Конспект урока по теме: «Вычисление производных различных функций» (1 курс СПО)
«Вычисление производных различных функций»
1 курс СПО
Мерикова Любовь Анатольевна преподаватель математики
Цели:
дидактическая (учебная):
- закрепить умение решать задания на нахождение производных различных функций с помощью таблицы производных.
воспитательная:
- воспитывать интерес к математике;
- формировать навыки умственного труда – самообразование, самовоспитание
развивающая:
- развивать самостоятельность, умение преодолевать трудности.
- развивать логическое мышление через приемы сравнения, умение классифицировать;
- развивать навыки использования математических методов в прикладных целях
Междисциплинарные связи:
обеспечивающие: физика, химия, математика (базовый уровень)
обеспечиваемые: математика
Обеспечение занятия:
Наглядные пособия: таблица производных (плакат)
Раздаточный материал: карточки для самостоятельно решения 4 варианта (приложение №2); карточки с упражнениями к уроку (приложение №1).
Содержание и ход занятия
№
элемента
время Элементы занятия, дидактические единицы, формы и методы обучения, средства обеспечения занятия Добавления, изменения, замечания
I Организационный момент (приветствие, отметка отсутствующих, ответы на вопросы студентов) II Проверка знания студентами предыдущего материала (метод: выборочный опрос; форма: фронтальная)
Вопросы:
1. Дайте определение производной функции.
2. Перечислите правила нахождения производной функции.
3. Какие функции называются дифференцируемыми?
4. Чему равна производная постоянной?
5. Чему равна производная суммы дифференцируемых функций?
6. Чему равна производная произведения дифференцируемых функций?
7. Чему равна производная частного двух дифференцируемых функций?
8. Чему равна производная сложной функции?
9. Чему равна производная степенной функции?
10. Чему равна производная показательной функции?
11. Чему равна производная логарифмической функции?
12. Чему равна производная синуса?
13. Чему равна производная косинуса?
14. Чему равна производная тангенса?
15. Чему равна производная котангенса? III Актуализация опорных знаний
Самостоятельная работа студентов над тестом №1 (приложение №2) – 20 минут IV Сообщение темы, целей и задач занятия.
План:
1. Формулы дифференцирования.
2. Решение примеров. V Изучение нового материала (метод: рассказ преподавателя; форма работы – фронтальная).
1. Производная обратной функции:
Теорема 1.
Если функция y=f(x)обратима на интервале (a; b) и имеет отличную от нуля производную в некоторой точке x∈a;b, то её обратная функция x=φ(y)дифференцируема в соотвтствующей точке y
yx'=1xy'.
Пример 1.
Найти производную функции y=arcsinx, x∈-1;1.
Решение.
Обратная функция имеет вид: x=siny.
arcsinx'=1siny'=1cosy.
Так как при y∈-π2;π2 cosy=1-sin2y=1-x2, то
arcsinx'=11-x2.
Запись формул студентами в таблицу производных в рабочей тетради:arccosx'=-11-x2;
arctg x'=11+x2;
arcctg x'=-11+x2.
VI Формирование умений и навыков
Решение упражнений у доски.
№ 11.49
Найдите производные следующих функций:1) y=x5-6x4-8x3-1 Ответ: 5x4-24x3-24x2
2) y=7x3+2x2+5x-1
Ответ: 21x2+22xx-1-7x3+2x2+5∙12xx-123) fx=3x-x2-x10x+3x7-8Ответ: 3-2x-10x9x+3x7-8+3x-x2-x1012x+21x6.
4) fx=x10+3x11+7x2lnx;Ответ: 10x9+33x10+27x-57lnx+x9+3x10+x-575) ft=t+tet2-1 Ответ: 2t2+2tt+1+12tet2-16) ft=lnt+3t2e4t3
Ответ: 1t+233t+12t2lnt+3t2e4t3.
№ 223 (из сборника задач по математике Н.В. Богомолова)
Решение у доски заданий 1), 3), 5) и 8).
Вычислите f'(x) при данном значении аргумента x:
1) fx=arcsinx+2arccosx, x=32; Ответ: -2
3) fx=arccos 3x, x=19; Ответ: -924
5) fx=arcsin1x, x=2; Ответ: 22
8) fx=arctg 2x1-x2, x=12. Ответ: 85 VII Подведение итогов занятия; выставление, комментарий оценок. VIII Домашнее задание:
Л-5 §11.4 (п. 13) стр. 450-451 IX Заключительная часть занятия. Преподаватель: _______________
Список литературы: основная:
1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов. – М.: Дрофа, 2010.
2. Дадаян А.А. Математика. Учебник. – М.: Форум, 2011.
3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1) Учебное пособие для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. (стр. 446-451 §11.4 п. 9-13)
дополнительная:
1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2012.
2. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями: учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2012.
Приложение №1.
Здания к уроку № 74.
Учебник «Математика» Ю.М. Колягин (книга 1) стр. 456
11.49. Найдите производные следующих функций:
1) y=x5-6x4-8x3-1; 2) y=7x3+2x2+5x-1;3) fx=3x-x2-x10x+3x7-8;4) fx=x10+3x11+7x2lnx;5) ft=t+tet2-1; 6) ft=lnt+3t2e4t3.Сборник задач по математике Н.В. Богомолов стр. 50 - 51
Приложение №2.
Тест 1. Нахождение производных (20 мин).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Тест 1. Нахождение производных (20 мин).
Тест 1. Нахождение производных (20 мин).
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Тест 1. Нахождение производных (20 мин).
Ключ к тесту:
Вариант/№ задания 1 2 3 4
а б в а б в 1. 3x2+2x1-3x2x-102x-32-0,16 -153x-10-6-0,3sinx1cos2x0
2. -2-xx32-15x2x3x2-135 -205x-4-5cosx-3sin2x0
3. 7x3-12x2x+4125-4x218187-6x-46cosx1cos2x15
4. 3x2-2-215x-625x2+32x-96 -183x-8-7-sinx-13sin2x-14