Полезные приложения для проведения успешных уроков по математике ( 5-11)

ПОЛЕЗНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ УСПЕШНЫХ

УРОКОВ ПО

МАТЕМАТИКЕ.



















МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

ВЕС СЛОНА РАВЕН ВЕСУ КОМАРА.
Пусть х – вес слона,а у – вес комара.Обозначим их суммарный вес 2n,т.е. х+у=2n.
Из этого равенства можно получить еще два:
х-2n = -у и х = -у + 2n.
Перемножим почленно эти два равенства х – 2nх = у – 2nу.
Прибавим к обеим частям последнего равенства по п:
х – 2пх +п = у – 2пу + п или (х-п)=(у-п).
Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства,получим:
х – п = у – п или х = у,
т.е. вес комара равен весу слона.
Разберитесь в чем тут дело?
Ответ:эта нелепость получилась вследствие небрежности при извлечении квадратного корня.

2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ КОМЕДИЯ
Возьмем верное неравенство 1/4 >1/8. Из него следует,что

(1/2) > (1/2).В силу возрастания функции у = log х ,
,отсюда .
После сокращения на ,получаем 2>3.
В чем ошибка доказкательства?
Ответ:при сокращении не был изменен знак неравенства,ведь .

3. ДЕЛЕЖ ВЕРБЛЮДОВ.
Старик,имевший трех сыновей,распорядился,чтобы они после его смерти поделили принадлежавших ему верблюдов так,чтобы старшему досталась половина всех верблюдов,среднему – треть,младшему –
девятая часть всех верблюдов.Сыновья начали дележ,но оказалось,что число 17 не делится ни на 2,ни на 3,ни на 9.В недоумении,как им быть,братья обратились к мудрецу.Тот приехал к ним на собственном верблюде,внимательно выслушал и разделил по завещанию.Как ему это удалось?
Ответ:мудрец пустился на уловку.Он добавил к стаду своего верблюда,
Тогда их стало 18.Разделив это число,как сказано в завещании(старший
18 1/2 = 9,средний 18 1/3 = 6,младший 18 1/9 = 2),мудрец взял своего верблюда назад и все остались довольны.Мудрец-тем,что сделал доброе дело,а братья тем,что им достались верблюды.
Как это произошло?Ответ в ответе:все дело в том,что части в сумме
не составляют 1.

4. ПРОПАВШИЙ РУБЛЬ.
Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе.Выпили.Официант принес им счет на 30 рублей.Подруги заплатили по 10 рублей и вышли.
Однако хозяин кафе почему-то решил,что этот кофе стоит 25 рублей
и велел вернуть посетительницам 5 рублей.Официант взял деньги и побежал догонять подруг,но пока бежал,подумал,что им
будет трудно делить на троих 5 рублей,и поэтому решил отдать им по 1 рублю,а два рубля оставить себе.Так и сделал.
Что же получилось?Подруги заплатили по 9 рублей, 9 3 = 27 руб.,да 2 руб. остались у официанта.А где еще 1 рубль?
Ответ:задача сформулирована так,чтобы запутать читателя.Подруги заплатили 27 руб,и из этой суммы 25 руб осталось у хозяина кафе,
а 2 руб – у официанта.И никакого пропавшего рубля.




ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Способствуют формированию мыслительной культуры,оживляют урок.

Задача 1.
Встретились три мальчика.Познакомились.Оказалось,что их фамилии Белов,Чернов,Рыжов.
- Вы только посмотрите, - воскликнул Белов. – У одного из нас белые,у одного черные и у одного рыжие волосы,но ни у кого цвет волос не совпадает с тем,на который указывает его фамилия!
- Ты прав,- ответил ему черноволосый мальчик.
Определите,какой цвет волос у каждого мальчика?
Задача 2.
Олег,Коля,Ваня живут в одном доме.Каждый из них занимается музыкой:пением,игрой на пианино или скрипке.Известно,что:
Коля живет на том же этаже,что и певец;
Пианист и Олег ходят в разные классы;
Олег и певец родились в одном месяце.
Чем занимается каждый из мальчиков?
Задача 3.
На столе лежат в ряд квадрат,круг и треугольник(именно в таком порядке).Одна из фигур красного цвета,другая – желтого,третья – синего.Определите цвет каждой фигуры,если известно,что квадрат
не красный.И еще:с одной стороны от синей фигурки лежит желтая фигурка,а с другой стороны – красная.



Задача 4.
В бутылке,стакане,кувшине и банке находится молоко,лимонад,вода и квас.Известно,что вода и молоко не в бутылке,сосуд с лимонадом
стоит между кувшином и сосудом с квасом;в банке не лимонад и не вода.Стакан стоит около банки и сосуда с квасом.Куда налита каждая жидкость?
Задача 5.
На столе поставлены в ряд бутылка,кружка,чашка,стакан и кувшин,причем точно в таком порядке,в каком они перечислены.В них находятся различные напитки:кофе,чай,молоко,квас и вода.Если стакан поставить между чаем и молоком,то по соседству с молоком будет квас,а кофе будет точно в середине.Определите,в какую посуду что налито.
Задача 6.
В сберкассе работают три человека:заведующий,кассир,контролер.Их фамилии :Борисов,Иванов,Семенов.Кассир не имеет ни братьев,ни сестер и меньше всех ростом.Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше конролера.Установите по этим данным,у кого какая должность.
Задача 7.
На столе лежат в ряд четыре фигуры:треугольник,ромб,круг и квадрат.
Цвета этих фигур:зеленый,желтый,синий,красный.В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них,если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей.Справа от желтой фигуры лежит ромб,круг лежит правее треугольника и ромба,причем треугольник лежит с краю,и,наконец,фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета.
Задача 8.
В одном дворе живут четыре друга.Вадим и шофер старше Сергея,Николай и слесарь занимаются боксом;электрик-младший из друзей.По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика.Определите профессию каждого из друзей.
Задача 9.
Три подруги были в белом,красном и голубом платьях.Их туфли были тех же цветов.Только у Тамары цвета платья и туфель не совпадали.Валя была в белых туфлях.Ни платье,ни туфли Лиды не были красными.Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
Задача 10.
В розыгрыше первенства по волейболу команда А отстала от команды Б на три места,команда Е опередила Б,но отстала от Д,команда В опередила команду Г.Какое место заняла каждая из этих шести команд?
Задача 11.
Дорогая тетя!
Спасибо тебе за то,что ты подарила нам котят,мы назвали их Дружок,Елисей,Фантик,Мурлыка. Каждый из нас выбрал котенка любимого цвета.А теперь угадай,какого цвета котенок у каждого из нас,если мы сообщим тебе,что:
Фантик не рыжий,а Елисей не серый;
Дружок не белый,а Мурлыка не серый;Миша выбрал черного котенка,а Максим выбрал Мурлыку.Леня выбрал Елисея,а Дима – белого котенка.Дружок не серый,а Дима не взял Фантика.Только имей в виду,тетя,что в каждом из пяти утверждений одно неверное.
Задача 12.
Трое учеников нашей школы – Антон,Виктор и Саша – приняли участие в городской олимпиаде по математике.При обсуждении того,кто из них может победить,были высказаны такие мнения:
Антон и Виктор;
Антон и Саша;
Виктор,но не Саша.
Оказалось,что двое из них получили дипломы победителей.Определите,кто из них стал победителем олимпиады,если одно из предположений оправдалось полностью,а другое – частично,а третье- полностью оказалось ложным.
Задача 13.
На школьной дискотеке Валентин,Николай,Владимир и Алексей,все из разных классов,танцевали с девочками,но каждый танцевал не со своей одноклассницей.Лена танцевала с Валентином,Аня – с одноклассником Наташи,Николай – с одноклассницей Владимира,а Владимир – с Олей.
Кто с кем танцевал?Кто учится в одном классе?
ОТВЕТЫ.
Белов – рыжий,Чернов – белый,Рыжов – черный.
Ваня – певец,Олег – скрипач,Коля – пианист.
Квадрат – желтый,круг – синий,тругольник – красный.
Кувшин – молоко,банка – квас,стакан – вода,бутылка – лимонад.
Кружка – чай,чашка – молоко,стакан – кофе,кувшин – квас,бутылка – вода.
Борисов – контролер,Иванов – кассир,Семенов – заведующий.
Треугольник – желтый,ромб – зеленый,квадрат – красный,круг – синий.
Вадим – токарь,Сергей – слесарь,Николай – электрик,Андрей – шофер.
Тамара – красные туфли и платье,Валя – голубое платье,белые туфли,Лида – белое платье,голубые туфли.
1-Д,2-Е,3-Б,4-В,5-Г,6-А.
Фантик – Дима,Елисей – Леня,Мурлыка – Максим,Дружок – Миша.
Антон и Саша.
Валентин танцевал с Леной,учится с Олей;Николай танцевал с Аней,учится с Наташей;Владимир танцевал с Олей,учится с Аней;Алексей танцевал с Наташей,учится с Леной.








15