Урок — деловая игра по теме Дробно-рациональные уравнения

Составление уравнения данной задачи
есть основной прием, посредством
которого математика применяется
к естествознанию и технике.
Без уравнения нет математики как
средства познания мира.
П.С. Александров

Деловая игра «Моя будущая профессия»
Цели урока:
Обучающая: отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;
Развивающая: способствовать развитию умения выделять классы задач и анализировать способы их решения; развитию творческих способностей и активности мыслительной деятельности;
Воспитательная: воспитывать у учащихся культуру общения, умение работать в группах, привитие интереса к математике.

Структура урока:
Вступление учителя (введение в игру). - 5 минут
Проведение игры.
Работа в группах. - 15 - 20 минут
Проверка решения задач, обсуждение. - 20 –15 минут
Дача домашнего задания. - 2 минуты
Подведение итогов. - 3 минуты

Формы работы на уроке: групповая, фронтальная.
Методы урока: репродуктивный, частично-поисковый, метод самостоятельной учебной деятельности учащихся.
Принципы обучения: доступность, наглядность, сознательность, связь теории с практикой, систематичность, дифференциация.

Оборудование.
Чистые листы бумаги для оформления таблицы.
Маркеры.
Справочный материал.
Таблички с названиями факультетов.
Сигнальные карточки.
Бейджи.

Расстановка мебели.












Для организации и проведения нетрадиционного урока в форме учебной деловой игры учащимся предлагается смоделировать ситуацию, связанную с обучением в ВУЗе и приобретению ими конкретной профессии. Для этого заранее были сформированы группы, отвечающие за какой-либо компонент учебной деятельности.
Группа «поставщик» - кафедра. (2 ученика). Знакомят все остальные группы с формулировкой задачи, актуализируют опорные знания, необходимые для ее решения.
Группа «поддержки» - ученый совет (2 ученика). При возникновении затруднений в процессе решения задач сообщают справочный материал по используемым формулам, предоставляют недостающие данные, помогают использовать карточки со справочным материалом (формулы корней квадратного уравнения, использование теоремы Виета для решения кв. уравнений, алгоритм решения дробных рациональных уравнений).
Группы «мозгового центра» - факультеты (5-6 учеников). Выдвигают гипотезы для решения поставленной задачи, намечают план решения, осуществляют его.
Группа «контроля» - деканат (3 ученика). Помогают при оценке работы других групп.
Группа «разрядки» - студенческая агитбригада (2 человека). Организует психологическую разгрузку учащихся.

При подготовке к уроку учащиеся всех групп должны повторить основной учебный материал по темам: «Квадратные уравнения», «Дробные рациональные уравнения», «Решение задач с помощью рациональных уравнений». Группы получают следующие дополнительные задания:
Группа «поставщик».
Познакомить с задачами, которые будут предложены остальным группам (выделить условие и требование задачи, составить таблицу для решения задачи)
Для каждой задачи наметить теоретические вопросы, которые нужно повторить перед ее решением.
Группа «поддержки»
Просмотреть изложение данной темы в учебнике, выделить в ней то, что необходимо для повторения.
Проанализировать все задачи по теме, решенные как на уроке, так и во время выполнения домашнего задания. С помощью учителя выделить наиболее типичные ошибки при решении уравнений.
Группа «контроля»
Под руководством учителя разработать критерии оценки деятельности каждой группы.
Назначить учащихся, ответственных за выполнение следующих функций: контроль за правильностью оформления и решений, выставление оценочных баллов.
Группа «разрядки».
Подобрать материал, способный отвлечь учащихся от непосредственного решения поставленной задачи и связанный с изучаемой темой.

Правила деловой игры.
Нетрадиционный урок состоит из набора задач, предлагаемых каждой группе. При рассмотрении каждой задачи имитируется учебная деятельность студентов того или иного факультета по разрешению ситуации, связанной с их будущей профессиональной деятельностью.

ХОД УРОКА.
Вступление учителя.
Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений». Откройте тетради, запишите число и тему урока.
Цель нашего урока: отработать умение решать разноплановые по содержанию задачи на составление рациональных уравнений.
Сегодня у нас пройдет несколько необычный урок. Вы уже поняли, что вам придется заниматься привычным для вас делом – решением задач и естественно уравнений, что же в этом необычного? Вы перенесетесь на несколько лет вперед, к своей, может быть, будущей профессии. А ступенькой между школьной скамьей и настоящей увлекательной работой является, как вы знаете, учеба в ВУЗах. Поэтому сегодня я предлагаю каждому из вас побывать в роли студента, на урок повзрослеть и подумать о выборе своей будущей специальности. Желаю вам удачи!
Итак, основная часть ребят вашего класса представляет студентов следующих факультетов: это факультет железнодорожного транспорта, факультет менеджмента по туризму, факультет технологии легкой промышленности и факультет технологии тяжелой промышленности. Перед вами будущие владельцы туристических фирм, крупных железнодорожных станций, ателье мод и заводов по производству автомобилей и другой техники.
Следующая группа ребят – это ребята мои помощники на этом уроке. Их функции будут такими:
Группа «поставщик» в лице работников кафедры сможет оказать вам помощь и поддержку в анализе условия задачи, составлении таблицы и выборе подхода к ее решению.
Группа «поддержки» в лице ученого совета окажет вам помощь по использованию формул, необходимых при решении дробных рациональных и квадратных уравнений.
Группа «контроля» в лице сотрудников деканата будет помогать в оценке ваших усилий по решению предлагаемых задач.
Внутри каждой группы – факультета работают старосты, отвечающие за работу своей группы.

Проведение игры.

1-ый ученик группы «поставщик»: Представьте себе, что вы будущий представитель туристического агентства.
Задача 1. Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки – 2 км/ч и маршрут в одну сторону 80 км.
2-ой ученик группы «поставщик»: Представьте себя дежурным по железнодорожной станции, ответственным за график движения поездов.
Задача 2. Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Какая скорость была запланирована по расписанию?
1-ый ученик группы «поставщик»: Вы будущий директор ателье мод, известный кутюрье. Вот задача для вас.
Задача 3. В одном ателье должны сшить 180 костюмов, а в другом 161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше, чем второе, так как изготавливало в день на 2 костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье.
2-ой ученик группы «поставщик»: Представьте себя на месте начальника цеха крупного машиностроительного предприятия, которому практически ежедневно приходится решать такие задачи как эта.
Задача 4. Нужно обработать 80 деталей к определенному сроку. Однако токарь стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем запланировал. Поэтому уже за 1 час до срока было обработано на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал токарь.


Задача 1.
Пусть х км/ч скорость течения.

Вид движения
Против течения
По течению

Расстояние (км)
80 км
80 км

Скорость (км/ч)
(х - 2) км/ч
(х + 2) км/ч

Время (ч)
13 EMBED Equation.3 1415 >
13 EMBED Equation.3 1415 на 1 ч.


Составляем уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 18 км/ч.

Задача 2.

Вид движения
По расписанию
Фактически

Расстояние (км)
60 км
60 км

Скорость (км/ч)
х км/ч
(х + 10) км/ч

Время (ч)
13 EMBED Equation.3 1415 >
13 EMBED Equation.3 1415 на 12 мин=13 EMBED Equation.3 1415


Составляем уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 50 км/ч.

Задача 3.


1 ателье
2 ателье

Общее число костюмов
180 к.
161 к.

Число костюмов,
сшитых за 1 день
(х + 2) к. за 1 день
х к. за 1 день

Число дней
13 EMBED Equation.3 1415 <
13 EMBED Equation.3 1415 на 3 дн.


Составляем уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 7 костюмов, 9 костюмов.

Задача 4.


1 ателье
2 ателье

Общее кол-во деталей
80 дет.
80 + 4 = 84 дет.

Кол-во деталей,
изготовленных за 1 час
х дет. за 1 час
(х + 2)дет. за 1 час

Время, ч.
13 EMBED Equation.3 1415 ч. >
13 EMBED Equation.3 1415 ч. на 1 час


Составляем уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 12 деталей.

Примечание.
Задача отдается для обсуждения и решения на факультеты. Ученики оформляют таблицу с условием на приготовленных листах, а решение задач оформляется в тетрадях.
Тот факультет, который раньше окончит решение своей задачи (проверка через 10 минут после начала), готовит ее у доски, остальные в это время пытаются решить аналогичные задачи.
По мере необходимости учащиеся каждой группы могут рассчитывать на поддержку помощников, сигналом требующейся помощи будут служить поднятые вверх карточки с названием необходимой помощи (если нужна подсказка в нахождении пути решения или составлении таблицы, то поднимается «К» - кафедра, если же требуются забытые формулы, алгоритм решения дробных рациональных уравнений – «УС» - ученый совет).
Если все учащиеся из этих двух групп-помощниц заняты, то на помощь приходит учитель.
Если учащиеся групп – помощниц не востребованы, то они занимаются решением задач, более сложного уровня.
Выступление группы «разрядки» может быть актуально вначале (в целях актуализации знаний) и в конце игры (в целях создания резерва времени для подведения итогов).
После выступления представителя группы по защите своего решения группа «контроля» в лице представителей деканата проходит с оценочными листами и выставляет оценки участникам групп. Во время этой работы группа контроля руководствуется критериями оценки по оформлению и наличию определенного количества задач у каждого учащегося. При себе у них имеется готовое решение для каждой задачи, решаемой внутри каждой группы.




Дача домашнего задания.
Запишите домашнее задание:

А: закончить решение задач, решить по одной задачи из соседней группы;
В: № 407, 411, 423*.
Вы помните, что одним из методов проверки правильности решения задачи является составление задачи обратной той, которая была решена. Поэтому вам предлагается творческое задание: составить задачу, обратную первой решенной и решить ее.
Примечание: Во время записи и обдумывания домашнего задания учитель пытается подвести итог оценкам, полученным учащимися на уроке, используя листы контроля. Включить на этом этапе работу группы «разрядки».

Итоги урока.
Во время подведения итогов урока учитель называет выставленные оценки, по возможности комментируя, благодарит за урок.









ПРИЛОЖЕНИЕ.

Задачи для групп.
Факультет инженеров железнодорожного транспорта.
Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Какая скорость была запланирована по расписанию?
Расстояние в 1000 км первый поезд проходит на 5 часов быстрее, чем второй. Скорость первого поезда больше скорости второго на 10 км/ч. Найдите скорость первого поезда.
Пассажирский поезд проехал 400 км на час быстрее, чем товарный поезд. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского?

Факультет менеджмента по туризму.
Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки – 2 км/ч и маршрут в одну сторону 80 км.
Теплоход с туристами прошел по течению реки 10 км и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость теплохода по течению и против течения, если скорость течения 3 км/ч.
Турист проплыл на байдарке по течению реки 24 км и вернулся обратно. На весь путь он затратил 7 часов. Какова скорость течения реки, если скорость байдарки в стоячей воде 7 км/ч?

Технологический факультет.
В одном ателье должны сшить 180 костюмов, а в другом 161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше, чем второе, так как изготавливало в день на 2 костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье.
На фабрике за смену один цех сшил 320 костюмов, а второй 270. Первый цех шил в час на 2 костюма меньше второго и поэтому работал на 5 часов больше второго. Сколько костюмов в час шил первый цех?

Машиностроительный факультет.
Нужно обработать 80 деталей к определенному сроку. Однако токарь стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем запланировал. Поэтому уже за 1 час до срока было обработано на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал токарь?
За смену бригада рабочих должна изготовить 80 деталей. Но увеличив производительность труда на 5 деталей в час, бригада изготовила 126 деталей, затратив при этом на работу на 1 час больше. Сколько деталей в 1 час должна была изготовить бригада?
Нужно изготовить 84 детали за определенное время. В результате увеличения нормы выработки на 7 деталей в день этот план удалось выполнить на 2 дня раньше срока. За сколько дней было выполнено это задание?






СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.

Рекомендации для учащихся по решению задачи:
Уясните смысл текста задачи и значение каждого слова. Вспомните определения понятий, вошедших в условие задачи.
Установите объект исследования, наблюдения.
Выявите процессы, описываемые в задаче. Заметьте, сколько их, сколько раз придется вести наблюдение, сколько раз придется вести записи.
Укажите величины, характеризующие каждый процесс, обозначьте их и проставьте единицы измерения (размерность), уясните зависимость между величинами и запишите ее формулой.
Запишите условие задачи в понятной и доступной форме, для чего: выберите одну из неизвестных величин и обозначьте ее буквой, составьте для каждого процесса задачи выражения, включающие данные и неизвестные. Не забудьте о выбранных единицах измерения.
Расположите выражения в порядке, удобном для расчетов и сравнения, используя при этом таблицу.
Выберите данное, которое не вошло в запись условия задачи. Оно и будет служить основанием для составления уравнения.
Выражения, составляющие основание для составления уравнения расположите в одной строке. Затем сравните их числовые значения, и установите какое из них больше и на сколько, или какое число они составляют в сумме. На основании этого сравнения составьте уравнение.
Решите полученное уравнение.
Проверьте корни по условию задачи (чаще всего искомая величина может принимать только положительные значения, а в случае решения задач на движение по реке собственная скорость не может быть меньше скорости течения).
Выполните проверку по условию задачи.

Факультет инженеров железнодорожного транспорта.
Основными компонентами этого типа задач являются:
а) пройденный путь (s) (по расписанию и фактически);
б) скорость (v) (по расписанию и фактически);
в) время (t) (по расписанию и фактически).
Зависимость между указанными величинами выражается формулой:
13 EMBED Equation.3 1415
( указанные величины должны быть в одной системе единиц, например: если путь в километрах, а скорость в километрах в час, то время должно быть в часах, поэтому, время представленное в минутах нужно перевести в часы).
Например: 13 EMBED Equation.3 1415
План решения обычно сводится к следующему:
Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной, и обозначаем ее через х (обычно, это скорость)
Устанавливаем, какая из величин по условию задачи является известной (расстояние).
Третью из оставшихся величин выражаем через неизвестную х и известную (расстояние) с помощью формулы 13 EMBED Equation.3 1415
Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано как именно изменилась третья величина (а именно время).

Факультет по туризму и курортному делу.

Основными компонентами этого типа задач являются:
а) пройденный путь (s) (по течению и против течения);
б) скорость (v) (по течению и против течения);
в) время (t) (по течению и против течения).
Зависимость между указанными величинами выражается формулами:13 EMBED Equation.3 1415
( указанные величины должны быть в одной системе единиц, например: если путь в километрах, а скорость в километрах в час, то время должно быть в часах, поэтому, время представленное в минутах нужно перевести в часы).
План решения обычно сводится к следующему:
Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной, и обозначаем ее через х (это собственная скорость или скорость течения)
Устанавливаем, какая из величин по условию задачи является известной (расстояние).
Третью из оставшихся величин выражаем через неизвестную (скорость по течению и скорость против течения) и известную (расстояние) с помощью формулы 13 EMBED Equation.3 1415
Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано как именно изменилась третья величина (время).
В задачах на движение по реке необходимо помнить следующие формулы:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Например: собственная скорость х км/ч, скорость течения реки 2 км/ч, тогда
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

Технологический факультет.
К задачам этого раздела относятся задачи, в которых выполняемый объём
известен. При этом сравнивается работа, которая должна быть выполнена одним предприятием, и работа, которая выполняется другим предприятием. Основными компонентами этих задач являются:
а) работа (выполненная одним ателье и другим);
б) производительность труда (одного ателье и другого);
Производительность т руда – это работа, выполненная в единицу времени.
в) время выполнения работы (одного ателье и другого)
Например:

Работа 180 костюмов

Производительность труда 13 EMBED Equation.3 1415 9 костюмов за 1 день
Время 13 EMBED Equation.3 1415

Машиностроительный факультет.

К задачам этого раздела относятся задачи, в которых выполняемый объём
Известен. При этом сравнивается работа, которая должна быть выполнена по плану, и работа, которая выполняется фактически. Основными компонентами этих задач являются:
а) работа (выполненная фактически и запланированная);
б) производительность труда (фактическая и запланированная);
Производительность т руда – это работа, выполненная в единицу времени.
в) время выполнения работы (фактическое и запланированное)

Например:

Работа 80 деталей

Производительность труда 13 EMBED Equation.3 1415 5 деталей за 1 час
Время 13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativesEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native