Презентация на тему: Теорема о трёх перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах. Актуализация опорных знаний Угол между прямыми равен 90 ⁰. Как называются такие прямые?Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости»?Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, ….Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?Как определить расстояние от точки до плоскости? Перпендикуляр к плоскости, наклонная, проекция наклонной на плоскость Рассмотрим плоскость α и точку АОтрезок АН называетсяперпендикуляром, проведеннымиз точки А к плоскости α. Точка Н – основание перпендикуляра.Отрезок АМ – наклонная, прове-денная из точки А к плоскости α.Точка М – основание наклонной.Отрезок НМ – проекция наклонной на плоскость α. А Н М α Расстоянием от точки А до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α. А В С D H L P K F Z α Расстояние от точки А до плоскости Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояниеот произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.Все точки прямой а равноудалены от плоскости α А В А о Во α а Расстояние между параллельными плоскостями  А А1 М b a a1 α Расстоянием между прямой и плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямойдо плоскости.Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой α‌‌ || ‌‌β, а ∈ β, а и b – скрещивающиеся,АВ  α, А ∈ а, b ∈ α.Длина отрезка АВ –расстояние между:а) плоскостями α и β ;б) прямой а и плоскостью α ;в) прямыми а и b . А В а b α β Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной Дано: АН  α, АМ – наклонная кплоскости α, НМ – проекция наклонной,а ∈ α, а  НМ.Доказать: а  АМ.Доказательство: Т.к. АН  α,то АН  а ⇒ а  β ⇒ а  АМ.Три перпендикуляра: AH, НМ, АМ А Н М а α β Решение задач. Задача 1 Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите: что ∆CBD прямоугольный. б) Найдите BD, если ВС = а, DC = b.Дано: ∆ АВС, ∠С = 90 ⁰, AD ⊥ (ABC),ВС = а, DC = b.Решение :а) АС проекция наклонной DCна плоскость ∆АВС. ВС⊥АС ( по усл.) ⇒ВС ⊥ DС, значит, ∆ CBD – прямоугольный;б) Из ∆ВСD ∠С = 90⁰ . По теореме Пифагора BD = ВС + CD ВD = а + b А В С D b 2 2 2 2 a Решение задач Задача 2.Дано:  А =30, АВС = 60. ВD  (АВС) Доказать: СD  АC А В D С ? 30˚ 60˚