Технологическая карта урока математики на тему Основное тригонометрическое тождество. (12 класс)

КОУ ВО «ПАВЛОВСКАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ № 1 ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ВОСПИТАННИКОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ»
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ УЧИТЕЛЕЙ
ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
по математике в 12 классе
тема: «Основное тригонометрическое тождество»
Учитель информатики:
Гусакова Людмила Васильевна
Г. Павловск
Гусакова Людмила Васильевна
Предмет: математика
Класс: 12
Тип урока: Изучение нового материала
Технологическая карта изучения темы
Тема Основное тригонометрическое тождество.
Цели
Образовательные: Знакомить учащихся с основным тригонометрическим тождеством, учить применять при решении задач
Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Формировать УУД:
- Личностные УУД: формировать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивацию учебной деятельности.
- Регулятивные УУД: учить анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные УУД: учить слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию, с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли
- Познавательные УУД: развивать умение ориентироваться в своей системе знаний, умение отличать новое от уже известного, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник.Планируемый результат Предметные:
Знать: основное тригонометрическое тождество.
Уметь: решать задачи используя основное тригонометрическое тождество.
Личностные: формировать устойчивую учебно-познавательную мотивацию и интерес к учению;
Метапредметные: уметь оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение
Основные понятия Синус альфа, косинус альфа, тангенс альфа, основное тригонометрическое тождество.
Межпредметные связи Ресурсы:
- основные
- дополнительные Геометрия 7-9 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ Л.В. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2002. – 384с
Рабочие тетради, опорные таблицы, карточки с заданиями.
презентация PowerPoint
Организация пространства Фронтальная работа, индивидуальная работа
Технология проведения Деятельность
учеников Деятельность
учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов Планируемые результаты
Предметные УУД
I. Мобилизирующий этап (7 мин)
Цели: проверка готовности обучающихся, их настроя на работу
а) орг. момент
б) речевая зарядка
в) проверка и актуализация знаний
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
Отвечают на вопросы.
Организуют диалог.
Выполняют задания по карточкам. Организует
Уточняет тематические рамки. Проверяет готовность обучающихся к уроку.
Исправляет и дополняет ответы учащихся.
Контролирует выполнение задания учащимися Добрый день. Я рада вас видеть начнем наш урок.
Вы готовы?
Как слышите меня?
Какое сегодня число?
… спроси у … какой сейчас урок?
Какой дежурный звук?
Карточка №1.
Напишите название функции.
sin α –
cos α –
tg α -
Напишите значение синуса, косинуса, тангенса для соответствующих углов.
sin 0˚ = sin 90˚ = sin 180˚ =
cos 0˚ = cos 90˚ = cos 180˚ =
tg 0˚ = tg 90˚ = tg 180˚ = Личностные
Коммуникативные
Регулятивные
II. Формулирование темы урока, постановка цели (3 мин)
Цели:- подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока.
Словарная работа. Пытаются решить задачу.
Делают вывод, что задачу решить не смогут.
Формулируют тему урока.
Хоровое произношение;
Проговаривание отдельными учащимися;
Работа за экраном. Выдвигает проблему. Дает задачу, выполнение которой невозможно из-за отсутствия знаний у учащихся
Озвучивает тему и цель урока.
Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока.
Образец произношения учителя; Решите задачу: Найдите значение sin α, если известно, что cos α = ⅔
Чтобы решить эту задачу вам необходимо знать формулу,
sin2 α + cos2 α = 1, которая называется основное тригонометрическое тождество.
Целью нашей сегодняшней работы является научиться вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выражать одну тригонометрическую функцию через другую.
Синус альфа,
косинус альфа,
тангенс альфа,
основное тригонометрическое тождество. Познавательные: Коммуникативные: Регулятивные:
III. Изучение нового
(10 мин)
Цели: - выявление обучающимися новых знаний, развитие умения находить ответы на проблемные вопросы, подведение детей к самостоятельному выводу способа действия с информациейСоставляют план достижения цели и определяют средства.
Записывают в тетрадь основные формулы
Заполняют формулы, опираясь на ранее полученные знания
Записывают в тетрадь формулы
Устно решают задачу.
Записывают вывод формулы.
Устно решают задачу
Отвечают на вопросы и записывают в тетрадь как опорную таблицу. Выдвигает проблему.
Создает эмоциональный настрой на восприятие нового материала
Формулирует задание…
Проводит параллель с ранее изученным материалом. Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации.
1. Вывод формулы основного тригонометрического тождества.
(изложение материала сопровождается показом презентации PowerPoint)
Рассмотрим окружность радиуса R в прямоугольной системе координат, центр совпадает с началом координат, из центра проведен луч ОВ, точка В имеет координаты (х; у). Тогда:
В (х; у)
у
х0



- уравнение данной
окружности

Так как точка В принадлежит данной окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности:
Вывод формулы, заполните пробелы и найдите ошибки:



- основное
тригонометрическое
тождество


Вывод:
Следовательно, зная, значение любой функции синуса или косинуса можно всегда найти значение другого.
Выразим синус и косинус из основного тригонометрического тождества:




ПРИМЕР 1. Найти sin α, если cos α = 0,6.
Ответ: sin α =0,8.
2. Нахождение значений тригонометрических функций по известному значению одной из них:
Рассмотреть формулу тангенса:


ПРИМЕР 2.Найти tg α, если , .
Ответ: tg α=2
Ответим на вопросы:
-
-
-
Учатся выводить формулы, необходимые при решении задач Личностные
Коммуникативные: Познавательные:
Регулятивные: -
IV. Закрепление нового (10 мин)
Цель:- освоение способа действия с полученными знаниями в практической деятельности
Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух
Устанавливает осознанность восприятия, первичное обобщение, побуждает к высказыванию своего мнения.
Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке
Физкультминутка
С. 255 №1013 (а,б)
№1014 (а,б)
№ 1015 (а,б) Формировать навык применения основного тригонометрического тождества при решении задач
Познавательные: Коммуникативные: Регулятивные
V. Контролирующее задание (8 мин)
Цель:
-осознание каждым обучающимся степени овладения полученных знаний
. Осуществляют: самооценку; самопроверку; взаимопроверку; предварительную оценку.
После решения обмениваются карточками и сравнивают результат с ответами на слайде Контролирует выполнение работы.
Осуществляет: -индивидуальный контроль; выборочный контроль.
Организует: взаимопроверку; коллективную проверку; проверку выполнения упражнения; обсуждение способов решения; поисковую работу обучающихся (постановка цели и план действий); Карточка на оценку «3»
Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2.
Упростите выражение

Карточка на оценку «4»
Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти.
Упростите выражение

Карточка на оценку «5»
Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения:
Упростите выражение

учить решать задачи используя основное тригонометрическое тождество.
Регулятивные:
Личностные:
VII. Итог урока (3 мин)
Цели:- соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, фиксация нового знания, постановка дальнейших целей
Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Д/ЗФормулируют конечный результат своей работы на уроке.
Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили (что получилось, что не получилось и почему) Отмечает степень вовлеченности учащихся в работу на уроке.
Дает комментарий к домашнему заданию; Какая была тема урока?
Чему учились на уроке?
Оценить работу на занятии с позиции:
„Я“ – 1 – работал; 2допускал ошибки
„Мы“ – 1. мне помогли одноклассники 2. учитель 3. я одноклассникам
„Дело“ – 1. понял материал 2. узнал больше, чем знал
С.255 №№ 1013(в), 1014 (в) Коммуникативные:
Познавательные:
Личностные:
Регулятивные: