Конспект сценария смотра агитбригад О функция, как ты важна

Смотр-конкурс агитбригад
«О,функция ,как ты важна!»
Цель мероприятия: показать полезность всех изучаемых в школьном курсе функций;научить видеть знакомое в незнакомом,развить интерес к истории математики и ее приложениям.
В конкурсе учавствуют команды – «агитбригады» по 9-10 человек 8-1-х классов или 10-11-х классов «представляют» функции: логарифмическую,показательную ,функцию y=sin x; степенную ,квадратичную,линейную.
Задача команд : в течении 10-15 мин доказать,что выбранная ими функция – самая важная и интересная .
При подведении итогов смотра – конкурса учитываются следующий факторы : - научность;
- историзм;
- убедительность;
- доказательство полезности функции ; - наглядность;
- разнообразие жанров;
- полнота представленного материала.
Вводное слово учителя:
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами.
Математика рассматривает абстрактные переменные величины , изучает различные законы их взаимосвязи ,не углубляясь в природу задачи.
Например, в соотношении у = х2 геодезист или геометр увидит зависимость площади квадрата от его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нём зависимость силы y сопротивления воздуха или воды от скорости Х движения. Математика же изучает эту зависимость в отвлечённом виде, и она устанавливает, например, что при увеличении икс в 2 раза приведут к увеличению У в 4 раза, и это заключение может применяться в любой конкретной ситуации.
В школьном курсе изучаются немало функций: линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, дробно-линейная , тригонометрические функции и др.
Постарайтесь доказать, что выбранная вами функция – самая важная и интересная.
Парад функций
Логарифмическая функция
Ведущий: -
Встать, суд идёт.Прошу всех сесть.
Судья:
Этот человек утверждает,Что логарифмы не нужныИ их не применяют.Слово представляю прокурору:Объясните суть спора.
Прокурор:
Наш подсудимый глупо рассуждает,Истории, к тому же он не знает.Веками люди над открытием трудились,Облегчить вычисления стремилисьС тем логарифм и был изобретён,И функция придумана потом.Одни таблицы, что Непера стоят?Компьютеры, на чьей основе строят?Линейка им прабабушкой была,И скольким людям в жизни помогла.
Судья:
Свидетелям теперь я слово представлю,Их показанья без вниманья не оставлю.
Свидетель:
Друзья, поверьте:Самая интересная, полезная и лирическаяЭто - функция логарифмическая.Спросите вы «А чем интересна?»А тем, что обратна она показательнойИ относительно прямой у=х, как известно,Симметричны их графики обязательно.

Проходит график через точку (1;0)И в том ещё у графика соль,Что в правой полуплоскости он «стелется»,А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем,Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,Растягиваем, если надо, иль сжимаемИ относительно осей отображаем.
Сама же функция порою убывает,Порою по команде возрастает.А командиром служит ей значение а,И подчиняется ему она всегда.

Теперь полезность мы вам чётко обоснуемИ яркую картину нарисуем.Вот вы когда-нибудь слыхалиО логарифмической спирали?

Моллюсков многих и улитокРакушки тоже все завиты.И как сказал поэт великий Гёте:«Вы совершеннее строенья не найдёте!»
И эту спираль вы повсюду найдёте:К примеру, ножи в механизме вращая.В изгибе трубы мы её обнаружим -Турбины тогда максимально послужат!
В подсолнухе семечки тоже закручены,И паука все плетенья заучены.Наверняка, и о том вы не знали,Галактики тоже кружат по спирали!
Подсудимый (вскакивая с места)
Как не прав я был, друзьяУтверждая, смело:|«Логарифмы – ерунда,Не нужны для дела!»Логарифмы – это всё!Музыка и звуки!И без них никак нельзяОбойтись науке!
Показательная функция
Слушайте, слушайте, слушайте внимательно!
И тогда признаете обязательно: самая важная - функция показательная!

По закону показательной функции размножалось бы всё живое на Земле, если бы для этого имелись бы благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было бы вдоволь пищи. Доказательством тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
Если бы все маковые зёрна давали всходы, то через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы 243*1015 или приблизительно 2000 растений на 1 кв. м. суши.
Потомство комнатных мух за лето от одной самки может составить 8*1014 . Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за два года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечёт за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества -= процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови
В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем согласно формуле Т = Т0 + (100 – Т0) е-кт. Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тел в воздухе с парашютом. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.
Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-е годы описал молодой химик Н.Н. Семенов, а потом развили учёные – атомщики. Как управлять этим процессом в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.
Ведущий
Ну, что убедились, что мы победили?Теперь признаёте за нами вы правоЕё описать поведенье
Функция
Я и сама могу сказатьИ график свой вам показать.Хоть нет названья линии моей,И нет, как у параболы ветвей,Я – положительна! И это всем вам видноИ жмусь к оси Ох одним концом я безобидно,Вторым концом я устремляюсь в высь!А ну-ка, степенная, доберись!Давно сравнили нашу скорость роста,Ты по сравнению со мной - малютка просто!
Собеседник
Скучна ты, часто говорят,И «монотонной» называют,Что график твой «не держит взгляд»,Симметрий нет в нём – отмечают.Функция
Да, монотонна я, это правда:То возрастаю, то «спускаюсь» вниз,Но помнить вам о том ещё бы надо,Что в свойстве этом есть один сюрприз.Я – обратима! Это ли не счастье –В логарифмическую обратиться в одночасье.И симметричны, наши графики бывают,Когда меж нами биссектриса пробегаетПо первому и третьему на плоскости углам,Давая шанс симметрию познать и нам!
Собеседник
Да доказать сумела ты свою красу,Но свой последний я вопрос произнесу:Имеешь ли особую ты точку,С которой имя свяжется твоё?Скажи, коль есть, о ней последней строчкойИ укроти тем любопытство ты моё!
Функция
О да, то точки нуль и единица. И хоть мой график быстро вверх стремится,В любом он случае через неё проходит –Она все графики в пучок единый сводит!
Собеседник
Спасибо, нам ты очень помоглаТем, что о себе здесь речь произнесла.Теперь, наверно, всем присутствующим в залеТвою полезность мы отлично доказали.Историю пора представить нам немного,События расставим по порядку строго.
Вы знаете, ещё 40 веков назадВ египетском папирусе записан ряд.(Показать плакат 7 домов ,7 кошек,7 мышек,7 зерен – всего 17000.)
Про семь домов, где кошек 49, И каждая из них по 7 мышей съедает И тем всем столько зёрен сохраняет, Что мер 17000 составляет. Мы объяснили факт немножко, Священна, почему в Египте кошка.
О том известна нам легенда,Что как – то у арабского царяИзобретатель шахматной доски. Наверно,Потребовал за доску ту зернаПричём за клетку первую – зерно,А за вторую – два просил изобретатель,За третью – снова больше раза в два,Немало времени царь на подсчёт потратил.Когда же подсчитали – прослезились;Число двадцатизначно получилось!Хватило б зёрнами засеять нам всю сушуИ миллионы лет пришлось зерно бы кушать.
Все знают, что такое ростовщик,Тот человек проценты брать привык.Они встречались в Вавилоне древнем,Где пятую часть «лихвы» взимали в среднем!
Пятнадцатый век – рождение банков,Дающих людям деньги под процент,Тогда и встал вопрос довольно яркоО дробном показателе, сомненья нет
Его развили математик Штифель,Оресм, Шюке, затем Исаак Ньютон,И, в завершении, Бернулли ИоганномБыл термин «показательной» введён.На множестве всех чисел нам её он ввёл,Как открыватель функции в историю вошёл.
Ведущий
Итак, показательная функцияНе случайно родилась,В жизнь органически влиласьИ движением прогресса занялась.
Функция у = sinx
1. Различные колебания окружают нас на каждом шагу. Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками, для просеивания материалов на виброситах и даже для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами.2. Электромагнитные колебания доносят до нас вести о сложных процессах, происходящих внутри звезд, о взрывах в отдаленных галактиках, о таких диковинных вещах, как пульсары (нейтронные звезды), черные дыры и т. Д. С помощью электромагнитных колебаний учеными были получены снимки обратной стороны Луны и вечно закрытой облаками Венеры.
3.Колебания сопровождают и биологические процессы, например, передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы. Как говорил создатель учения о биосфере академик Вернадский: «Кругом нас, в нас самих, всюду и везде, без перерыва, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь, идут излучения разной длины — от волн, длина которых измеряется десятимиллионными долями миллиметра, до длинных, измеряемых километрами».
4.Но колебания не всегда полезны. Вибрация станка действует на резец и обрабатываемую деталь и может привести к браку; вибрация жидкости в топливных баках ракеты угрожает их целостности, а вибрация самолетных крыльев при неблагоприятных условиях может привести к катастрофе.
5.Даже хорошо затянутая гайка под влиянием вибрации ослабевает и станок разбалтывается. А самое страшное – под действием вибрации меняется внутренняя структура металлов, что приводит к так называемой «усталости» и последующему неожиданному разрушению конструкции. Колебаниями объясняются случай падения моста, по которому шло в ногу воинское подразделение, а также разрушение мостов во время ураганов, катастрофы в кузнечных цехах, где несколько механических молотов начинали работать в такт.
6.Таким образом, отметим, что колебания, контролируемые человеком, весьма полезны. Однако они могут превратиться в опасного врага. Поэтому надо уметь изучать колебания, знать их свойства. А здесь без математических расчетов не обойтись.

Еще в четвертом веке у индийцев,В астрономических трудах,Встречалось синуса понятиеПока в одной — не разных четвертях.Они назвали «дживой» хорду,Что означает «тетива»,И эту хорду, после половинку,За синус принимали все сперва.Потом арабы слово исказили,Назвали хорду они словом «джайб»,А переводом «пазуха», «карман» ей былиИль «выпуклость» — то знал тогда и раб.Затем название на латинском далиИ это был двенадцатый уж век,Тогда-то джайб и «синусом» назвали,И слово взял в работу человек.Символику английский математикВ семнадцатом столетие предложил.Фамилия – Норвурд, он много лет потратилИ много сил в тот важный труд вложилБыл синус с треугольниками связан,Предложено обозначенье: S,Но больше Эйлеру научный мир обязан: Он ввел символику, какая сейчас есть. Французский математик Жиль ПирсонВпервые синусоиду построил.С циклоидой тогда возился он,А заодно и графиком всех удостоил.Затем явился сам Декарт,А с ним и «Геометрия» - Его известный всем трактат –И взлет тригонометрии!Джон Валлис график вскоре начертил И сделал полных два при этом оборота, В труде «Механика» он твердо заявил, Что бесконечно надо повторить работу.Bот так в различных странах и веках,Понятие синуса с трудом рождалосьИ умолчать не можем мы никак,Какое знание нам в наследие досталось.Возьми единичную окружностьИ точку по ней начни вращать. При этом ординату только нужно Тебе у точки каждой отмечать. (Чертеж и запись sin α = у.)Теперь ты зафиксируй точку где-то И сделай потом полный оборот, Заметишь: синус функции при этом Значение прежнее, конечно, обретет. (Чертеж и запись =)А если угол поворота будет разный(по знаку, а по модулю один),То тоже ты увидишь сразу,Что знаком синусы лишь отличаются одним.График функции — вот такая кривая!(Рисунок.)Посмотрите, красивая какая!«Синусоидой» она называетсяИ с нуля в свой поход отправляется.Значения функции не всякие бывают,И «ограниченным» все синус называют.()Есть максимальное значение — единицаИ мною раз к ней sin x стремится!Аналогично, минимумы естьИ тоже их у функции не счесть!(= ; )Нередко график ось ОХ пересекает,То в точках вида π на п бывает.(sin х = 0, если х =)И свойства функции могли б мы продолжатьЕще минут пятнадцать называть,Но все присутствующие в залеУже, наверное, устали.