Конспект урока по геометрии Некоторые свойства прямоугольных треугольников (7 класс)

Урок по геометрии для 7 класса
«Некоторые свойства прямоугольных треугольников».

Цель урока: Изучить свойства прямоугольных треугольников, отработать эти свойства при решении задач
Задачи:
Образовательные: Доказать некоторые свойства прямоугольных треугольников, сформировать умения применять эти свойства при решении задач
Развивающие: Развитие творческого мышления учащихся, умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, развитие речи учащихся.
Воспитательные: Воспитание культуры умственного труда, коммуникативной культуры.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний
Оборудование: Компьютерный класс, презентация, презентация, контрольный тест в виде в виде презентации на два варианта, карточки с заданиями теста.
Учебник Геометрия: учеб. для 7-9 кп. общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - М.: Просвещение, 2014 г.

Структура урока
№
Этап урока
Время
Деятельность учителя
Деятельность ученика

1
Организационный момент.
1 мин.
Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

2
Повторение теоретического материала (актуализация знаний, необходимых для изучения нового)
5 мин
Какая фигура может рассказать о себе так:
По – разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны.
Коль остры все углы, и я остроуголен.
С одним тупым – тупоуголен.
Коль остры два, а третий прям-
Прямоуголен я. По сторонам
Бываю я равносторонним,
Когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны,
То я зовусь разносторонний.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь. (треугольник)
Задает вопросы:
Какая фигура называется треугольником?
Что вы можете сказать о треугольниках?
Какие виды треугольников вы знаете?
Слушают стихотворение-загадку и отвечают, что речь едет о треугольнике.

Отвечают на вопросы учителя
разносторонние, равнобедренные, равносторонние остроугольные, тупоугольные, прямоугольные

3.
Целеполагание

Беседа по вопросам:
Что вы знаете о прямоугольных треугольниках?
Обращает внимание, что сумма углов любого треугольника равна 180°,

А какие свойства прямоугольных треугольников вы знаете?
Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

Но на одном уроке не возможно изучит все свойства, поэтому тема нашего урока «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

- Какие перед нами стоят цели?

-Название сторон: катеты и гипотенуза;
- Могут сказать, что сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
- Не знают свойств
Свойства прямоугольных треугольников.

Записывают дату и тему урока.

Узнать свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их при решении задач.

4.
Открытие новых знаний и способов действий
15 мин.
Вы сказали, что сумма углов треугольника равна 180°. А чему равна сумма двух острых углов треугольника?

Докажите, что для любого прямоугольного треугольника сумма острых углов равна 90°.

2. Мы доказали одно из свойств прямоугольного треугольника, а сейчас докажем еще два свойства. Для этого распределимся на две группы.
Группы получают карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами.
Вопрос №1: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?
Вопрос №2: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?
Предлагает выполнить задания по карточке, сделать вывод и записать его.
3. Заслушивает выводы учащихся.
Чтобы ваши утверждения стали истиной, их нужно доказать, убедиться, что оно справедливо для любого треугольника.
Попробуйте доказать выдвинутые предположения.
Учитель выдает каждой группе карточки на которых уже имеется чертеж и записано»Дано» и «Доказать» (Приложение 3 и 5)
В случае затруднения, даёт вторую карточку с подсказкой о том, чтобы достроить треугольник, равный данному. (Приложение 4 и 6)
Заслушать доказательства.

Отвечают, на вопрос учителя.

Один из учеников доказывает.

Распределяются на две группы.

Выполняют работу по карточкам.

Учащиеся приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы озвучивают его.

Доказывают данный вывод
Записывают доказательства в тетрадях.

6
Физминутка
1 мин
1. Нарисуй глазами треугольник.Теперь его переверни вершиной вниз.И вновь глазами ты по периметру веди.
2. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 2 раза.

Выполняют упражнение.

7
Закрепление нового материала.
10 мин.
С какими свойствами прямоугольных треугольников познакомились сегодня на уроке?
Предлагает решить задачи по готовым чертежам (Приложение 7.)
Отвечают на вопрос учителя.
Решают предложенные задачи

8
Выполнение творческого задания
4мин.
Предлагает творческое задание на приведение своих примеров
Придумывают свои задачи на свойства, записывают их условия в тетрадях.

9
Домашнее задание
1 мин.
1. Пункт 34: выучить все свойства и их доказательство любых двух
2.
1 уровень (для менее подготовленных учащихся): выполнить тест. (Приложение8)
2 уровень: составить тест на 5 задач.
Записывают в дневниках

10
Рефлексия.
Итоги урока.
3 мин.
Какие цели мы ставили?
Достигли ли мы их?
Как вы оцените свою работу на уроке Обобщает ответы:
до сегодняшнего дня вы не знали свойств прямоугольных треугольников, а сегодня вы сами смогли их доказать.

Отвечают на вопросы учителя
Обсуждение и оценивание своих результатов работы на уроке, запись домашнего задания в дневниках.

Приложение 1.
Задание для 1 группы
1. Измерьте катет напротив угла в 30° и гипотенузу, заполните таблицу.

1.

№
Угол
Длина катета, лежащего напротив угла 30°
Длина гипотенузы

1
30°

2
30°

2. Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов 30°?

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 300 лежит
____________________________________________________________________________________________________________________

Приложение 2.
Задание 2 группе
1. Найдите катет, который в два раза меньше гипотенузы. Отметьте угол, лежащий против этого катета. Заполните таблицу.

№
Гипотенуза
Катет, который в два раза меньше гипотенузы
Угол,
лежащий против данного катета
Градусная мера данного угла

1

2

2. Сделайте вывод: Какая особенность у острого угла прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен половине гипотенузы?
В прямоугольном треугольнике против катета равного половине гипотенузы лежит _____________________________________________
________________________________________________________________

Приложение 3.

Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
Дано:
· АВС – прямоугольный,
( В = 30

Доказать: АС = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 АВ

Доказательство:

Приложение 4.

Подсказка: Приложите к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD.

Определите вид
· АВD.
Запишите доказательство:
1) Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD.
2)
· АВD - _______________________, так как ______________
_____________________________________________________
3) АС = ______________ = ______________, так как __________
_________________________________________________________

Приложение 5.

Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

Дано:
· АВС – прямоугольный,
АС = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 АВ

Доказать: ( В = 30°

Доказательство:

Приложение 6.
Подсказка: Приложите к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD.

Определите вид
· АВD.
Запишите доказательство:
1) Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD.
2)
· АВD - _______________________, так как ______________
_____________________________________________________
3) ( АВС = ______________ = ______________, так как ______
_________________________________________________________

Приложение 7.

Задачи по готовым чертежам.

№1.

№2.

№3.

№4.

Найти: АС

№5.

№ 6.

Приложение 8.
Тест
1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна?
1) 100° 2) 90° 3) 180°

2. Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 30°, гипотенуза равна 4, то катет , лежащий против этого угла равен
1) 2 2) 4 3) 8

3. Если в прямоугольном треугольнике катет равен 5, гипотенуза 10,то угол лежащий против этого катета равен?
1) 30° 2) 60° 3) 90°

4. Прямоугольный треугольник имеет две равные стороны, то острые углы его равны
1) 30° 2) 45° 3) 60°

5. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СD (смотри рисунок). Найдите сторону АВ.

Ответ: _________________________

Root Entry