Презентация по математике «Готовимся к ЕГЭ. Задания В9, В11»
Готовимся к ЕГЭЗадания В9,В11. Подготовила учительматематикивысшей категорииМБОУ Алексеево- Лозовская СОШШконда Ирина Андреевна Цель: 1. Систематизация и обобщение изученного материала по темам: «Многогранники. Цилиндр. Конус. Шар. Площади поверхностей и объёмы».2. Подготовка к ЕГЭ. Ответ. 8. Решение. Если ребро куба равно a, то его диагональ равна . Отсюда следует, что если диагональ куба равна , то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8. Куб Все грани квадраты. (6 граней) ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Рис. 1 K L M N O P K1 L1 M1 N1 O1 P1 ПРИЗМА h S
V =Sh
Рис. 2 Рис. 1 M A B C D O ПИРАМИДА V =1/3Sh
ПИРАМИДА P A B C D E F O Рис. 4 A1 F1 O1 B1 C1 D1 E1 α β Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? 2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которойравен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ. 8. Ответ. 8. 3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенногона рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение. Поверхность многогранникасостоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2 идвух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22. 4. Найдите объем многогранника,изображенногона рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение 2. Многогранник состоит из двух прямоугольныхпараллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6. Решение 1.Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 2. Следовательно, объем многогранника равен 6. 6.Найдите объем многогранника, изображенногона рисунке,все двугранныеуглы которого прямые. 5.Найдите площадьповерхности многогранника,изображенногона рисунке, все двугранные углыкоторого прямые. Решение.Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием куба, объем которого равен 1. Следовательно, объеммногогранника равен 7. Решение.Поверхность многогранника состоит из трех квадратов площади 4, трех квадратов площади 1 и трех невыпуклых шестиугольников площади 3.Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 24. 7. Найдите площадьповерхности многогранника,изображенного на рисунке, вседвугранные углыкоторого прямые. 8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, вседвугранные углыкоторого прямые. Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратовплощади 16, прямоугольника площади 12, трех прямоугольниковплощади 4, двух прямоугольников площади 8, и двух невыпуклых восьмиугольников площади 10. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 92. Решение.Многогранник получается из прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 48, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которогоравен 8. Следовательно, объем многогранника равен 40. 10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, вседвугранные углыкоторого прямые. 9. Найдите площадьповерхности многогранника,изображенного на рисунке, вседвугранные углыкоторого прямые. Решение.Многогранник составлен издвух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 9 и 1. Следовательно, объеммногогранника равен 10. Решение. Поверхность многогранника состоит из квадрата площади 9, семи прямоугольников площади которых равны 3, и двух невыпуклых восьмиугольников площади которых равны 4.Следовательно, площадьповерхности многогранника равна 38. 12. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, вседвугранные углыкоторого прямые. 11. Найдите площадьповерхности многогранника,изображенного на рисунке, вседвугранные углыкоторого прямые. Ответ. 48. Ответ. 12. ЦИЛИНДР A B C D r h K L Рис. 1 2πr a) б) A B B1 A1 Sбок =2πrh Sцил = 2πr(r + h) V = πr2h Рис. 2 Осевое сечениецилиндра Рис. 3 Сечение цилиндраплоскостью,перпендикулярнойк оси A B O C A B O C A1 B1 C1 O1 Рис. 4 13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите Ответ. 0,5. Ответ. 0,5. Ответ. 1,5. Ответ. 2,5. Ответ. 9. Ответ.1,5. 14. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ. 9. Решение. Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм3. Следовательно, объем детали равен 9 дм3. 15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ. 2 см. α A1 P A l l A P O r l H l β Sбок = πrl Рис. 1 а) б) Sкон = πr(l+r) V = 1/3πr2H КОНУС Рис. 2 H O K L C A B A B O C P M O r β α D M1 N O1 O r r1 h A A1 B1 B C1 C Рис.3 Sбок = π(r + r1)l V = 1/3πh(r 2 + r12 + rr1) l КОНУС 16. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите Ответ. 1. Ответ. 3. Ответ. 3. Ответ. 15. Рис.1 R M(x; y; z) C(x0; y0; z0) x y z O УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ Рис.2 r _ྟྨRꄀ☏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀĀĀꨀᐏĀऀĀༀЀ꧰ꈀࣰ㤀`Ȁ㌀ደ耀簀酠뼉ကࠀༀჰ鸀'䨀䘀*䠀ༀഀ忰鼀ЏЀꠀď刀ྡ&ࠀCྪЉјಢ怺ਂ3Ђ檰ƿǿ⊸০╠rྟྨㅏྡ8ࠀCKྪЉ©ಢ总ਂ3Ђ疄ƿǿ⊾ຜ╦ႚ_ྟྨOꄀ☏ȀĀĀ̀䌀̀ĀĀကĀĀĀꨀᐏĀऀĀༀЀ꧰ꈀࣰ㰀`Ȁ㌀ደ耀밀酿뼉ကࠀༀჰ"鸀ꀀ%鰀ༀഀ忰鼀ЏЀꠀď搀ྡ&ࠀCྪЉўಢ怽ਂ3Ђ觴ƿǿ⦜ौⱄXྟྠА1ྡ8ࠀCKЋಢ怾ਂ3Ђ鑴ƿǿ⬪์ⷒ၊DྟྠАྡ&ࠀCĆಢ怿ਂc$Ђ鹘ƁМƿǀяNj䩪ǿᬺᚔ⇞Єྟྠ\СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ ЕСТЬ КРУГ РАДИУСОМྡ2.ࠀ.EДಢ恀Ј<Ђ䂄ৼ…‡їƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀђݐཛྷɊXྟྠСфера. Шар.ྡ&F(㏿ﻌ^恂“6…‡їƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀߑ ߑdҲ恁ਐC䄄섅ċ&̿ R R O1 O d А1 А СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ ЕСТЬ КРУГ РАДИУСОМ Сфера. Шар. r R R B O d А M N K L h C l Рис. 3 ОБЪЁМ ШАРА РАДИУСА RVш = 4/3πR3ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТАВЫСОТОЙ hVсегм = πh2(R − 1/3h)ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕКТОРАVсект = 2/3πR2hПЛОЩАДЬ СФЕРЫSш = 4πR2 17. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. Решение. Площади поверхностей данных шаров равны и . Их сумма равна . Следовательно, радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме, равен 10. 18. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда. Ответ. 32. Решение. Ребра параллелепипеда равны 4, 4, 2 и, следовательно, его объем равен 32. 19. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на . Ответ. 36. Решение. Радиус шара равен 3. Объем шара равен 36 , а объем, деленный на равен 36. Задания для самостоятельного работы Задача 1. Ответ. 8. Задача 2. Ответ. 5. Задача 3. Ответ. 6. Задача 4. Ответ. 15. Задача 5. Ответ. 4. Задача 6. Ответ. 32. Задача 7. Ответ. 15. Задачи 8,9. Ответ. 6см. Ответ. 33. Задачи 10. Ответ. 2. Источники информации 1.Геометрия 10-11. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк.2.Всё для ЕГЭ. Математика. Авторы: Д.А Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И. Мальцева.3.ЕГЭ. Математика, под редакцией А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.4. Открытый банк данных для подготовки к ЕГЭhttp://mathege.ru/or/ege/MainЯндексhttp://www.yandex.ru/