Статья по математике на тему Математика саба?ында тарихи м?ліметтерді пайдалану ?дісі
ТАРИХИ М€ЛІМЕТТЕРДІ МАТЕМАТИКА САБАJТАРЫНДА ПАЙДАЛАНУ
Жaмыста математика сабаKтарына тарихи элементтерді енгізуді ескеру арKылы математика п‰нініS Kазіргі заман мектебіндегі болашаK мaCалімдерініS к‰сіби шеберліктерін шыSдаудыS кейбір к™кейкесті м‰селелері KарастырылCан
.
В работе рассматривается некоторые актуальные проблемы развития профессионального мастерства будущих учителей математики современной школы с учетом внедрения исторических элементов на уроках математики
This work explores the problem of developing the professional skills or the future modern mathematics teachers.
Jазіргі заман мектеп математикасын оKыту _рдісінде тарихи элементтерді Kосу м‰селесі болашаK мaCалімдердіS к‰сіби шеберліктерін шыSдаудыS к™кейкесті м‰селелерініS бірі болып табылады. ОKулыKтармен Kатар тарихи материалдар, KызыKты есептер, ‰деби кітаптар, с™здіктер, дидактикалыK, энциклопедиялыK материалдар, зерттеулердіS н‰тижелері, жаSа аKпарат Kaралдары, ‰дістемелік технологиялар, компьютерлік анимациялар, оргами т.б. Kосымша материалдарды сабаK _рдісінде пайдалану Kазіргі заман сабаCыныS д‰ст_рлік сабаKтан айырмашылыKтарыныS бірі болып табылады. К™птеген классикалыK, тарихи, KызыKты есептер білім алушылардыS логикалыK ойлау Kабілетін дамытумен Kатар, олардыS математикалыK с™йлемдерді оSай т_сінуіне жаCдай жасайды ж‰не оларды Kиын ситуацияларда дaрыс шешім KабылдауCа _йретеді, математиканы табиCатпен байланыстырады.
«Философия к™з алдымызда ‰рKашан ашыK тaратын aлы кітапKа жазылCан (мен ‰лем ж™нінде айтып отырмын), біраK оны, ол жазылCан тілді _йренбейінше ж‰не ол белгіленген белгілерді ажырата білмейінше, т_сінуге болмайды. Ал, ол математика тілінде жазылCан ж‰не оныS белгілері _шбaрыштар, д™Sгелектер ж‰не басKа математикалыK фигуралар» – деп жазды орта CасырдыS aлы ойшылы Галилео Галилей.
ОKушыларды есеп шыCаруCа KызыKтырудыS бір жолы оларды есептердіS шыCу тарихымен таныстыру болып табылады.
Мысал келтірейік. Физика-математикалыK «Алгорифм» [1] журналында ШыCыс JазаKстан облысы, Жарма ауданынан М.МaKажановтыS «ЖaмбаK есеп жауабы» атты маKаласы жарияланCан. Осы KызыKты маKаласында автор Б.Э.УльямстіS «Кокос жаSCаKтары» атты жaмбаK есебі жайында ™те KызыK м‰ліметтер келтірген. Ол, бaл есеппен айналысып ж_рген KазаKстандыK зейнеткер aстаз БалKаш НаKанов пен KараCандылыK Серік СаCынтайдыS ж‰не JараCанды облысы АKтоCан ауылыныS С‰уле ауылыныS Kойшысы Ермекбай Жолдыбеков аKсаKалдыS, Kарапайым есептеулермен есептіS 13 EMBED Equation.3 1415 _шін жауабын «Алаш _ні» газетінде жариялаCандыCы ж™нінде жазып, есептіS KысKаша шешуі мен шыCу тарихын келтірген.
Мектеп оKушысына осы KысKаша шешімді т_сіну Kиын болCандыKтан Абай ат. JазаK `ПУ-ніS ‰діскер-математигі, С.А.Джанабердиева есепті оSай т_сінудіS кестелік шешімін берген [2].
1-есептіS тарихы. 1926 жылы 9-Kарашада америкалыK «Сатедей ивнинг пост» газетінде Б.Э.УльямстіS «Кокос жаSCаKтары» атты шаCын ‰Sгімесі жарияланCан.
МаKаланыS маKсаты тендер _шін жарыста KарсыластардыS бірі екіншісініS осал жерлерін зерттеп, олардыS «KызыKты есептерді» шешуден есі кететіндіктерін байKаCан да, газетке осы Kиын есепті жариялаCан. Газетке есептіS жауабын талдау хаттары 20 жыл бойы толастамаCан. Америка математигі Мартин Гарднер кезінде бaл есепті теріс сандарды Kолдану арKылы шешіпті де, оны «Теріс жаSCаK ‰дісі» деп атайды [3].
1-есеп. ТеSізде апатKа aшыраCан кемеден тірі KалCан бес теSізші мен бір маймыл елсіз аралCа жетіп, Kоныстайды. Олар к_ндіз кокос жаSCаKтарын жинап, кешке оларды бір жерге т™геді де, таSертеS теSбе-теS б™ліп алуCа келісіп, aйKыCа кетеді. Т_н ортасында бір теSізші оянып, жаSCаKтардыS _йіндісін беске б™лгенде бір жаSCаK артыK Kалады. Ол бір жаSCаKты маймылCа беріп, KалCан жаSCаKтар _йіндісініS ™зіне тиісті бестен бір б™лігін тыCып Kояды да, Kайтадан aйKыCа кетеді. Біраз уаKыттан соS екінші aры-теSізші оянып, KалCан жаSCаKтар _йіндісініS бестен бір б™лігін тыCып, артылCан бір жаSCаKты маймылCа беріп, ол да Kайтадан aйKыCа кетеді. Осылай KалCан _ш теSізші де кезегімен оянып, с‰йкесінше KалCан жаSCаKтар _йіндісініS бестен бірін тыCып, артылCан бір жаSCаKтан маймылCа беріп, содан соS Kайтадан aйKыCа жатып отырады.
ТаSертеS оянCан теSізшілер кішірейіп KалCан жаSCаKтардыS _йіндісін к™ріп, дауласпай оны беске теSдей б™лісіп алады да, таCы да артылып KалCан бір жаSCаKты маймылCа береді.
ТеSізшілер жинаCан жаSCаKтардыS жалпы санын ж‰не ‰р теSізші мен маймылCа тиген жаSCаKтар санын есептеSіз.
Шешуі. ЖиналCан жаSCаKтардыS жалпы санын 13 EMBED Equation.3 1415, бірінші теSізші aрлаCан жаSCаKтар санын 13 EMBED Equation.3 1415 ж‰не таSертеS ‰діл б™лісуде ‰рбір теSізшіге тиесілі жаSCаKтарды 13 EMBED Equation.3 1415 деп белгілейік [2. – 67-69 бб.].
Сонда ‰рбір теSізшіден кейін KалCан жаSCаKтар санын KарастырайыK (1,2,3,4,5-кестелер)
1-кесте – Бірінші теSізшініS жаSCаKтарды б™луі
БарлыCы 13 EMBED Equation.3 1415
МаймылCа берілген жаSCаK
Бірінші теSізші тыKKан жаSCаKтар саны
JалCаны 13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2-кесте – Екінші теSізшініS жаSCаKтарды б™луі
БарлыCы 13 EMBED Equation.3 1415
МаймылCа берілген жаSCаK
Екінші теSізші тыKKан жаSCаKтар саны
JалCаны 13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3-кесте – ^шінші теSізшініS жаSCаKтарды б™луі
БарлыCы 13 EMBED Equation.3 1415
МаймылCа берілген жаSCаK
^шінші теSізшініS тыKKан жаSCаKтарыныS саны
JалCаны 13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4-кесте – Т™ртінші теSізшініS жаSCаKтарды б™луі
БарлыCы 13 EMBED Equation.3 1415
МаймылCа берілген жаSCаK
Т™ртінші теSізші тыKKан жаSCаKтарыныS саны
JалCаны 13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5-кесте – Бесінші теSізшініS жаSCаKтарды б™луі
БарлыCы 13 EMBED Equation.3 1415
МаймылCа берілген жаSCаK
Бесінші теSізші тыKKан жаSCаK саны
JалCаны 13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Бес aры-теSізшіден кейін KалCан жаSCаKтар санын KарастырайыK (6-кесте).
6-кесте – Бес aры-теSізшіден кейін KалCан жаSCаKтар санын б™лу
БарлыCы 13 EMBED Equation.3 1415
МаймылCа
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Сонымен 13 EMBED Equation.3 1415 Осыдан 13 EMBED Equation.3 1415 немесе 13 EMBED Equation.3 1415 яCни 13 EMBED Equation.3 1415 ОртаK к™бейткіштерді жаKша сыртына шыCарсаK: 13 EMBED Equation.3 1415Енді 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 екенін ескерсек 13 EMBED Equation.3 1415 мен 13 EMBED Equation.3 1415 ™зара жай сандар болатынын к™реміз. Ендеше 13 EMBED Equation.3 1415 теSдеуі орындалуы _шін 13 EMBED Equation.3 1415 орындалуы тиіс. Осыдан13 EMBED Equation.3 1415 яCни 13 EMBED Equation.3 1415, (мaндаCы 13 EMBED Equa
·tion.3 1415) екені шыCады. (13 EMBED Equation.3 1415)-ді жаSCаKтардыS жалпы саны 13 EMBED Equation.3 1415-ге апарып KойсаK: 13 EMBED Equation.3 1415, яCни 13 EMBED Equation.3 1415 ж‰не 13 EMBED Equation.3 1415 шыCады. Сонымен, жаSCаKтардыS м_мкін болатын еS аз жалпы саны 13 EMBED Equation.3 1415 болCанда:13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK), ал 13 EMBED Equation.3 1415 болады екен.
Осыдан бірінші теSізшініS aрлап алCан жаSCаKтарыныS саны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). Одан KалCаны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). БасKаша есептесек те: 13 EMBED Equation.3 1415(жаSCаK). Ал екінші теSізшініS aрлап алCан жаSCаKтарыныS саны: 13 EMBED Equation.3 1415(жаSCаK). Екіншіден KалCаны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). Енді _шінші теSізшініS aрлап алCан жаSCаKтарыныS саны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). ^шіншіден KалCаны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). Т™ртінші теSізшініS aрлап алCан жаSCаKтарыныS саны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). Т™ртіншіден KалCаны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). Бесінші теSізшініS aрлап алCан жаSCаKтарыныS саны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). Бесіншіден KалCаны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK).
ТаSертеS KалCан жаSCаKтарды теS б™ліскенде ‰рбір теSізшіге тиген жаSCаKтар саны: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK). ЯCни 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK) екенін жоCарыда басKаша есептеп те к™рсеткен едік.
Осыдан теSізшілердіS aрлап ж‰не «‰діл» б™лісіп алCан жаSCаKтарныS саны т™мендегідей болады. Бірінші теSізші 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK); екінші теSізші: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK); _шінші теSізші: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK); т™ртінші теSізші: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK) ж‰не бесінші теSізші: 13 EMBED Equation.3 1415 (жаSCаK) алды. Ал маймылCа барлыCы 6 жаSCаK тиді.
Жауабы: ЖаSCаKтардыS м_мкін болатын еS аз жалпы саны: 13 EMBED Equation.3 1415. ТеSізшілердіS с‰йкес алCан жаSCаKтарыныS сандары: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. МаймылCа жалпы 13 EMBED Equation.3 1415 жаSCаK берілді.
2-есептіS тарихы. АмериканыS белгілі математигі Морис Клайн ™зініS «Математика. ШындыKты іздеу» [4] кітабында адамныS интуициясыныS пайдалы ж‰не пайдасыздыCы ж™нінде к™птеген м‰ліметтер келтірген. Психологияда интуицияCа сенуге болатын жаCдайлар к™п. Ал, математикалыK жаCынан келгенде сенуге болмайтын интуицияныS да болатынын айта кету керек. М.КлайніS мысалдарын біз тест т_рінде Kaрып келтірейік.
2-есеп. Еркін т_сіп бара жатKан нысанаCа (мысалы алмаCа) атылатын оKты нысанаCа тигізу _шін
A) тура к™здеу керек B) с‰л т™мен к™здеу керек C) с‰л жоCары к™здеу керек
D) с‰л солCа к™здеу керек E) с‰л оSCа к™здеу керек
Шешуі: Еркін т_сіп бара жатKан нысанаCа (мысалы алмаCа) атылатын оKты
нысанаCа тигізу _шін к™бінесе, инструкторлар с‰л т™мен к™здеуді aсынады. БіраK оKтыS да нысанаCа жеткенше еркін т_сетінін ескерсек: тура к™здеу керек.
Жауабы: А.
3-есептіS тарихы. Т™мендегі сaраKты кезінде атаKты физик Cалым А.Эйнштейн ортаCа KойCан. А.Эйнштейн осы сaраKKа ‰лемдегі 98% адам дaрыс жауап бере алмайды деп ойлаCан. Енді сіз ™зіSізді сынап к™ріSіз, м_мкін KалCан 2% ішінде сіз бар боларсыз [5].
4-есеп. 1. 5 т_рлі т_ске боялCан 5 _й бар. 2. €р _йдіS иелері ‰р мемлекеттіS адамдары. 3. Бaл 5 адамныS ‰рKайсысы ‰рт_рлі сусын ішеді, ‰рт_рлі темекі шегеді, ‰рт_рлі жануар асырайды. 4.ОлардыS сусындары, темекілері ж‰не баCатын жануарлары бір біріне aKсамайды. Белгілері:
1.АCылшын Kызыл _йде тaрады.2.ШвейцарлыK бір ит асырайды. 3.ДаниялыK шай ішеді. 4. Жасыл _й аK _йдіS сол жаCында. 5. Жасал _йдіS иесі кофе ішеді. 6. PALL MALL маркалы темекі шегетін адам бір Kaс асырайды.7. Сары _йдіS иесі DUNHILL темекісін шегеді. 8. Ортада орналасKан _йдіS иесі сиыр с_тін ішеді. 9. НорвегиялыK бірінші _йде тaрады. 10. Махорка шегетін адам мысыK асырайтын адамныS _йініS Kасында. 11. Ат асырайтын адам DUNHILL темекісін шегетін адамныS к™ршісі. 12. BLUE MASTER темекісін шегетін адам сыра ішеді. 13. Неміс PRINCE темекісін шегеді. 14.НорвегиялыK к™к _йдіS к™ршісі. 15. Махорка шегетін адамныS к™ршісі минералды су ішеді.
(Эйнштейн бaл есепті ересек адамдар _шін KaрастырCан. Метеп оKушыларына бергенде темекі орнына шоколадтардыS атауын алCан ж™н)
Тапсырма: кім балыK асырайтынын аныKтаSыз.
Шешуі: Егер жасал _й мен аK _йдіS арасында _й жоK десек, онда неміс балыK асырайды (1-кесте). Ал, егер жасыл _й аK _йдіS сол жаCында бола тaрып, арасында _й болса, онда даниялыK (есептіS басKа да шешулері бар) балыK асырайтын болып шыCады (2-кесте).
1-кесте - I Шешу нaсKасы
Мемлекет адамдары
НорвегиялыK
ДаниялыK
АCылшын
Неміс
ШвейцариялыK
^йлерініS т_сі
Сары
К™к
Jызыл
Жасыл
АK
Асырайтын жануары
МысыK
Ат
Jaс
БалыK
Ит
Сусындары
Мин. су
Шай
С_т
Кофе
Сыра
Темекілері
DUNHILL
Махорка
PALL MALL
PRINCE
BLUE MASTER
2-кесте - II Шешу нaсKасы
Мемлекет адамы
НорвегиялыK
Неміс
ШвейцариялыK
АCылшын
ДаниялыK
^йлерініS т_сі
Жасыл
К™к
АK
Jызыл
Сары
Асырайтын жануарлары
Jaс
МысыK
Ит
Ат
БалыK
Сусындары
Кофе
Мин. су
С_т
Сыра
Шай
Темекілері
PALL MALL
PRINCE
Махорка
BLUE MASTER
DUNHILL
БасKа шешімін табу білім алушылардыS ™здеріне aсынылады. Сонымен балыK асырайтындар: неміс немесе даниялыK.
Жауабы: Неміс немесе даниялыK.
Елімізде математика сабаCын оKытатын кадрлардыS к‰сіптік Kaзіреттілігігін Kалыптастыру – олардыS п‰н бойынша білімін шыSдаумен Kатар, жалпы интеллектуалдыK ойлау кеSістігін кеSейтуді де талап етеді. Математика сабаKтарында мектеп оKушыларыныS математикалыK-логикалыK, интеллектуалдыK ойлауын дамыту _шін, тарихи, классикалыK есептерді, aлы математикатердіS ж‰не басKа п‰н CалымдарыныS маематика ж™ніндегі немесе адамгершілік т.б. адам бойындаCы жаCымды Kасиеттері, ф‰лсафалыK тaрCыдаCы Kанатты с™здері, математика тарихындаCы KызыKты оKиCалар, парадокстар мен шешімі жоK есептерді, тарихи м‰ліметтерді пайдалану ‰дістемесініS осы орайда маSызы зор.
МатематиканыS мектептік курсында Cылым тарихыныS элементтерін ж_йелі пайдалану оKушылардыS п‰нге деген ынтасын дамытуCа, математиканы неCaрлым тереS де берік игеруге, мектеп оKушыларыныS диалектикалыK-материалистік д_ниетанымын KалыптастыруCа ж‰рдемдеседі. Сондай-аK ™з aлтымыздан шыKKан математиктер туралы ‰Sгімелер оKушылардыS ™з еліне, Отанына маKтаныш сезімін тудырады.
€дебиеттер
1.Ж.МaKажанов. ЖaмбаK есеп жауабы // РеспубликалыK Cылыми-к™пшілік физика-математикалыK «Алгорифм» журналы – № 4, 2008 – 20-22 бб.
3. Джанабердиева С.А. JызыKты математика – Алматы: €рекет-принт, 2009 – 67-69 бб.
3. Гарднер М. Математические досуги / Пер. с англ. – М., 1972. – 100 с.
4. М.Клайн. Математика Поиск истины. – М.: РИМИС, 2007. – С.: 53-55.
5. Джанабердиева С.А. JызыKты математикадан тестер жинаCы – Алматы: €рекет-принт, 2009 – 61-106 бб.
13PAGE 15
13PAGE 14615
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native6Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native