Рабочая программа по геометрии ФГОС 7- 9 классы по учебнику Л. С. Атанасяна
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ
для 7 – 9 классов
1.Планируемые результаты освоения учебного предмета геометрии.
Данная программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении арифметических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификаций на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо - видовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирование учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентностей);
формирование первоначальных представлений об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представления об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства утверждений;
овладения навыками устных и письменных инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7 – 9 классах:
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
2. Содержание учебного предмета
7 класс
Раздел «Наглядная геометрия»
Тема 1. Начальные геометрические сведения (11 ч).
Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.
С.Р.№1 «Равенство фигур. Измерение отрезков»
С.Р.№2 «Перпендикулярные прямые»
С.Р.№3«Вертикальные и смежные углы»
К.Р.№1 «Начальные геометрические сведения»
Тема 2. Треугольники (18 ч).
Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. Второй и третий признак и равенства треугольников. Задачи на построение. Решение задач.
С.Р.№4«Первый признак равенства треугольников»
С.Р.№5 « Медиана, биссектриса и высота треугольника. Свойство равнобедренного треугольника»
С.Р.№6 «Второй и третий признаки равенства»
С.Р.№7 «Окружность. Простейшие задачи на построение»
К.Р. №2 «Треугольники»
Раздел «Геометрические фигуры»
Тема 3. Параллельные прямые (12 ч).
Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.
С.Р.№8 «Признаки параллельности прямых»
С.Р.№9 « Свойства параллельных прямых»
К.Р. №3«Параллельные прямые»
Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18).
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трём элементам.
С.Р.№10 «Сумма углов треугольника»
С.Р.№11 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
С.Р.№12 «Прямоугольный треугольник»
С.Р.№13 «Построение треугольников»
К.Р.№4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Повторение. Решение задач. (9 часов)
8 класс
Раздел «Геометрические фигуры»
Тема 1. Четырёхугольники (14 ч).
Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.
С.Р.№1 «Свойства параллелограмма»
С.Р.№2 «Трапеция »
С.Р.№3 «Свойства прямоугольника, квадрата»
С.Р.№4 «Свойства ромба »
К.Р.№1 « Четырёхугольники»
Раздел «Измерение геометрических величин»
Тема 2. Площадь (14 ч).
Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.
С.Р.№5 «Площадь параллелограмма»
С.Р.№6 «Площадь треугольника»
С.Р.№7 «Площадь трапеции»
С.Р.№8 «Теорема Пифагора»
К.Р. №2 «Площадь»
Раздел «Геометрические фигуры»
Тема 3. Подобные треугольники (19 ч).
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
С.Р.№9 «Признаки подобия треугольников»
С.Р.№10 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
К.Р. №3« Признаки подобия треугольников»
К.Р.№4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Тема 4. Окружность (17).
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
С.Р.№11 «Касательная к окружности »
С.Р.№12 «Центральные и вписанные углы»
С.Р.№13 «Вписанная и описанная окружности»
К.Р.№5 « Окружность».
Повторение. Решение задач. (4 часа)
9 класс
Раздел «Векторы»
Тема 1. Векторы (8 ч).
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
С.Р.№1 «Сложение и вычитание векторов»
С.Р.№2 «Умножение вектора на число»
Тема 2. Метод координат (10 ч).
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
С.Р.№3 «Простейшие задачи в координатах »
С.Р.№4 «Уравнения окружности и прямой»
К.Р. №1 «Векторы»
Раздел «Геометрические фигуры»
Тема 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 ч).
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
С.Р.№5 «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»
С.Р.№6 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
С.Р.№7 «Скалярное произведение векторов»
К.Р.№2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Тема 4. Длина окружности и площадь круга (12).
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
С.Р.№8 «Правильные многоугольники»
К.Р.№3 «Длина окружности и площадь круга»
Тема 5. Движения (8).
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
С.Р.№9 «Параллельный перенос и поворот»
К.Р.№4 «Движения»
Раздел «Наглядная геометрия»
Тема 6. Начальные сведения из стереометрии (8).
Многогранники. Тела и поверхности вращения.
Об аксиомах планиметрии (2 часа)
Повторение. Решение задач. (9 часов)
3.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
7 класс
Раздел Коли-
чествочасов Темы Коли-
чествочасов Основные виды деятельность обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)
Наглядная геометрия 11 Начальные геометрические сведения 11 Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.
Прямая и отрезок. Луч и угол. 2 Сравнение отрезков и углов 1 Измерение отрезков. Измерение углов. 3 Перпендикулярные прямые. 2 Решение задач. 2 Контрольная работа №1 1 18
Треугольники
18 Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой, объяснять, какие отрезки называются биссектрисой, медианой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника ;решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение( построение угла , равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых; построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.
Первый признак равенства треугольников. 4 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 4 Второй и третий признаки равенства треугольников. 5 Задачи на построение. 2 Решение задач. 2 Контрольная работа №2. 1
Геометрические фигуры
12 Параллельные прямые 12 Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять , что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
Признаки параллельности двух прямых. 4 Аксиома параллельных прямых. 5 Решение задач. 2 Контрольная работа №3. 1 18 Соотношения между сторонами и углами треугольника 18 Сумма углов треугольника. 2 Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие, о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника ( прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников; формулировать определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. 4 Контрольная работа №4. 1 Геометрические фигуры
Прямоугольные треугольники. 4 Построение треугольника по трем элементам 3 Решение задач. 3 Контрольная работа №5. 1 9 Повторение. Решение задач. 9
8 класс
Раздел Коли-
чествочасов Темы Коли-
чествочасов Основные виды деятельность обучающихся (на уровне универсальных учебных действий)
Геометрические фигуры 14 Четырёх-угольники. 14 Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.Многоугольники. 2 Параллелограмм и трапеция. 6 Прямоугольник, ромб, квадрат. 4 Решение задач. 1 Контрольная работа №1. 1 Измерение геометрических величин
14
Площадь. 14
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулой площадей и теоремой Пифагора.
Площадь многоугольника. 2 Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 6 Теорема Пифагора. 3 Решение задач. 2 Контрольная работа №2. 1 Геометрические фигуры 19 Подобные треугольники. 19 Определение подобных треугольников. 2 Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников; о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 º , 45 º, 60 º; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
Признаки подобия треугольников. 5 Контрольная работа №3. 1 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 7 Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника. 3 Контрольная работа №4. 1 Геометрические фигуры 17 Окружность. 17 Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального и вписанного угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; го свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
Касательная к окружности. 3 Центральные и вписанные углы. 4 Четыре замечательные точки треугольника. 3 Вписанная и описанная окружности. 4 Решение задач. 2 Контрольная работа № 5. 1 4 Повторение. Решение задач. 4
9 класс
Раздел Коли-
чествочасов Темы Коли-
чествочасов Основные виды деятельность обучающихся(на уровне универсальных учебных действий)
Векторы 8 Векторы. 8 Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.
Понятие вектора. 2 Сложение и вычитание векторов. 3 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. 3 10
Метод координат. 10
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.
Координаты вектора. 2 Простейшие задачи в координатах. 2 Уравнения окружности и прямой. 3 Решение задач. 2 Контрольная работа №1. 1 11 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 Геометрические фигуры Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. 3 Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 º до 180 º; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы косинусов и синусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. 4 Скалярное произведение векторов. 2 Решение задач. 1 Контрольная работа №2. 1 12 Длина окружнос-ти и площадь круга. 12 Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.
Правильные многоугольники. 4 Длина окружнос-ти и площадь круга. 4 Решение задач. 3 Контрольная работа № 3. 1 8 Движения. 8 Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.Понятие движения. 3 Параллельный перенос и поворот. 3 Решение задач. 1 Контрольная работа № 4. 1 Наглядная геометрия 8 Начальные сведения из стереометрии. 8 Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое п – угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его высота, ось, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое его радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
Многогранники. 4 Тела и поверхности вращения. 4 2 Об аксиомах планиметрии. 2 9 Повторение. Решение задач. 9 СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО Протокол заседания Заместитель директора по УВР
методического объединения ______________О. Г. Мамедова
учителей математики МОБУООШ № 32 30.08.2016 г.
от 30.08.2016 г. №1
________________________О. В. Соколова