Рабочая программа дисциплины Дискретная математика

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования города москвы
«МОСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ УПРАВЛЕНИЯ И НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»















рабочая программа

ДИСЦИПЛИНЫ Дискретная математика

специальность 230101.51 «Компьютерные системы и комплексы»
(базовая подготовка)
























2013
Одобрена
на заседании предметной (цикловой) комиссии «Технические дисциплины»,

протокол №_______
от _____________________ 201__г.



Председатель ___________ /Федосова Т.А./
(подпись)

СОСТАВЛЕНА
на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности 230113.51 Компьютерные системы и комплексы (базовая подготовка)




Зам. директора по УВР _____________ /Галдина Т.А/
(подпись)

















Составитель:
Алферова Жанна Олеговна, преподаватель Государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования города Москвы «Московский колледж управления и новых технологий».






Рецензент:
Коробейников Андрей Владимирович, преподаватель Государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования города Москвы «Московский колледж управления и новых технологий».

СОДЕРЖАНИЕ



1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины


2. Структура и содержание учебной дисциплины


3. Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины


4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины



1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
______________________Дискретная математика__________________

1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы по специальности 230101 «Компьютерные системы и комплексы» (базовая подготовка).
Данная рабочая программа разработана в соответствии с примерной программой учебной дисциплины одобренной и рекомендованной Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного автономного учреждения Федерального института развития образования (ФГАУ ФИРО).
Рабочая программа служит основой для разработки календарно-тематического плана и является основным документом нормативного компонента комплексного методического обеспечения по дисциплине.
Рабочая программа может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) работников в области вычислительной техники.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
- обязательная дисциплина/дисциплина вариативной части общего гуманитарного и социально-экономического/математического и общего естественнонаучного цикла.
- обязательная общепрофессиональная дисциплина/ общепрофессиональная дисциплина вариативной части профессионального цикла.
Содержание учебной дисциплины направлено на формирование:
- общих компетенций, включающих в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
- профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности:
ПК 1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.



1.3. Цели и задачи учебной дисциплины, требования к результатам освоения учебной дисциплины

Программа ориентирована на достижение цели формирования профессионально-прикладной компетенции будущих специалистов. Для этого математические знания были увязаны с общенаучными и учтены современные представления о функциональной роли математического образования.

Дисциплина формирует систему умений и навыков избирательной восприятия информации и её переработки. Её задачи – научить систематизации, обобщению, структурированию знаний, а также их адекватному применению как в предметных областях, так и в практической деятельности.

Дискретная математика – раздел прикладной математики, бурно развивающийся в последние годы и являющийся базой для математической кибернетики. При изучении данного предмета необходимо широко использовать современные методы и средства обучения, обеспечить реализацию внутрипредметных и межпредметных связей.

Дискретная математика тесно связана со следующими дисциплинами: Математика, Элементы высшей математики, Информатика, Информационные технологии, Теория вероятностей и математическая статистика, Основы алгоритмизации и программирования, Цифровая схемотехника, Проектирование цифровых устройств, Прикладная электроника.
Текущий контроль проводится при выполнении практических заданий по каждому разделу в виде самостоятельных работ и тестовых заданий, а также путем опроса по материалам предыдущих тем. Результат текущего контроля определяется посредством выставления рейтинговой оценки.
Самостоятельная работа студентов планируется в виде домашней работы по темам программы, а также в виде выполнения рефератов по разделам.Для проверки и оценки знаний студентов предусмотрены итоговые самостоятельные работы, контрольные задания и экзамен.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:
основные понятия и приемы дискретной математики;
логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста;
основные понятия теории множеств, теоретико- множественные операции и их связь с логическими операциями;
логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок;
метод математической индукции; алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;
основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;
элементы теории автоматов

уметь:
формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;
применять законы алгебры логики;
определять типы графов и давать их характеристики;
строить простейшие автоматы;

В результате освоения дисциплины обучающийся проходит важный этап в овладении необходимыми компетенциями техника по компьютерным системам (ФГОС по специальности 230101 «Компьютерные системы и комплексы»).

Общие компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Профессиональные компетенции:
ПК 1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

Максимальная учебная нагрузка студента 126 часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки – 84 часа,
- самостоятельной работы – 42 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы
Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
126

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
84

в том числе:


- лекции
50

- лабораторные работы
0

- практические занятия
34

- контрольные работы
0

- курсовая работа (если предусмотрена)
0

Самостоятельная работа обучающегося (всего)
42

в том числе:


- подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание)
16

- подготовка к практическим занятиям, написание рефератов.
26

- самостоятельная работа над курсовой работой (если предусмотрена)
0

- подготовка к промежуточной аттестации
10

Итоговая аттестация по дисциплине: 1 семестр – экзамен, 2 семестр – дифференцированный зачёт



2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы, практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения

1
2
3
4

Введение
Содержание предмета «Дискретная математика», его значение для подготовки специалиста среднего звена, взаимосвязь с другими предметами учебного плана.Базовые понятия математики, на которые опирается дискретная математика, история развития математики, предпосылки возникновения и истоки развития дискретной математики.
2
1,2,3

Раздел 1. Алгебра логики. Булевы функции

46


Тема 1.1. Высказывания и операции над ними. Таблица истинности
Содержание учебного материала
8



Суть высказываний. Основные операции над высказываниями.
4
1,2,3


Основные понятия алгебры высказываний. Основные логические операции. Таблицы истинности основных логических операций.

1,2,3


Построение таблиц истинности сложных высказываний.

1,2,3


Практические занятия:
1. Построение таблиц истинности сложных высказываний.
2



Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Подготовка к практической работе. Примерные темы рефератов:
Предмет и задачи дискретной математики
История развития дискретной математики
Алгебра высказываний
Дискретная математика в лицах
2


Тема 1.2. Формулы. Классификация формул алгебры высказываний
Содержание учебного материала
3



Алгебра высказываний. Формулы алгебры высказываний. Классификация формул.
2
1,2,3


Понятие тавтологии и противоречия.

1,2,3


Выполнимые и невыполнимые формулы.

1,2,3


Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Примерные темы рефератов:
Применение алгебры высказываний при решении логических задач
Логика и математика
1


Тема 1.3. Булевы функции. Суперпозиция булевых функций
Содержание учебного материала
3



Основные понятия алгебры логики. Функции алгебры логики.
2
1,2,3


Элементарные функции алгебры логики. Способы задания логической функции.

1,2,3


Суперпозиция булевых функций. Двойственные булевы функции.

1,2,3


Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Примерные темы рефератов:
Булевы функции
Суперпозиция булевых функций
1


Тема 1.4. Элементарные конъюнкции и дизъюнкции и их свойства
Содержание учебного материала
3



Булева переменная. Булева константа.
2
1,2,3


Понятие элементарной конъюнкции. Свойства элементарной конъюнкции, её ранг.

1,2,3


Понятие элементарной дизъюнкции. Свойства элементарной дизъюнкции.

1,2,3


Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Примерные темы рефератов:
Канонические формы логических формул
1


Тема 1.5. Эквивалентность и преобразование формул
Содержание учебного материала
6



Понятие эквивалентности формул. Теоремы эквивалентности.
2
1,2,3


Свойства логических операций.

1,2,3


Преобразование формул. Приведенная формула. Порядок построения приведенной формулы.

1,2,3


Практические занятия:
Эквивалентные преобразования формул.
2



Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Подготовка к практической работе. Примерные темы рефератов:
Алгебра переключательных схем
2


Тема 1.6. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы. Тупиковые формы
Содержание учебного материала
5



Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ). Конъюнктивная нормальная форма (КНФ). Теорема о существовании КНФ и ДНФ.
2
1,2,3


Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ). Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). Теоремы об СКНФ И СДНФ.

1,2,3


Тупиковые формы.

1,2,3


Практические занятия:
Построение СКНФ и СДНФ для заданных формул
2



Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Подготовка к практической работе. Примерные темы рефератов:
Минимизация булевых функций
1


Тема 1.7. Алгоритмы построения совершенных нормальных форм
Содержание учебного материала
5



Алгоритм построения СДНФ с помощью таблицы истинности.
2
1,2,3


Алгоритм построения СКНФ с помощью таблицы истинности.

1,2,3


Построение СДНФ и СКНФ методом эквивалентных преобразований.

1,2,3


Практические занятия:
Построение совершенных нормальных форм методом эквивалентных преобразований
2



Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Подготовка к практической работе. Примерные темы рефератов:
Логические схемы и схемотехника.
1


Тема 1.8. Полином Жегалкина. Алгоритмы построения полиномов Жегалкина
Содержание учебного материала
5



Понятие полинома Жегалкина. Теорема о существовании и единственности полинома Жегалкина.
2
1,2,3


Алгоритмы построения полинома Жегалкина с помощью таблицы истинности.

1,2,3


Построение полинома Жегалкина методом неопределенных коэффициентов.

1,2,3


Практические занятия:
Построение полинома Жегалкина.
2



Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Подготовка к практической работе. Примерные темы рефератов:
Применение полиномов в решении задач.
1


Тема 1.9. Операция замыка-ния. Основные замкнутые классы То, Т1, S, М, L
Содержание учебного материала
3



Замыкание множества. Свойства операции замыкания. Замкнутые множества. Основные замкнутые классы То, Т1, S, М, L. Мощность множества.
2
1,2,3


Понятие самодвойственной функции. Понятие монотонной функции. Понятие линейной функции.

1,2,3


Условия принадлежности функции основным замкнутым классам.

1,2,3


Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Примерные темы рефератов:
Введение в теорию множеств
1


Тема 1.10. Полные системы операций
Содержание учебного материала
5



Понятие полной системы.
2
1,2,3


Исследование системы булевых функций на полноту.

1,2,3


Необходимое и достаточное условие полноты системы булевых функций (теорема Поста).

1,2,3


Практические занятия:
Исследование системы булевых функций на полноту
2



Подготовка к самостоятельной работе (тестовому заданию), проработка материалов по лекциям. Подготовка к практической работе. Примерные темы рефератов:
Системы операций.
·