Презентация по математике на тему Скалярное произведение векторов

"Нам необыкновенно повезло, что мы живём в век, когда ещё можно делать открытия".американский учёный, физик Р.Фейман Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов.Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах.Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач. Оцените Ваше настроение Повторение: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или Повторение: (Векторы в пространстве) 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет, т.к.равные векторы имеют равныекоординаты. 3) Дано: Коллинеарны ли векторы и ? Нет Угол между векторами. О А В α Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называетсяпроизведение их длинна косинус угла междуними. Скалярное произведение векторов – число! Примеры: , , , , , , , , , , 1. Если , то 2. Если , то 3. Если , то 4. Если , то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора Свойства скалярного произведения Скаляр – лат. scale – шкала. Ввёл в 1845 г.У. ГАМИЛЬТОН, английский математик. Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Вычислить скалярное произведение векторов а = (4; –6; 3), b = (–5; 2; –5), c = (0; –3; –4). а = (4; –6; 3), b = (–5; 2; –5), c = (0; –3; –4). a•b =a•c =b•c = Упражнение для глаз Формула для вычисления угла между векторами, заданными своими координатами Формула для вычисления угла между векторами, заданными своими координатами cos α = a • b a • b Решение задач 1.Найти угол между векторами а = (1; -2), b = (-3; 1).2. В треугольнике АВС найти величину угла В, если А (0; 5; 0), В (4; 3; -8), С (-1; -3; -6).3. Найти угол между векторами АВ и ВС, если А (1; 6), В (1; 0), С (-2; 3).4. Определить угол между векторами АВ и СD, если А (1; -3; -4), В (-1; 0; 2), С (2; -4; -6), D (1; 1; 1). Скалярное произведение координатных векторов и : 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка равно нулю, т.к. угол между векторами прямой i j О 1 x y i j 1 – 1 0 1 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка Скалярный квадрат вектора равен: i 1 – 1 0 Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. i 2 = i 2 = 12 = 1 2 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! Проверка a b = 00 a b Если a b = 12, a = 3, b = 4, то векторы и : a b сонаправлены; противоположно направлены. перпендикулярны; 3 4 ПОДУМАЙ! 12 a b = a b cos a b cos = 1 a b 12 = 3 4 cos a b 3 ПОДУМАЙ! 3 2 1 ПОДУМАЙ! Проверка x y = 1800 если x y Если x y = –20, x = 4, y = 5, то векторы и : x y сонаправлены; противоположно направлены. перпендикулярны; 4 5 –20 x y = x y cos x y cos = x y –20 = 4 5 cos x y ВЕРНО! –1 4 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 500 600 1200 m n = –15, m = 5, n = 6. Найдите угол между векторами и , если m n Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой 5 «Синквейн» - французское слово, обозначающее «пять строк». Правила написания синквейна:1 строка - заключает в себе одно слово, обычно существительное, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь.2 строка - два слова, чаще всего прилагательные. Они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта.3 строка - образована тремя глаголами, описывающими характерные действия объекта.4 строка - фраза из четырех слов, выражает личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту.5 строка - одно слово, характеризующее суть предмета или объекта. С и н к в е й н УголОстрый, прямойСоставляется, строится, вычисляетсяСвязан со скалярным произведениемВектор Домашнее задание Выучить формулы скалярного произведения векторов и нахождения угла между ними;Подготовить кроссворд по теме «Векторы» Оцените Ваше настроение