Контрольная работа : Теорема о трех перпендикулярах

Контрольная работа: «Теорема о трех перпендикулярах»
1вариант
1). Угол C треугольника ABC- прямой. AD- перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD- прямоугольный.
2). ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
3). Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.
4). Катеты прямоугольного треугольника ABC 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла C проведен отрезок CD, перпендикулярный плоскости этого треугольника. CD=35 см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB.
5). Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=20 см., BC=24 см.
6). Из вершины C правильного треугольника ABC со стороной 10 см проведен к его плоскости перпендикуляр CM длиной 6 см. Вычислить расстояние от точки M до стороны AB.
2вариант
1). Угол C треугольника МРC- прямой. МD- перпендикуляр к плоскости треугольника МРC. Докажите, что треугольник РCD- прямоугольный.
2). ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке О. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HО и BD перпендикулярны.
3). Из вершины A квадрата ABCD со стороной 10 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 16 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.
4)Из вершины прямого угла С , прямоугольного треугольника АВС, восстановлен перпендикуляр СК, к плоскости треугольника. Найдите расстояние оточи К до стороны АИ, если АИ=32см, АС=16см, СК=15см.
5). Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 14 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=24 см., BC=20 см.
6) Из вершины В правильного треугольника ABC со стороной 20 см проведен к его плоскости перпендикуляр ВM длиной 12см. Вычислить расстояние от точки M до стороны AС.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа: «Теорема о трех перпендикулярах»
1вариант
1). Угол C треугольника ABC- прямой. AD- перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD- прямоугольный.
2). ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
3). Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.
4). Катеты прямоугольного треугольника ABC 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла C проведен отрезок CD, перпендикулярный плоскости этого треугольника. CD=35 см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB.
5). Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=20 см., BC=24 см.
6). Из вершины C правильного треугольника ABC со стороной 10 см проведен к его плоскости перпендикуляр CM длиной 6 см. Вычислить расстояние от точки M до стороны AB.
2вариант
1). Угол C треугольника МРC- прямой. МD- перпендикуляр к плоскости треугольника МРC. Докажите, что треугольник РCD- прямоугольный.
2). ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке О. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HО и BD перпендикулярны.
3). Из вершины A квадрата ABCD со стороной 10 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 16 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.
4)Из вершины прямого угла С , прямоугольного треугольника АВС, восстановлен перпендикуляр СК, к плоскости треугольника. Найдите расстояние оточи К до стороны АИ, если АИ=32см, АС=16см, СК=15см.
5). Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 14 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=24 см., BC=20 см.
6) Из вершины В правильного треугольника ABC со стороной 20 см проведен к его плоскости перпендикуляр ВM длиной 12см. Вычислить расстояние от точки M до стороны AС.