Использование инструкционной карты на уроке геометрии по теме Решение треугольников (9 класс)

Использование инструкционной карты на уроке геометрии
по теме «Решение треугольников», 9класс.
Решение задач по теме «Решение треугольников» основано на использовании теоремы синусов и косинусов, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов. При изучении темы «Решение треугольников» ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие. Решением треугольника называется нахождение 6 основных элементов: 3 стороны и 3 угла.
Изучаются четыре основные задачи на решение произвольных треугольников:
Задача 1.Дано:b,α,γ. Найти:a,c,β. Задача 2.Дано:a,b,γ. Найти:c,α,β.Задача 3.Дано:a,b,α. Найти:c,β,γ.Задача 4.Дано:a, b, c. Найти:α,β,γ. На уроке обобщения и систематизации знаний по усвоению теорем синусов и косинусов, применению полученных знаний учащимся предлагается решить задания по данной теме в двух вариантах:
Вариант 1 Вариант 2
Найдите неизвестные элементы треугольника, если известно, что:
1) a≈3; b≈4; c≈6.1) a=8; β=37°;γ=68°.2) a≈6;β=40°; γ=72°.2) a=12; b=8; γ=60°.3) a≈24;c=18;β=15°. 3) a=4; b=5; c ≈7.
4) a≈7;b=11; α=30°. 4) a=34; b=12; α=164°.
Учащиеся могут использовать инструкционную карту как памятку (распечатать на каждого ученика). При вычислениях можно пользоваться калькулятором. Для определения углов по тригонометрическим функциям используются таблицы Брадиса.
Инструкционная карта.
Задача 1. Найти неизвестные стороны и угол треугольника, если дано a≈17,4; β=44 °30'; γ=64°.
Дано: a≈17,4;β=44 °30'; γ=64°Найти: b, с, αРешение: α= 180°-β+γ=180°-(44°30'+64°)=71°30’.
Неизвестные стороны b и c находим по теореме синусов аsinα=b sinβ ;b=asinαsinβ =17,4sin71°30'*sin44°30’=17,40,9483*0,7009=12,20,9483≈12,86.asinα=csinγ ; с=asinα*sinγ =17,4sin71°30'*sin64°=17.40.9483*0,8988≈16,5.Задача 2. Дано: a≈49,4; b=26,4; γ=47 °20'.Найти: с, α,β.
Решение: так как даны две стороны и угол между ними, то по теореме косинусов можно найти третью сторону c2=a2 + b2-2abcosγ;
c2=49,42 +26,42 -2*49,4*26,4*cos47 °20'.с≈37.По теореме синусов (а можно по теореме косинусов, найти угол β, меньший из углов α и γ). Против меньшей стороны b лежит меньший угол β.csinγ=b sinβ ; sinβ=bc*sinγ=26,437 *sin47 °20'=26,437*0,7353=0,5246 ;
sinβ=0,5246; β=31°38';α=180°-β+γ=180°-31°38'+47 °20'=101 °02'Задача 3.
Вычислить стороны и углы треугольника, если дано: a≈73,5; b=86,4; α=49 °.
Дано: a≈73,5; b=86,4; α=49 °.
Найти:c,β,γ.Решение: так как известны две стороны и угол, противолежащий одной из них, то по теореме синусов находим ещё один угол.
аsinα=b sinβ ; sinβ=b* sinαa=86.4*sin49°73,5=86,4*0,754773,5≈0,8872; β=62°31';γ=180°-α+β=180°-49°+62°31'=68°29'.Сторону c можно найти как по теореме синусов, так и по теореме косинусов.
asinα=csinγ ; c=a*sinγsinα=73,5*sin68°29'sin49°=73,5*0,93030,7547≈90,6.Задача 4.
Решить треугольник, зная его стороны a≈24,7;b≈22,4;c≈31,3.Дано: a≈24,7;b≈22,4;c≈31,3.Найти:α,β,γ.Решение: по теореме косинусов находим самый меньший угол, то есть угол, который лежит против меньшей стороны.
b2=a2+c2-2ac*cosβ;2ac*cosβ=a2+c2-b2;
cosβ=(a2+c2-b2)/2ac=(24,72+31,32-22,42)/(2*24,7*31,3)≈0,7037;
cosβ≈0,7037; β≈45°17'.
Угол α находим по теореме синусов аsinα=b sinβ ;sinα=a*sinβb=24,7*sin45°17'22,4=24,7*0,710622,4≈0,7836;
sinα=0,7836;α≈51°36'.
γ=180°-(α+β)=180°-(51°36’+45°17')=83°7'.