Пифагор теоремасы та?ырыбына саба? жоспары

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы
Мақсаты:
Білімділік: Пифагор теоремасын және оған кері теореманы
тұжырымдап, дәлелдей алып, оларды есептер шығаруда қолдана білу
Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы байланыс туралы білімдерін олардың қабырғалары арасындағы байланысқа ұласынтындығына көз жеткізіп, білімдерін дамыту
Тәрбиелік: Ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, мұқияттылыққа зер салу
Типі, әдісі, пәнаралық байланысы:
Жаңа білімді хабарлау, сұрақ-жауап тәжірибелік іздену,
математика, сызу, информатика
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру: амандасу, сабаққа әзірлігін анықтау;
ІІ. Сабақтың мақсатымен танысу
ІІІ. Жаңа білімді қабылдауға даярлық:
Тірек ұғымдар:
Шаршы және оның ауданы;
Тікбұрышты үшбұрыш;
Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері мен гипотенузасы;
Перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы;
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы;
Пропорцияның негізгі қасиеті
IV. Жаңа сабақ:
Мұғалім: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы қатынасты өрнектейтін теореманы ашқан, грек оқымыстысы Пифагор (б.э.д.580-500). (Суреті көрсетіледі).
Пифагор теоремасын және оған кері теореманы өз бетімізбен іздене отырып, тұжырымдап және оны ізденіс үстінде дәлелдейтін боламыз. Ол үшін «Не?, Қандай?, Қалай?» ойынын ойнаймыз.
SKIPIF 1 < 0
Мұғалім: Сонымен, алдарыңыздағы фигураларға назар аударыңыздар.
(Оқушылардың парталарында, өздеріне жеке-жеке үш-үштен аудандары көрсетілген шаршылар болады. Бір үлгісі тақтада магнитті түрде көрсетіледі)
Олар қандай фигуралар? (шаршылар)
- Қалай ойлайсыңдар, ондағы өлшем нені білдіреді? (аудандарын)
- Шаршы аудандарының арасында қандай байланыс бар?(кішілерінің қосындысы үлкеніне тең)
- Әрбір екеуінінің тек бірғана ортақ төбесі болатындай етіп орналастыруға бола ма?(уақыт беріледі, оқушылар орналастырады, болады)
- Қандай біз білетін жазық фигура пайда болды?(үшбұрыш)
- Фигура - үшбұрыштың қай түрі?(тікбұрышты үшбұрыш)
- Ол фигураның қандай элементтері шаршылардың қандай элементтерімен қандай байланысы бар?( қабырғалары сәйкес)
SKIPIF 1 < 0
- Одан қандай қорытындыға келуге болады?(катеттері квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)
Дұрыс, міне олай болса, осы қорытындыны келесі сауалдарға жауап қайтара отырып, келесі іздестіру жұмысын жүргізу барысында Пифагордың түйіндегенін дәлелдеп көрейік.
ІІ. Ол үшін оқулықтың 42 бетіндегі 21-теоремаға назар аударамыз.
Оқушы: (оқулықты қолына алып, дауыстап оқиды).
SKIPIF 1 < 0
Теорема: Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең.
Экранда: Слайд-1.
(Тікбұрышты үшбұрыш, катеттері мен гипотенузасы және формула).
Оқулықпен жұмыс №141,142,143
Үйге тапсырма № 144,146 (1)
Күні : _____________
Сабақтың тақырыбы: 300, 450 және 600 бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің және котангенстің мәндері.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: α бұрышы 300, 450, 600-қа тең болғанда cosα, sinα, tgα,ctga –ның кестелік мндерін білу, біреуінің мәні бойынша қалғандарын есептеу, тригонометриялық теңбе-теңдіктерді және 300, 450, 600 т.б. бұрыштар үшін синус, косинус, тангенс, котангенс кестесін есептер шығаруда қолдана білу.
Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.
Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.
Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру
Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі
2. Үй тапсырмасын сұрау: № 147, 148(2), 149 (2)
3. Жаңа сабақты баяндау.
§11. 300, 450 және 600 бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің
және котангенстің мәндері.
Кестелерді немесе есептеу құралдарын пайдаланбай –ақ кейбір сүйір бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін есептеуге болады. Біз осындай есептеулерді дербес жағдайлары үшін көрсетеміз.
1. cos300=1-sin2300, cos300= , cos300= Демек , cos300=
tg300=, tg300=, ctg300=
2. sin600=sin(900-300)=cos300=, яғни sin600=
cos600=, tg600=
3. sin450=cos450=, демек tg450=
Сонымен: sin300=, cos300=, tg300=, ctg300=
sin600=, cos600=, tg600=, ctg600=
sin450=, cos450=, tg450=, ctg3450=
№150. 1) α=300 үшін (1-cos2α)sin2α-sin4α+sinα=sinα№151. 1) α=450 болғандағы өрнектің мәнін есептеңдер.tg450=sin217+ cos217=1+1=2
№152. 1) cosα=болса, sinα мен tgα-ның мәндерін есептеңдер
Шешуі: sinα====tgα=
Үйге: §11, №150(2), 151(2), 152
Сабақтың тақырыбы: Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: оқушы бойында тригонометриялық теңбе-теңдіктер мәнін, шығу тегін түсіну мен олардан шығатын қосымша теңбе-теңдіктер туралы білім, білік дағдыны қалыптастыру, игерген білімін болашақта қолдана білу, жетілдіру.
Дамытушылық: бір тригонометриялық функцияның мәні арқылы қалған тригонометриялық функциялардың мәнін табу дағдысын дамыту.
Тәрбиелігі: оқушыларды дәлдікке, алғырлыққа, зеректікке, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
Көрнекілігі: интерактивті тақта, кодоскоп, кубик.
Сабақтың түрі: жаңа теориялық материалды меңгерту.
Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, жеке, жұптық жұмыс.
Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі
II. Үй тапсырмасын сұрау(сұрақ-жауап)
III. Жаңа теориялық материалды меңгерту
IV. Есептер шығару
VII. Бағалау, қорытындылау
VIII. Үйге тапсырма беру
II). Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусының анықтамасын айтып бер.
Пифогор теоремасының тұжырымдамасы.
бұрышының синусы деп нені айтамыз?
бұрышының тангенсі деп нені айтамыз?
III). Мына теңбе-теңдікті біз білеміз:
Мынадай теңбе-теңдіктерді дәлелдейік:
, , .
төбесіндегі бұрышы -ға тең болатын кез-келген
412115112395тік бұрышты үшбұрыш аламыз(159-сурет). Пифагор теоремасы бойынша
.
Теңдіктің екі жақ бөлігін де -қа бөлеміз. Сонда:
.

Ал, , . Сонымен, .
Бұл теңдік – теңбе-теңдік. Ол кез келген бұрышы үшін тура. Екінші теңбе-теңдікті шығарып алу үшін, жаңағы шыққан теңбе-теңдіктің екі бөлігін де -ға бөлеміз. Сонда шығатыны:
немесе .
Егер теңбе-теңдігінің екі бөлігін де -ға бөлсек, үшінші теңбе-теңдік шығады: .
Бұл теңбе-теңдіктердің мәнісі мынадай: не шамаларының бірі белгілі болғанда, бұл теңбе-теңдіктерді пайдаланып, ол шамалардың басқа қалған екеуін табуға болады.
IV). №161. Өрнекті ықшамдаңдар:
1.
2.
3.
4.
5.
№163 және мәндерін есептеп шығарыңдар.
Бер:
Т/к:

Ш.



Бер:
Т/к:
Ш. ;
;
Үйге: №164

Күні:
Сабақтың тақырыбы: Тік бұрышты үшбұрышты салу. Есептер шығару
Есептер шығару.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсінің мәндері арқылы тік бұрышты үшбұрышты салуды білу
Дамытушық: алған білімдерін практикада ұтымды қолдана білу қабілеттерін дамыту
Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету
Сабақтың түрі: Практикалық сабақ
Сабақтың жоспары:
Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру
Өткенді қайталау
Практикалық бекіту
Үйге тапсырма беру
Қорытындылау, бағалау
Сабақтың барысы:
Ұйымдастыру кезеңі
Қысқаша қайталау.
Теорема: Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады.
Әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты:
Үш медиана бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады
Үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады
Үш биіктік (немесе олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортоцентрі деп аталады
Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикуляр бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады
Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.
Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады.

Теорема:
Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.
Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан қабырғасына қатынасы осы бұрыштың тангенсі деп аталады.

Есептер шығару: №190,186
4598035581025259778543688020167606559553655060598805Катеттерін бір түсті, гипотенузасын бір түсті қарындашпен тікбұрышты үшбұрыш салыңдар. Әр түсті карындашпен гепотинузағы жүргізілген биссектриса, медиана, биіктігін көрсетіңдер.1. х = 2. х = 3. х = 1
4. х = 5
Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері бойынша, оның гипотенузасын анықтап, сал:
а=3 және в=4 ; жауабы: с=5; а=8 және в=6, жауабы: с=10.
2. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті мен гипотенузасы бойынша, оның екінші катетін анықта, үшбұрышты сал:
с=41 және а=9; жауабы: в=40; с=13 және а=5, жауабы: в =12
Үйге тапсыра № 190,
Күні:
Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.
Сабақтың мақсаты:
1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын, тангенісін анықтауды, Пифагор теоремасы бойынша қабырғаларын есептеп табуды, негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қолдана білуді меңгерту, үйрету.
2. Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған формула, анықтама, теоремаларды есептеуде қолдана білу дағдысын қалыптастыру. Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру, дамыту.
3. Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, шыдамдылыққа, жауапкершілікке, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: қорытынды қайталау сабағы.
Көрнекілік: кодоскоп, карточкалар, модельдер.
Сабақтың барысы:
Ұйымдастыру
Үй тапсырмасын тексеру
I а) Пифагор теоремасы
ә) Бұрыштың синусы
б) Бұрыштың косинусы
в) Бұрыштың тангенісі
д) Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік
II 3. Ауызша есептер.
Тік бұрышты үшбұрыштың катетері 3 см және 4 см, гипотенузасын табыңдар.
Тік бұрыштың қабырғасының ұзындығы 8 см, ал диогоналі 10 см. Тік бұрыштың екінші қабырғасын табыңдар.
Тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрышының шамасы , оған қарсы жатқан катеті 9 см. Екінші катетін табыңдар.
III. оқулықпен жұмыс . Оқулықтан №180 есеп
sin350=0,5736 cos350=0,8192
sin18036`=0,3189 cos18036`=0,9477
sin40056`=0,6551 cos40056`=0,7653
sin750=0,9659 cos750=0,2588
sin85012`=0,9965 cos85012`=0,0732
№181
tg20030`=0,3739 ctg20030`=2,675
tg350=0,7002 ctg350=1,4281
tg40015`=0,8466 ctg40015`=1,1606
tg580=1,6003 ctg580=0,6249
tg80045`=6,1402 ctg80045`=0,1703
Үйге тапсырма№186,187