Полное правильное выполнение всей работы – 39 б.
Отметка «3» выставляется за верное выполнение 40 – 80% заданий базового уровня (5 – 9 заданий) – 5 – 9 баллов.
Отметка «4» выставляется, если набрано от 10 до 20 баллов, в следующих случаях:
− выполнены верно 8 – 10 заданий базового уровня (части I) и 2-3 задания из части II;
- выполнены верно 7 - 8 заданий базового уровня (части I) и 3 задания из части II;
− выполнены верно 10 -11 заданий базового уровня (части I) и 2 задания из части II;
− выполнены верно 11-12 заданий базового уровня (части I) и 1 задание из части II;
Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 80-100% заданий части I и 3 задания (одно из которых – трёхбалльное) части II.
За каждые дополнительно набранные 6 баллов ученик получает дополнительно отметку «5». За каждое правильно выполненное задание из части III учащийся получает по четыре бонуса. За каждые дополнительно набранные восемь бонусов ученик получает отметку «5».
Контрольная работа по алгебре и началам анализа
«Логарифмические уравнения»
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх частей и содержит 26 заданий.
Часть I содержит 12 заданий базового уровня: 5 заданий с выбором верного ответа и 7 заданий с кратким ответом. Задания части I считаются выполненными, если учащийся указал цифру (букву) верного ответа (в заданиях 1-5), записал полное решение и дал верный ответ в виде числа (в заданиях 6-12).
Часть II содержит 4 задания с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Часть III содержит 3 задания с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой и 7 заданий на смекалку. Это задания повышенной сложности, задания математических олимпиад.
На выполнение контрольной работы даётся 70 мин.
Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».
На первом этапе в первый день в течение 30 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.
На втором этапе во второй день в течение 40 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
* С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому школьнику.
Оценивание.
Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма баллов за верно выполненные задания. За задание, выполненное несколькими способами, начисляются бонусы (дополнительные баллы) – по одному баллу за каждый способ решения. Полное правильное выполнение всей работы – 39б.
Отметка «3» выставляется за верное выполнение 40 – 80% (не включая 80%) заданий базового уровня (5 – 9 заданий) – 5 – 9 баллов.
Отметка «4» выставляется, если набрано от 10 до 20 баллов, в следующих случаях:
− выполнены верно 8 – 10 заданий базового уровня (части I) и 2-3 задания из части II;
- выполнены верно 7 - 8 заданий базового уровня (части I) и 3 задания из части II;
− выполнены верно 10 -11 заданий базового уровня (части I) и 2 задания из части II;
− выполнены верно 11-12 заданий базового уровня (части I) и 1 задание из части II;
Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 80-100% заданий части I и 3 задания (одно из которых – трёхбалльное) части II.
За каждые дополнительно набранные 6 баллов ученик получает дополнительно отметку «5». За каждое правильно выполненное задание из части III учащийся получает по четыре бонусных балла. За каждые дополнительно набранные восемь бонусов ученик получает отметку «5».
Контрольная работа
«Логарифмические уравнения».
Вариант 1.
Часть 1.
В заданиях 1 - 5 выберите верный ответ из числа предложенных.
Свой выбор обоснуйте любым способом.
(1б) Установите соответствие между числом и его записью в виде степени с соответствующим основанием (каждой букве поставь в соответствие цифру):
а) 2; б) 8; в) 27; г) 32; д) 81; е) 100; ж) 125; з) 343.
1) 73; 2) 102; 3) 34; 4) 21; 5) 33; 6) 25; 7) 53; 8) 23;
а б в г д е ж з
(1б) Из данных уравнений выберите те, которые являются логарифмическими (в графе напротив буквы поставь знак «+»):
а) log57-х=2; б) 72-х = 1; в) log5(х-1)=log5(2х-3); г) х0,3= 2; д) 7log7(х+2)=3; е) log3-х25 = 2.
а б в г д е
(1б) Какие из логарифмических уравнений имеют корень, равный 1 (в графе напротив буквы поставь знак «+»):
а) log19х=1; б) log2х=0; в) lnх=1; г) log0,5х=0; д) lgx = 0
а б в г д
(1б) Какое из чисел -2; 1; 6 - является корнем уравнения log2(2+х) = 3?
(1б). Установите соответствие между уравнением и его корнем (каждой букве поставь в соответствие цифру):
а) log3х=81; б) log2х=32; в)log5х=1; г)log11х=121; д) log12х=64;
1) 0; 2) 5; 3) -6; 4) 4; 5) 2.
а б в г д
В заданиях 6 - 12 запишите решение.
(2б). Вычислите:
(2б) Найдите значение выражения: 2 log26.
Решите уравнение в заданиях №№ 8- 12:
(1б) log6х= log65 + log64
(2б) log2(4-х) = 3
(2б) 2log4(3х-5)=log2(15-х)(2б) log49(х-6) = 0,5.
(2б) 7log7(х+2)=3
Часть 2.
В заданиях 13 – 16 запишите решение.
(2б) Решите уравнение: log3(7-х)=log31-х+1 .
(2б) Решите уравнение: 2log52х-7log5х+3=0.
15. (3б) Решите уравнение: log7(х2-2х-8) = 1.
(3б) Решите уравнение: log44+2хх-5=2.Часть 3.
Дайте развернутое решение задач.
3.1 Задачи повышенной сложности.
(3б) Решите систему уравнений:
3486154699000 3х + у = 8log812
х2 + у2 - 2ху = log2144- 12 log281.
(4б) Решите уравнение: х1+ log3х = 9.
(4б) Найдите все значения х, при каждом из которых выражения:
и принимают равные значения.
Оригинальные задачи (на смекалку).
20 . Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд бактерии заполняют половину стакана?
Пояснение.
Заметим, что каждую секунду в стакане становится в два раза больше бактерий. То есть если в какой-то момент бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан. Таким образом, полстакана будет заполнено через 59 минут и 59 секунд, то есть через 3599 секунд.
Ответ: 3599
506313
3599
Источник: РЕШУ ЕГЭ
21. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Пояснение.
Согласно условию задачи: - должно быть рыжиков. - должно быть груздей. Таким образом, рыжиков в корзине .
Ответ: 24.
Ответ: 24
510166
24
22. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Пояснение.
Достаточно взять два числа, одно из которых кратно семи, например, 7 и 8.
Ответ: 2.
Примечание.
Если бы условие задачи звучало так: «Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение гарантировано делилось на 7?» То нужно было бы взять семь подряд идущих чисел.
Ответ: 2
507078
2
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
2322323. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?
Пояснение.
За час уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане опустится до 80 см за
Ответ: 8.
Ответ: 8
507079
8
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
24. В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого, второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана?
Пояснение.
Достаточно взять два числа, одно из которых кратно девяти, например, 9 и 10.
Ответ: 2.
Примечание.
Если бы условие задачи звучало так: «Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение гарантировано делилось на 9?» То нужно было бы взять шесть подряд идущих чисел.
Ответ: 2
507083
2
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
25. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Пояснение.
Так как среди любых 11 грибов хотя бы один – рыжик, то груздей не больше 10. Так как среди любых 16 грибов хотя бы один – груздь, то рыжиков не больше 15. А так как всего в корзине 25 грибов, то груздей ровно 10, а рыжиков ровно 15.
Ответ: 15
Ответ: 15
510716
15
Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 20.01.2016 вариант МА10306.
3626. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?