Презентация по математике «Ключевые задачи на касательную»

Уравнение касательной y = k x + b y = f (x) y x 0 x0 β Геометрический смысл производной y = k x + b y = f (x) y x 0 x0 β Геометрический смысл производной y = k x + b y = f (x) y x 0 x0 β Касательная, параллельная прямой y = f (x) y x 0 y = k2 x + b2 x0 y = k1 x + b1 Если касательная к графику функции y = f (x) в точке x0 параллельна оси абсцисс, то f /( x0 ) = 0 совпадает с осью абсцисс, то 0 0 y x y = f (x) x y = f (x) y Условие параллельности касательных y = k1 x + b1 l2 Если l1 || l2, тоk1= k2b1 ≠ b2k1 = f / ( x01 )k2 = f / ( x02 ) y x 0 y = k2 x + b2 l1 x01 x02 b1 b2 y = f (x) Условие перпендикулярности касательных y = f (x) y = g (x) y x 0 φ x02 x01 l1 l2 если Угол между касательными y = f (x) y x 0 y = g (x) φ x02 x01 l1 l2 l1 – касательная к графику функции y = f (x) в точке x01.l2 – касательная к графику функции y = g (x) в точке x02.φ – угол между касательными. Является ли прямая y = kx + b касательной к графику функции y = f (x)? f (x) = kx + bЕсть ли общие точки? Общие точки есть. Пусть x0 – общая точка. Общих точек нет. Проверяем условие f /(x0) = k Прямая не является касательной y = f (x) y = kx + b y x 0 x0 β Вывод Прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = f (x) в точке x0, если f (x0) = kx0 + b f /(x0) = k. y = k x + b y x 0 x0 β y = f (x) y x 0 y = f (x) y = g (x) x02 x01 y = kx + b 1) y = g (x)x01 – точка касания 2) y = f (x)x02 – точка касания y = k1x + b1 y = k2x + b2 4) k1 = k2 b1 = b2 Уравнение общей касательной Уравнение общей касательной y x 0 y = f (x) y = g (x) x02 x01 y = kx + b Уравнение общей касательной y x 0 y = f (x) y = g (x) x01 x02 Уравнение касательной,проходящей через заданную точку y = f (x) y x 0 y = k x + b a b M(a;b) Уравнение касательной в общем видеТ.к. M (a;b) принадлежит касательной, то На рисунке изображен график функции .Какая из прямых является касательной к графику этой функции в точке А? Задача №1 На рисунке изображен график функциии касательная к нему в точке с абсциссой .Найдите значение производной в точке . Задача №2 На рисунке изображен график функциии касательная к этому графику в точке с абсциссой .Найдите значение производной в точке . Задача №3 Задача №3 Задача №3 Ответ: -1,5