Рабочая программа по математике 5 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА №3»
УТВЕРЖДАЮ
Приказ от 28.08.2015 № IV-155 директор
___________Е.А.Шарова
СОГЛАСОВАНО
зам. директора по УВР 26.08.2015

__________Н.В.Болотнова РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО учителей математики, информатики и физики 25.08.2015
_________Н.Н.Воробьева
Рабочая программа
«МАТЕМАТИКА»
(полное название предмета, курса)
5Б, 5В
(класс, классы)
на 2015 – 2016 учебный год
Составитель программы
Н.Н. Воробьева
Пояснительная записка
Курс математики 5–6классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а так же учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.
Практическая значимость школьного курса математики 5–6классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7–9 классах, а так же для изучения смежных дисциплин.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приемы, как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, на пример решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, под хода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Рабочая программа по математике для 5Б, 5В составлена в соответствии с федеральным государственным стандартом основного общего образования, на основе программы А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир, Д.А. Номировский, Е.В. Буцко по математике для 5-6 классов общеобразовательных учреждений (Математика: программы: 5-11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонского, М.С. Якир и др.-М.: Вентана – Граф, 2014) и рассчитана на 6 часов в неделю (210 часов в год).
В ней учитываются
Требования к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике;
доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Цели и задачи программы
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющиеся в определенных умственных навыках. Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математики в школе: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующем деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.
Целью изучения курса математики в 5–6классах является: систематическое развитие понятий числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Задачи курса:
развивать представление о месте и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
научить владеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
дать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развивать логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Общая характеристика курса математики в 5–6 классах
Содержание математического образования в 5–6классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а так же приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.
Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.
Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.
Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Место предмета в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 5 часов в неделю, всего 175 часов в год. Учебное время увеличено до 6 часов в неделю за счет вариативной части базисного плана. Согласно годовому календарному учебному графику учебный год в МБОУ «Школа № 3 » длится 34 учебных недели, поэтому данная программа рассчитана на 204 часов по 6 часов неделю.
Общая характеристика учебного процесса.
Программа предусматривает использование педагогического арсенала:
Методы обучения
Объяснительно-иллюстративные методы: Рассказ Беседа с опорой на правило Письменное упражнение Анализ схем, таблиц, плана, фактов, явления ЦОР
Репродуктивные методы: Пересказ Списывание готового материала выполнение задания по образцу Работа с книгой Воспроизведение правила нахождение подобия с опорой на таблицу Проблемно-сообщающие методы: Сообщение алгоритмов с последующим анализом Частично-поисковые методы: Эвристическая беседа Комментированное письмо с выводом Методы устного изложения: Рассказ Объяснение Беседа Лекция Дискуссия
Наглядные методы обучения: ЦОР Использование современных педагогических технологий, в том числе ИКТ Интеллект-карты Практические методы обучения: Упражнения Дидактические игры
Технология
Деятельностный подход
Формы обучения: Деловая игра Аукцион Конкурс Зачет Общественный смотр знаний Взаимообучение Дидактическое обеспечение
Раздаточный материал
Тестовые задания на печатной основе Тестовые задания в электронном виде
Справочная литература
Коллекция презентаций к каждому уроку
Содержание программы
Арифметика
Натуральные числа
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
Координатный луч.
Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби
Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа
Положительные, отрицательные числа и число 0.Противоположные числа. Модуль числа.
Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
Координатная прямая. Координатная плоскость.
Величины. Зависимости между величинами
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уроавнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Математика в историческом развитии
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Темы исследовательских работ по общей математике
Абсолютная величинаАвторские задачиАвторские задачи для учащихся 6-го класса по теме "Проценты"Алгебраические дробиАликвотные дробиАрабские цифры. Некоторые теории происхождения начертанияАрифметика остатков. Сравнения по модулюАрифметический квадратный корень. Свойства квадратного корняБез мерной линейкиБез мерной линейки, или измерение голыми рукамиБесконечный мир чисел
Божественное числоБыстрый счет без калькулятораБуква в кубеБыстрый счет — легко и просто!В глубь веков, или Как считали древниеВ мире времени (сборник творческих задач)В мире процентовВ мире ребусов и лабиринтовВ мире удивительных чиселВ поисках оптимальных решенийВ царстве чисел-великановВездесущая математикаВеликие задачиВеликолепная семеркаВеликолепные цифрыВиды задач на логическое мышлениеВиды и свойства движенийВиды текстовых задач и их решениеВиды уравнений и способы их решенияВиды уравнений, решаемые в 5-м классеВласть десяткиВлияние скорости падения дождевых капель на скорость движения человека во время дождяВо всем царит гармонии закон...Вокруг обыкновенных дробейВремя и его измерениеВремя остановить нельзя, а измерить?Время работать и время отдыхатьВсе есть числоВсе о "тройке" и чуть больше...Все о числе 7Всегда ли 2 х 2 = 4?Вычисление скорости течения рекиГалерея замечательных чиселГалерея числовых диковинокГармония и математикаГенетический код и квадрат ПифагораГеография чиселГипотеза об истоках золотого сеченияГоловоломки со спичкамиГора СтепеньГрафические методы и геометрические соображения при решении задач по математике Графические приемы при решении задач по математикеГрафический способ умножения чиселГрафический метод решения сюжетных задачДва способа решения логических задачДействительные числаДействия над числами в различных системах счисленияДействия с десятичными дробямиДействия с многочленамиДелимость чиселДелимость чисел и метод подобияДелимость чисел. Принцип ДирихлеДень рождения нуляДень рождения числа "пи"Десятичные дробиДесятичные дроби и действия над десятичными дробямиДетские задачи для взрослых детейДревнерусские задачиДревние системы счисленияДревние, но вечно юные простые числаДробиДроби и единицы измеренияДроби и процентыДроби. Сравнение дробейДружественные тройки чиселДружественные числаЕгипетские дробиЕго величество процентЕдиницы измерения, их история. Метрическая система мерЕще пять причин полюбить математикуЖар холодных чиселЖивая математикаЖивая природа и симметрияЖивотные на координатной плоскостиЖизнь нуляЖизнь нуля — цифры и числа.Забавная математикаЗагадка РамануджанаЗагадка бумажной полоскиЗагадки арифметической прогрессииЗагадки числового рядаЗагадочный мир пропорций!Загадочный мир чиселЗадания для развития математических способностей в 5-м классеЗадача "Волк, коза и капуста"Задача про лебідя, рака та щукуЗадача одна — розв'язків багато.Задачи в рисункахЗадачи для внимательных и сообразительныхЗадачи из ЭфиопииЗадачи из старинного учебникаЗадачи на все случаи жизниЗадачи на движение двух объектовЗадачи на движение по рекеЗадачи на делимость чиселЗадачи на десятичную запись числаЗадачи на клетчатой бумаге. Формула ПикаЗадачи на местном материалеЗадачи на наибольшее и наименьшее значение величин и методы их решенияЗадачи на оптимизациюЗадачи на переливание жидкостиЗадачи на процентыЗадачи на проценты в жизни человекаЗадачи на разрезаниеЗадачи на свежем воздухеЗадачи на чётностьЗадачи о лабиринтахЗадачи о четырех краскахЗадачи повышенной трудности "на движение"Задачи с дробями с сюжетами из сказок
Задачи с использованием знака абсолютной величиныЗадачи с ограничениямиЗадачи с одинаковыми цифрамиЗадачи с параметрамиЗадачи со спичкамиЗадачи старинные и старыеЗадачи — это интересно!Задачи, которые могли бы стать теоремамиЗадачи-сказкиЗамечательные числа. Дружественные числа и простые числа-близнецыЗанимательная логика в математикеЗанимательная математикаЗанимательные задачиЗанимательные задачи далекого прошлогоЗанимательные задачи по математикеЗанимательные задачи по математике для учащихся 5–6-х классовЗанимательные задачи по теме "Обыкновенные дроби"Занимательные числаЗаниматикаЗанятные стайки простых чиселЗапись цифр и чисел у разных народовЗарождение и эволюция математической задачиЗачем изучать математику?Зачем человеку нужны измерения в разные времена?Знакомое и незнакомое магическое число ПиЗнакомство с симметриейЗнакомые и незнакомые формулы сокращенного умножения и их применение при решении задачЗнакомый и незнакомый модульЗнакомьтесь, уравнениеЗолотая пропорцияЗолотое сечение в математикеЗолотое сечение — высшее совершенствоЗолотое сечение — гармоничная пропорцияИзвлечение квадратного корняИзвлечение квадратных корней без калькулятораИзмерение времениИзопериметрическая проблема, или Задача ДидоныИзучение возможности использования рисунка на уроках математикиИллюстрации и решения занимательных задач по математике для учеников 6-го классаИнтересное в мире чиселИнтересные и быстрые способы и приемы вычисленийИнтересные и интеллектуальные задачкиИнформационные модели задач на процентыИррациональные числаИскусство отгадывать числаИспользование математических разрезных игрИспользование некоторых положений теории чисел для решения задач повышенной трудностиИспользование старинных мер длины и веса для решения и составления задачНекоторые интересные зависимостиИсследование математических способностейИсследование метода решения задач различными способамиИсследование ряда натуральных чиселСвязь НОК и НОДПро любовь к математике и отрицательные числаИсчисление времениКак велик миллион?Как измерить время?Как измерить расстояние между родственникамиКак найти решение задачиКак разрезать пирог?Как с помощью НОК и НОД решаются разнообразные и интересные задачиКак считать без компьютера и калькулятораКалендари времениКалендарная даль вековКалькуляторыКвадратное колесо — правда или миф?Контактные числа и проблема тринадцати шаровКопилка нестандартных задач по математикеКоролева математикиКоролевство десятичных дробейКрасивые и быстрые способы вычисленийКрасная книга на координатной плоскостиКрасота в симметрииКрасота и математикаКрасота через призму наукиКратные числаКриптографияКриптограммы — тайнопись прошлого, настоящего и будущегоКриптография и криптоанализКриптография и математикаКриптография и стеганографияКриптография как метод кодирования и декодирования информацииКриптография, математические алгоритмы при шифрованииКриптография. Азы шифрования и история развитияКриптография. Методы ее практического примененияКриптография. Наука о шифрахКристаллография и математикаКрылатые математические выраженияКурьезы, софизмы, парадоксы в математикеЛовкий циркульАрифметические действия и их свойстваМагические тайны числа 7Магические числаМагические числа в природеМагические числа и фигурыМагическое число "Пи"Магическое число ШахерезадыМагия чиселМагия чисел 3, 11, 13Математика в жизни человекаМатематика в жизни: расчёт ремонтных работ помещенияМатематика в моей будущей профессииМатематика вокруг насМатематика на шахматной доскеМатематики-вундеркиндыМатематическая обработка экспериментальных данныхМатематическая формула прекрасногоМатематические жемчужиныМатематические презентацииМатематические софизмыМатематические терминыМатематический календарь школьникамМатематический маятникМатематический помощникМатематическое моделированиеМатематическое моделированиеМатематическое моделирование глобального развития человечестваМатематическое моделирование и его практическое применениеМатематическое моделирование как способ решения задач (проблем)Математическое моделирование окружающей средыМоделирование составных задачМоделирование текстовых задачМатематическое описание случайных явленийМатематическое путешествие в мир гармонииМатериалы для математического досугаМеждународные меры объёмаМир чиселМир чисел, звуков и цветаМодуль и его свойстваМодуль числа"Модуль" – пособие в помощь ученикуМой край в координатахМой мир математикиНОД и НОК и их практическое применениеНОД и НОК при решении задачНа правильном пути по ступенькам прогрессииНаглядная топологияНаименьшее общее кратное взаимно простых чиселНаучись решать уравненияНахождение значения тригонометрических единиц, нахождение площади треугольника, движенияНачальные понятия теории чисел для шестиклассниковНачальные сведения о модулеНаше творчество в математикеНе стоит огорчаться – проценты в этом убедятНеизвестное об известном, или Как сделать открытие. Число Пи равно 4?Необычное в обычных числахНеобычные способы вычисленийНестандартные задачиНестандартные задачи на олимпиадах по математикеНуль в математике занимает особое местоНумерации и системы счисленияНумерологияНумерология - современная наукаНумерология в жизни человекаНумерология — магия чиселНумерология — миф или реальность?Нумерология — наука о числах в нашей жизниНумерология: наука или заблуждение?Обратная пропорциональностьОбыкновенная дробь. Сложение и вычитание обыкновенных дробейОбыкновенные дробиОдним росчеркомОлимпиадные задачи для 5-х классовОписание красоты и гармонии природы математическим отношениемОпределение в курсе математикиОпределенный интеграл. Введение и некоторые приложенияОптические иллюзии и их применениеОрнамент как отпечаток души народаОрнаментальное и геометрическое искусство М.ЭшераОрнаментыОт пальцев до калькулятораОткрытие: случайность или закономерность?Ох уж эти проценты!Очарование простых чисел.
Палиндромы в математикеПараметр. Динамические иллюстрации к решению задачПисьмо с секретомПланета чиселПо жизни с дробямиПо страницам нестареющих русских учебников по математикеПоложительные и отрицательные числаПоложительные и отрицательные числа вокруг насПонятие "дроби". История изученияПонятие числаПонятие числового рядаПоследовательностиПоследовательности и прогрессии в жизниПостроения арифметических действийПрактические советы математиков.Практическое применение процентовПрактическое применение процентов в нашей жизни"Преданья старины далёкой" (решение старинных задач)Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробейПриборы, инструменты и приспособления для вычисленийПриемы быстрого счетаПриемы рационального и быстрого счетаПриемы решений задач на процентыПриемы устных вычисленийПризнаки делимости многозначных чисел на однозначное числоПризнаки делимости натуральных чиселПризнаки делимости натуральных чисел на числа от 2 до 25 и на 50Признаки делимости чиселПрикладные задачиПрименение космических снимков на уроке математикиПрименение графических методов при решении текстовых задачПрименение признаков делимости при решении задачПрименение процентов в жизниПрименение симметрических многочленов для решения задач школьного курса математикиПринцип Дирихле в задачахПринцип Дирихле и его применениеПроблема поиска корней многочленовПроверка вычисления числа "пи"Проверка на четностьПрогрессииПрогрессии в нашей жизниПропорцияПропорция и золотое сечениеПропорция в жизни человекаПропорция. Прямая и обратная пропорциональностьПростые и сложные процентыПростые и составные числаПростые числаПротиворечие непротиворечивого утвержденияПроцентные вычисления и расчетыПроцентные расчеты на каждый деньПроцентыПроценты в нашей жизниПроценты в современном миреПроценты вокруг насПроценты и дробиПроценты. Способы решения задачПутешествие в страну дробиПутешествие к истокам геометрииПутешествие на планету дробейПутешествие по стране "Математика"Развитие понятия "бесконечность" в математикеРазговор о нулеРазличные способы решения текстовых задачРазложение многочлена на множителиРаскрытие скобокРациональные приемы умножения и деленияРациональные числаРеальный мир воображаемых чиселРекуррентные соотношения и их применениеРешение алгебраических уравненийРешение диофантовых уравненийРешение задач методом оценкиРешение задач на процентыРешение задач на смеси и сплавыРешение задач на соответствие и исключение неверных ответовРешение задач по готовым чертежам.Решение задач по теме "Движение по реке"Решение задач с помощью уравненийРешение оптимизационных задач по математикеРешение старинных задачРешение текстовых задачРешение уравнений в целых числахРисуем в координатной плоскостиРисуем по координатамCамое интересное числоСекрет успешного решения задачСемь величайших загадок математикиСерьезное и курьезное в числахСила чиселСимметрические простые числаСистема старинных мер в современном обществеСистемы счисленияСкрытые модулиСложение дробей с разными знаменателямиСложные процентыСложные проценты в реальной жизниСовершенные числаСовершенные числа. Дружественные числаСовершенные числа. Простые числа МерсеннаСокращение дробейСокращенное деление с помощью схемы ГорнераСохранить здоровье помогут задачиСпособы и приемы быстрых вычисленийСпособы представления чисел в различных системах счисленияСпособы решения задач на движение телСпособы устного возведения чисел в квадратСравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателямиСравнения как метод исследования делимости натуральных чиселСравнительный анализ устойчивости некоторых известных шифров.Старинные задачиСтаринные задачи древних народовСтаринные задачи на дробиСтаринные задачи на составление уравненийСтаринные занимательные задачиCтепениСтепень с натуральным показателемСчитаем без калькулятораТайна числа "Пи"Тайна чётных чиселВсе о числе 13Текстовые задачи в школьном курсе математикиТекстовые задачи и моделированиеТекстовые задачи на движениеТекстовые задачи на смеси, сплавы и растворыТекстовые задачи на совместную работуТеория делимостиТеория чиселУравнения с одной переменнойУчебник математики: вчера, сегодня, завтраФигурные числаФилософская тайна чиселФилософские аспекты математикиФинно-угорская система счисления в ряду других систем.Фольклорные задачиФормула сложных процентов и ее применениеЦелые числа и измерение температурыЦена одной минутыЦепные дробиЦифра "9" в тувинской нумерологииЦифровые корниЧисла Пифагора и красота мира.Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи - миф или реальность?Числа Фибоначчи в жизниЧисла Фибоначчи. Практическое применениеЧисла в нашей жизниЧисла вокруг насЧисла и их делимостьЧисла правят миромЧисла правят миром. Можно ли представить себе мир без чисел?Числа с собственными именамиЧисло ПЧисло, которое больше ВселеннойЧисловые неравенстваШестое математическое действиеШесть математических действийШифрыШифры и криптограммыШифры и математика
Темы исследовательских работ по «Математическим играм и Головоломкам»
Игры и фокусы со спичками
Игры с числами и цифрами, составляющими их запись
Игры стран мира
Игры, в которые играют не отрываясь
Игры-головоломки народов Севера
Интеллектуальные игры по таблице простых чисел до 1000
Кубик Рубика
Кубик Рубика - гимнастика ума!
Кубик Рубика и его сородичи
Кубик Рубика — не просто развлечение
Лабиринты
Лабиринты — это интересно!
Лабиринты: поиск выхода
Математика в играх
Математическая викторина
Математическая игра "Крестики-нолики"
Математическая игра "Приключения трех поросят"
Математическая игра "Танграм"
Математическая игра "Что? Где? Когда?"
Математическая игра для младшего школьного возраста "Путь к замку короля Артура"
Математические забавы
Математические игры
Математические игры и головоломки
Математическое лото
Мнимая загадочность в поведении игральных кубиков
Мое любимое занятие — шашки
Мозаика — это только игра?
Настольная игра по математике
Роль игр и рисунков в математике
Математика в шахматах
Математика в шахматах
Математика на шахматной доске
Необычные шахматы
Шахматная математика
Шахматные фигуры на координатной плоскости
Шахматы и математика
Шахматы учат мыслить
От игры к знаниям
Решение шахматных задач. Мир шахмат
Танграм
Танграм - изобретением глубокой древности
Танграм — не просто игра, а математическое развлечение
Флексагоны
Флексагоны и флексоры
Флексагоны, флексманы, флексоры
Удивительные головоломки — флексагоны
Математика в кроссвордах и ребуса
Темы для проектов по математике
Сумма углов треугольника на плоскости и на конусе
Совершенные числа
Числа Мерсенна
Четыре действия математики
Древние меры длины
Возникновение чисел
Счёты
Старинные русские меры или старинная математика
Магические квадраты
Арифметика Магницкого
Числа
Математика на клетчатой бумаге
Решето Эратосфена
Масштаб. Работа с компасом, GPS-навигация
Математика в жизни человека
Леонтий Филипович Магницкий и его «Арифметика»
Задачи на переливание жидкости
Процентные расчёты на каждый день
Темы исследовательских работ и проектов на логику:
Занимательная логика в математике
Логика алгебры
Логика и мы
Логика. Законы логики
Логическая шкатулка. Сборник занимательных логических задач
Логические задания с числами.
Логические задачи
Логические задачи "Забавная арифметика"
Логические задачи в математике
Логические задачи для определения количества геометрических фигур
Логические задачи на развитие мышления
Логические задачи на уроках математики
Математическая логика
Методы решения логических задач и способы их составления
Моделирование логических задач
Обучающая презентация "Основы логики"
Основные виды логических задач и методы их решения
По следам Шерлока Холмса, или Методы решения логических задач
Применение теории графов при решении логических задач
Решение логических задач
Решение логических задач методом графа
Решение логических задач разными способами
Решение логических задач с помощью графов
Решение логических задач с помощью схем и таблиц
Решение логических задач
Силлогизмы. Логические парадоксы
Софизмы
Софизмы вокруг нас
Софизмы и парадоксы
Способы составления и методы решения логических задач
Учимся решать логические задачи
Учебно-тематический план
№
п/п
Наименование
разделов и тем
Всего
часов
В том числе Контрольные
работы
Уроки
Л/р, П/р
1 Натуральные числа 23 23 1
2 Сложение и вычитание натуральных чисел 38 38 2
3 Умножение и деление натуральных чисел 45 45 2
4 Обыкновенные дроби 20 20 1
5 Десятичные дроби 55 55 3
6 Повторение и систематизация учебного материала 23 23 1
Итого 204 204 10
Тематическое планирование. 5 класс
(II вариант. 6 часов в неделю, 34 недели, всего 204 часа)
№ п\п Тема урока Количество часов Дата проведения
план корректировка
Глава 1 Натуральные числа, 23 ч.
1-2 Ряд натуральных чисел 2 3-5 Цифры.
Десятичная запись натуральных чисел 3 6-10 Отрезок. Длина отрезка 5 11-14 Плоскость. Прямая. Луч 4 15-17 Шкала.
Координатный луч 3 18-21 Сравнение натуральных чисел 4 22 Повторение и систематизацияучебного материала 1 23 Контрольная работа № 1 1 Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел, 38 ч.
24-28 Сложение натуральных чисел. Свойства сложения 5 29-34 Вычитание натуральных чисел 6 35-37 Числовые и буквенные выражения. Формулы 3 38 Контрольная работа № 2 1 39-42 Уравнение 4 43-44 Угол. Обозначение углов 2 45-49 Виды углов. Измерение углов 5 50-52 Многоугольники. Равные фигуры 3 53-56 Треугольник и его виды 4 57-59 Прямоугольник. Ось симметрии фигуры 3 60 Повторение и систематизацияучебного материала 1 61 Контрольная работа № 3 1 Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел, 45 ч.
62-66 Умножение. Переместительное свойство умножения 5 67-70 Сочетательное и распределительное свойства умножения 4 71-78 Деление 8 79-81 Деление с остатком 3 82-84 Степень числа 3 85 Повторение и систематизацияучебного материала 1 86 Контрольная работа № 4 1 87-91 Площадь. Площадь прямоугольника 5 92-95 Прямоугольный параллелепипед. Пирамида 4 96-100 Объём прямоугольного параллелепипеда 5 101-104 Комбинаторные задачи 4 105 Повторение и систематизацияучебного материала 1 106 Контрольная работа № 5 1 Глава 4 Обыкновенные дроби. 20ч.
107-112 Понятие обыкновенной дроби 6 113-115 Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей 3 116-117 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 2 118 Дроби и деление натуральных чисел 1 119-124 Смешанные числа 6 125 Повторение и систематизацияучебного материала 1 126 Контрольная работа № 6 1 Глава 5 Десятичные дроби. 55 ч.
127-131 Представление о десятичных дробях 5 132-135 Сравнение десятичных дробей 4 136-138 Округление чисел. Прикидки 3 139-145 Сложение и вычитание десятичных дробей 7 146 Повторение и систематизацияучебного материала 1 147 Контрольная работа № 7 1 148-155 Умножение десятичных дробей 8 156-165 Деление десятичных дробей 10 166 Контрольная работа № 8 1 167-169 Среднее арифметическое. Среднее значение величины 3 170-174 Проценты. Нахождение процентов от числа 5 175-179 Нахождение числа по его процентам 5 180 Повторение и систематизацияучебного материала 1 181 Контрольная работа № 9 1 Повторение и систематизацияучебного материала.23 ч
182-184 Натуральные числа. 3 185-186 Геометрические фигуры и тела 2 187-189 Обыкновенные дроби 3 190-192 Десятичные дроби 3 193-195 Проценты 3 196-198 Решение уравнений 3 199-201 Решение заданий по всему курсу математики 5 класса 3 202 Контрольная работа № 10 1 203-204 Решение заданий по всему курсу математики 5 класса 2 Промежуточная аттестация проводится в форме годовой контрольной работы. Количество часов на повторение курса 5 класса уменьшены на 6 часов, поскольку в учебном году МБОУ «Школа № 3» 34 учебных недели.
Планируемые результаты обучения математике в 5–6 классах
Планируемые результаты освоения междисциплинарных программ
Формирование универсальных учебных действий
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных и метапредметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности
Учащийся научится:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное описание, объяснение, использование статистических данных, интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания.
Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и исторических наук: анкетирование, моделирование;
• использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное отображение мира, образность, органическое единство общего особенного (типичного) и единичного, оригинальность;
• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваивать новые языковые средства;
• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.
Стратегии смыслового чтения и работа с текстом
Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного
Учащийся научится:
• ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:
определять главную тему, общую цель или назначение текста;
формулировать тезис, выражающий общий смысл текста;
объяснять порядок частей/инструкций, содержащихся в тексте;
сопоставлять основные текстовые и внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, объяснять назначение карты, рисунка, пояснять части графика или таблицы и т. д.;
• находить в тексте требуемую информацию (пробегать текст глазами,определять его основные элементы, сопоставлять формы выраженияинформации в запросе и в самом тексте, устанавливать, являются ли онитождественными или синонимическими, находить необходимую единицуинформации в тексте);
• решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, требующие полного и критического понимания текста:
ставить перед собой цель чтения, направляя внимание на полезную в данный момент информацию;
выделять не только главную, но и избыточную информацию;
сопоставлять разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме;
выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов и мыслей;
формировать на основе текста систему аргументов (доводов) для обоснования определённой позиции.
Учащийся получит возможность научиться:
• анализировать изменения своего эмоционального состояния в процессе чтения, получения и переработки полученной информации и её осмысления.
Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации
Учащийся научится:
• интерпретировать текст:
сравнивать и противопоставлять заключённую в тексте информацию разного характера;
обнаруживать в тексте доводы в подтверждение выдвинутых тезисов;
делать выводы из сформулированных посылок.
Работа с текстом: оценка информации
Учащийся научится:
• откликаться на содержание текста:
связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;
оценивать утверждения, сделанные в тексте, исходя из своих представлений о мире;
находить доводы в защиту своей точки зрения;
• на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверность имеющейся информации, обнаруживать недостоверность получаемой информации, пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов;
• в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять содержащуюся в них противоречивую, конфликтную информацию;
• использовать полученный опыт восприятия информационных объектов для обогащения чувственного опыта, высказывать оценочные суждения и свою точку зрения о полученном сообщении (прочитанном тексте).
Учащийся получит возможность научиться:
• находить способы проверки противоречивой информации;
• определять достоверную информацию в случае наличия противоречивой или конфликтной ситуации.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или групповой), в графическом виде;
решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять не сложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).
Учащийся получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления и основаниями, отличными от 10;
•углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
По окончании изучения курса учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин
По окончании изучения курса учащийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры, линейные размеры самой фигуры и наоборот;
•вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять развёртки для выполнения практических расчетов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
По окончании изучения курса учащийся научится:
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Система оценки планируемых результатов.
Система оценки достижения планируемых результатов (далее – Система оценки) является инструментом реализации требований Стандарта к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и направлена на обеспечение качества основного образования. Основными функциями Системы оценки являются:
ориентация образовательного процесса на достижение планируемых результатов освоения образовательной программы основного общего образования;
обеспечение эффективной обратной связи, позволяющей осуществлять управление образовательным процессом.
Основными направлениями и целями оценочной деятельности в соответствии с требованиями Стандарта являются оценка образовательных достижений обучающихся (с целью итоговой оценки).
В соответствии с ФГОС ООО основным объектом системы оценки результатов образования, её содержательной и критериальной базой выступают требования Стандарта, которые конкретизируются в планируемых результатах освоения обучающимися основной образова-тельной программы.
Оценка метапредметных результатов образования.
Оценка метапредметных результатов представляет собой оценку достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы, представленных в разделах «Регулятивные универсальные учебные действия», «Коммуникативные универсальные учебные действия», «Познавательные универсальные учебные действия» программы формирования универсальных учебных действий, а также планируемых результатов, представленных в четырех междисциплинарных учебных программах.
Оценка достижения обучающимися метапредметного результата образования осуществляется в ходе внутришкольного мониторинга образовательных достижений обучающихся.
Оценка достижения метапредметных результатов проводится в ходе следующих процедур с использованием оценочного инструментария:
Оценочные процедуры Инструментарий
1. Стартовая диагностика Стартовая комплексная работа
2. Текущее оценивание метапредметной обученности Промежуточные и итоговые комплексные работы на межпредметной основе, направленные на оценку сформированности познавательных, регулятивных и коммуникативных действий при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на работе с текстом
3. Наблюдение за выполнением учебно-практических заданий Учебно-практические задания, направленные на формирование и оценку коммуникативных, познавательных, регулятивных УУД
4. Текущее оценивание выполнения учебных исследований и учебных проектов Критерии оценки учебного исследования и учебного проекта
5. Итоговая оценка метапредметной обученности Итоговая комплексная работа на межпредметной основе
6. Защита итогового индивидуального проекта Критерии оценки итогового индивидуального проекта
Оценка предметных результатов.
Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.
Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса — учебного предмета математика.
Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.
Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.
Для описания достижений обучающихся устанавливаются следующие пять уровней.
Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).
Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Также выделяются следующие два уровня, превышающие базовый:
• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);
• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).
Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.
Для описания подготовки обучающихся, уровень достижений которых ниже базового, выделяются также два уровня:
• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);
• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).
Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.
Пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.
Оценка достижения предметных результатов проводится в ходе следующих процедур с использованием оценочного инструментария:
Оценочные процедуры Инструментарий
1. Стартовая диагностика Стартовые («входные») проверочные работы по учебным предметам
2. Текущее оценивание предметной обученности Самостоятельные работы проверочные работы учебно-познавательные задачи
Диагностические работы
3. Итоговая оценка предметной обученности Итоговые контрольные работы по предметам
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
 Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
 Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
 К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
 Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
 Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
 Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Шкала оценок для математических тестов
Выполнено 86 – 100% работы – оценка «5» Выполнено 50 – 69% работы – оценка «3» Выполнено 70 – 85% работы – оценка «4» Выполнено 20 - 49% работы – оценка «2» Выполнено менее 20 % работы – оценка «1»
Число вопросов 5 6 7 8 9 10
Число верных ответов 0
1 2 3
4 5 0
1 2 3
4 5 6 0
1 2
3
4
5
6 7 0
1 2
3
4
5
6
7
8 0
1
2 3
4
5
6
7
8
9 0
1
2 3
45 67
89
10
Оценка 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2
3 4 5 1 2
3 4 5 1 2
3 4 5
Шкала оценки математических диктантов
Пакет контрольно-измерительных материалов.
Демонстрационный вариант контрольных работ по математике 5 класс.
Контрольная работа № 1. Натуральные числа
Запишите цифрами число:
восемьдесятшесть миллиардов пятьсот сорок один миллионтриста семьдесят две тысячи триста сорок два;
шестьсот пять миллионоввосемьдесят три тысячи десять;
сорок четыре миллиарда девять миллионов три.
Сравните числа: 1) 9 561и 9 516; 2) 18 249и 18 394.
Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 8, 10.
Начертите отрезок АВ, длина которого равна 7 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
Точка A принадлежит отрезку BM, BA = 25 см, отрезок AM на 9 см меньше отрезка BA. Найдите длину отрезка BM.
Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
5 64* > 5 646; 2) 1 4*2 < 1 431.
На отрезке OP длиной 50 см отметили точки M и N так, что OM = 24 см, NP =38 см. Чему равна длина отрезка MN?
Сравните: 1) 8 км и 7 962 м; 2) 60 см и 602мм.
Контрольная работа № 2
Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.
Вычислите: 1) 19 829 + 123 471; 2) 61 030 504 – 8 695 371.
На одной книжной полке стоят 23 книги, что на 5 книг меньше, чем на другой. Сколько всего книг стоит на обеих полках?
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
(349+ 856) + 651; 2) 166 + 452 + 834 + 748.
Проверьте, верно ли неравенство:
1 583 – (742 + 554) >1 000 – (883 – 72).
Найдите значение 𝑥 по формуле 𝑥 = 16 + 8𝑧 при 𝑧 = 7.
Упростите выражение 561 + 𝑏 + 139 и найдите его значение при 𝑏 = 165.
Вычислите:
9 м 41 см + 4 м 72 см; 2) 18 ч 18 мин – 5 ч 24 мин.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(563 + 721) – 363; 2) 982 – (316 + 582).
Контрольная работа № 3. Уравнение. Угол. Многоугольники.
Постройте угол NMC, величина которого равна 58°. Проведите произвольно луч MB между сторонами угла NMC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
Решите уравнение: 1) 𝑥 + 53 = 97 2) 142 – 𝑥 = 76.
Одна из сторон треугольника равна 30 см, вторая – в 5 раза короче первой, а третья – на 22 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
Решите уравнение: 1) (58 + 𝑥) – 23= 96 2) 54 – (𝑥 – 19) = 35.
Из вершины прямого угла DMK (см рис.) проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51°, ∠KMC = 65°. Вычислите градусную меру угла BMC.
Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
(𝑎 – 𝑥) – 14 = 56 было число 5?

Контрольная работа № 4
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.
Вычислите:
28 ∙ 2 346; 3) 1 768 : 34;
185 ∙ 302; 4) 220 500 : 180.
Найдите значение выражения: (224 ∙ 46 – 3 232) : 34.
Решите уравнение:
𝑥 ∙ 16 = 384; 2) 371 : 𝑥 = 7; 3) 22𝑥 - 14𝑥 = 112.
Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
2 ∙ 87 ∙ 50; 2) 167 ∙ 92 - 92 ∙ 67.
В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?
От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли лодка и катер. Лодка плыла со скоростью 14 км/ч, а катер – 21 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?
Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?
Контрольная работа № 5
Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.
Выполните деление с остатком: 610 : 17.
Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 45 см, а вторая сторона в 5 раз меньше первой.
Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 2 см.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, высота – в 4 раза меньше длины, а ширина – на 7 см больше высоты. Вычислите объем параллелепипеда.
Чему равно делимое, если делитель равен 15, неполное частное – 6, а остаток – 14?
Поле прямоугольной формы имеет площадь 4 га, его ширина – 50 м. Вычислите периметр поля.
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 7, 0 и 8 (цифры не могут повторяться).
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения – 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Контрольная работа № 6 . Обыкновенные дроби
Сравните числа:
1) 1219 и 1419; 2) 2835 и 1; 3) 4339и 1.
Выполните действия:
1) 829 + 1429-1729; 3) 1- 1419;
2) 7531-4231 + 21131; 4) 737-267 .
В пятых классах 64 ученика, из них 316составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?
Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет 317 всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?
Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 156; 2) 3912 .
Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 258<x8<338 .
Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n >10029 ?
Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробьa4 будет неправильная, а дробь a9 правильная.
Контрольная работа № 7 Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.
Сравните: 1) 16,692 и 16,7; 2) 0,745 и 0, 7438.
Округлите: 1) 24,87 до десятых; 2) 0,8653 до тысячных.
Выполните действия: 1) 6,72 + 54,436; 2) 27,6 – 15,72; 3) 40 – 11,825.
Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость
катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
Вычислите, записав данные величины в метрах:
2,8 м + 524 см; 2) 4 м 6 см – 257 см.
Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(7,86 + 4,183) – 2,86; 2) 0,614 – (0,314 + 0,207).
Контрольная работа № 8. Умножение и деление десятичных дробей
Вычислите:
0,096 ∙ 5,5; 3) 7,89 : 100; 5) 0,76 : 0,4;
78,53 ∙ 100; 4) 6 : 24; 6) 8,4 : 0,06.
Найдите значение выражения: (7 – 3,6) ∙ 2,8 + 1,32 : 2,2.
Решите уравнение: 0,144 : (3,4 – 𝑥) = 2,4.
Моторная лодка плыла 3,6 ч против течения реки и 1,8 ч по течению. На сколько километров больше проплыла лодка, двигаясь против течения , чем по течению, если скорость течения реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость лодки – 22,4 км/ч?
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 29,52. Найдите эту дробь.
Контрольная работа № 9. Среднее арифметическое. Проценты.
Найдите среднее арифметическое чисел: 43,6; 21,8; 32,4; 11.
Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.
За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.
Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12, 4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.
Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320 м3. Первый насос заполнил бассейн на 30 %, что составляет 80 % объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.
В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.
Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс математики 5 класса.
Найдите значение выражения: (4,4 – 0,63 :1,8) ∙ 0,8.
Автомобиль ехал 0,9 ч по асфальтированной дороге и 0,6 ч по грунтовой, проехав всего 93,6 км. С какой скоростью двигался автомобиль по асфальтированной дороге, если по грунтовой он ехал со скоростью 48 км/ч?
Решите уравнение: 3,23𝑥 + 0,97𝑥 + 0,74 = 2.
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,2 см, что составляет 825 его длины, а высота составляет 54 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
Выполните действия: 50 : (14823+ 51523) – (615 – 235) : 9.
Среднее арифметическое шести чисел равно 2,8, а среднее арифметическое четырёх других чисел – 1,3. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.
Учебно-методические средства обучения, ЦОР
ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ
Портреты выдающихся деятелей математики.
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
Компьютер.
Мультимедиа проектор.
Интерактивная доска.
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Доска магнитная с координатной сеткой.
Наборы «Части целого на круге», «Простые дроби».
Наборы геометрических тел (демонстрационный).
Комплект чертёжных инструментов (классных и личных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
Набор транспортиров.
Печатные пособия УМК:
1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
2. Математика: 5 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
4. Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
ПРИМЕНЕНИЕ ИКТ НА УРОКАХ:
Предусмотрено данной программой применение на уроках ИКТ, в форме наглядных презентаций для устного счета, при изучении материала, для контроля знаний, что обусловлено:
улучшением наглядности изучаемого материала,
увеличением количества предлагаемой информации,
уменьшением времени подачи материала.
ЦОР
Уроки математики 5-6 классы, 5-10 классы с применением ИКТ, Издательство "Планета",2012
Приложения к рабочей программе по математике для 5 класса к учебнику Виленкина Н.Я. и др., СD
Математика. Интерактивные дидактические материалы.5 класс CD/ Издательство "Планета",2012
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ
1. Федеральный государственный образовательный стандарт (официальный сайт) http://standart.edu.ru/2. ФГОС (основное общее образование) http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=25873. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=64004. Примерные программы по учебным предметам (математика) http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=26295. Глоссарий ФГОС http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2306. Закон РФ «Об образовании» http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=26667. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=9858.Концепция фундаментального ядра содержания общего образования http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=26199. Видеолекции разработчиков стандартов http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=372910. Сайт издательского центра «Вентана-Граф» http://www.vgf.ru/11. Система учебников «Алгоритм успеха». Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения http://www.vgf.ru/tabid/205/Default.aspx12. Программа по математике (5-9 класс). Издательский центр «Вентана-Граф» http://www.vgf.ru/tabid/210/Default.aspx13. Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru14. Российский общеобразовательный портал http://www.school.edu.ru15. Федеральный портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании»http://www.ict.edu.ru16. Федеральный портал «Непрерывная подготовка преподавателей»http://www.neo.edu.ru17. Всероссийский интернет-педсовет http://pedsovet.org18. Образовательные ресурсы интернета (математика) http://www.alleng.ru/edu/math.htm19. 20. Сайт «Электронные образовательные ресурсы» http://eorhelp.ru/21. Федеральный центр цифровых образовательных ресурсов www.fcior.edu.ru22. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов www.school-collection.edu.ru23. Портал «Открытый класс» http://www.openclass.ru/24. Презентации по всем предметам http://powerpoint.net.ru/25. Сайт учителя математики Е.М.Савченкоhttp://powerpoint.net.ru/26. Карман для математика http://karmanform.ucoz.ru/