Программа дополнительного образования Олимпиадная математика для обучающихся 5-11 классов
Администрация местного самоуправления
Управление образования г. Владикавказ
Муниципальное автономное учреждение
дополнительного образования Центр развития творчества
одаренных детей и юношества «Интеллект»
Утверждена на заседании НМС
Протокол №1
От__________2016 г «Утверждаю»
Директор МАУДО
Центра «Интеллект»
__________Е.А. Астафьева
«__________» ________2016 г
Программа
дополнительного образования
"Олимпиадная математика"
для обучающихся 5 - 11 классов
Составитель:
Касабиева Белла Александровна,
педагог дополнительного образования
Срок реализации: 3 года
Владикавказ
2016 - 2017
Пояснительная записка
На протяжении многих лет существования институтов образования складывалась практика работы с детьми, уровень интеллекта которых выше чем у сверстников. Именно они впоследствии становились лидерами и занимали ключевые позиции в различных сферах человеческой деятельности. И хотя долгое время термин одаренные дети не употреблялся, а однозначного определения одаренности нет и в настоящее время, как научная проблема одаренность насчитывает уже более сотни лет.
По мнению ряда, как отечественных, так и зарубежных современных ученых пятая часть детей в школьном возрасте обладает задатками одаренности, и задача общеобразовательной организации выявить и развить конкретный вид одаренности, если представляется возможным, на определенном этапе обучения.
Актуальность. Данная программа дополнительного образования составлена для обучения алгебре и геометрии детей 5 - 11 классов, обладающих высокими интеллектуальными способностями и проявляющими повышенный интерес к математике. Целесообразность программы актуальна и давно назрела. Эффективное развитие таких детей может быть осуществлено только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями. Именно для таких занятий и предназначена эта программа дополнительного образования.
Большой акцент предполагается на самостоятельной работе обучающихся. Подобраны соответствующие задачи, запланированы часы и консультации по ним.
Одаренные обучающиеся 5 - 11-х классов, занимающихся по данной программе смогут опробовать и развить свои способности и предметные ЗУН, оценить собственные возможности, получить представление о математической деятельности, а значит осознанно определиться с профилем обучения в старших класса.
Для успешной реализации программы использованы следующие ключевые направления:
индивидуальная работа с одаренными учащимися;
групповая работа с одаренными учащимися по подготовке к предметным олимпиадам
творческое сотрудничество с одаренными обучающимися из математических групп и обучающимися из групп с другими видами одаренности;
научно-исследовательская деятельность, предполагающая выполнение обучающимися исследовательских заданий; посещение выставок, учебных заведений, предприятий; встречи с преподавателями и студентами вузов;
создание условий для социализации обучающихся в современном информационном пространстве;
Программа ориентирована на обучение обучающихся 5-х - 11 -х классов и предназначена для проведения занятий из расчета 6 часов в неделю.
Цель программы: создание условий гармоничного развития одаренного ребенка;
формирование информационных и коммуникационных компетенций одаренных детей в области математики, на основе исследовательской деятельности и олимпиадного движения; формирование продуктивного мышления; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми , для продолжения образования в областях, связанных с математикой.
Задачи программы:
Образовательные:
формирование мыслительных процессов более высокого, чем обычно, уровня.
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
Развивающие:
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; личностное развитие; совершенствование творческих способностей и способов работы с учебной информацией.
развивать интеллектуальные, творческие способности воспитанников;
развивать умение аргументировать собственную точку зрения;
Воспитательные:
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией
воспитать у детей понимание необходимости саморазвития и самообразования как залога дальнейшего жизненного успеха;
совершенствовать навыки познавательной самостоятельности учащихся;
воспитание толерантности и коммуникативных навыков (умение строить свои отношения, работать в группе, с аудиторией);
Сроки реализации:
Программа рассчитана на 3 года обучения.
Используемые формы и методы
Программа предусматривает значительный объём самостоятельной работы. Большинство занятий в рамках программы являются комбинированными. Можно выделить следующие основные формы проведения занятий, которые используются в ходе реализации программы: лекции, беседы, семинары, экскурсии, консультации, встречи со специалистами, тематические встречи, аналитические занятия.
Обучающиеся по программе должны иметь следующие знания, умения и навыки:
проведение доказательных рассуждений, логического обоснование выводов, использование языков математики для иллюстраций, интерпретаций, аргументаций и доказательства;
решение широкого класса задач из разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;
планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
построение и исследование математических моделей для описания решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы с личным жизненным опытом;
самостоятельная работа с источниками информации, анализы, обобщения и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.
В данном курсе представлены следующие содержательные линии: «Функции и их графики», «Четность», «Комбинаторика», « Делимость и остатки», «Принцип Дирихле», «Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами», «Индукция», «Неравенство треугольника, Построение и исследование геометрических фигур», «Числовые и буквенные выражения», « Теория многочленов и уравнения высших степеней».
В рамках указанных содержательных линий в ходе реализации данной программы дополнительного образования решаются следующие задачи:
сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;
систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей,
знакомство с основными идеями и методами решения нестандартных задач;
расширение навыков исследовательской работы;
В результате изучения данного курса обучающийся должен:
знать/уметь
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, , возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь систематизировать полученные знания;
применять различные методы при решении нестандартных задач;
конструктивно оперировать математическими понятиями и терминами;
Учебно-тематический план первого года обучения
(6 ч в неделю, 216 ч)
№ п/п Тема занятия Количество часов Форма проведения, содержание
всего теория практика 1 Вводное занятие. 4 2 2 беседа, тестирование.
2 Математические ребусы 6 2 4 Практикум, примеры решения задач
3 Инварианты 6 2 4 Лекция, практикум по решению задач,
индивидуальная и коллективная
работа по решению задач
4 Геометрические задачи на разрезания 6 2 4 индивидуальная и коллективная
работа по решению задач
5 Текстовые задачи, решаемые с конца 6 2 4 Практикум по решению задач
6 Математическое соревнование (Математическая драка) 6 2 4 Игра
Групповая работа
7 Принцип Дирихле 6 2 4 Лекция + практика
8 Решение олимпиадных заданий. 6 2 4 Индивидуальная работа по решению задач.
9 Логические задачи 6 2 4 Лекция, групповая работа по решению задач
10 Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации) 6 2 4 Практикум, примеры решения задач
11 Арифметические задачи 6 2 4 Лекция, групповая и индивидуальная работа по решению задач.
12 Решение задач, связанных со временем 6 2 4 Решение задач
13 Математическое соревнование (Математическая карусель) 6 2 4 Игра
Групповая работа
14 Текстовые задачи на движение 6 2 4 Практикум, примеры решения задач
15 Математическая игра «Все знаем и умеем» 6 2 4 Игра, групповая работа
16 Итоговое занятие. Защита портфолио 6 2 4 тестирование,
смотр личных достижений
17 Задачи, решаемые с помощью графов 6 2 4 Решение задач
18 Решение задач на упорядочивание множеств 6 2 4 Решение задач
19 Решение разных задач 6 2 4 Решение задач
20 Задачи шутки. Учитесь делать выводы. Умеем ли мы считать 6 2 4 Решение задач
21 Занимательные задачи с алгеброй и без нее. Решение задач на переливания. 6 2 4 Решение задач
22 Сравнения. 6 2 4 Решение задач
23 Из пункта А в пункт В. 6 2 4 Решение задач
24 Немного арифметики 6 2 4 Решение задач
25 Решение олимпиадных заданий конкурса - игры "Кенгуру" 6 2 4 Решение задач
26 Логические задачи 6 2 4 Решение задач
27 Задачи со спичками 4 2 2 Решение задач
28 Разрежьте фигуру 6 2 4 Решение задач
29 Геометрические сравнения 6 2 4 Решение задач
30 Математическая раскраска 4 2 2 Решение задач
31 Опыт с листом Мебиуса и пластилином 6 2 4 Решение задач
32 Математические игры с числами, с камнями 6 2 4 Решение задач
33 Математические игры на клетчатой бумаге 6 2 4 Решение задач
34 Решение олимпиадных заданий 6 2 4 Решение задач
35 Задачи с геометрическим содержанием 6 2 4 Решение задач
36 Решение разных задач. 10 2 8 Решение задач
37 Открытое итоговое занятие 2 2 Групповая работа
Итого 216 76 140 Учебно-тематический план второго года обучения
(6 ч в неделю, 216 ч)
№ п/п Наименование раздела Количество часов
Всего теория практика занятий
1 Вводное занятие 4 2 2
2 Решение задач повышенной трудности с помощью уравнений 6 2 4
3 Подготовка к олимпиаде. Линейная функция, координатная плоскость. 6 2 4
4 Различные методы решения систем уравнений с двумя переменными 6 2 4
5 Решение заданий конкурса - игры "Кенгуру". подготовка к конкурсу. 6 2 4
6 Свойства степеней с натуральным показателем 6 2 4
7 Решение уравнений высших степеней методом замены переменной и методом группировки 6 2 4
8 Арифметические операции над одночленами 6 2 4
9 Арифметические операции над многочленами 6 2 4
10 Различные способы разложения многочленов на множители 6 2 4
11 Принцип Дирихле 6 2 4
12 Решение задач с использованием признаков равенства треугольников 6 2 4
13 Свойства углов, образованных при пересечении прямых 6 2 4
14 Решение задач на построение 6 2 4
15 Числовые ребусы 16 Решение логических задач 6 2 4
17 Свойства углов треугольников 6 2 4
18 Окружность и ее элементы 6 2 4
19 Решение различных текстовых задач 6 2 4
20 Функции у=х2, у=ах2, их свойства и графики 6 2 4
21 Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений 6 2 4
22 Решение задач с геометрическим содержанием 6 2 4
23 Использование формул сокращенного умножения для решения задач 6 2 4
24 Решение задач с помощью системы уравнений 6 2 4
25 Алгебраические выражения 6 2 4
26 Решение олимпиадных задач на планирование действий 6 2 4
27 Задачи на установление взаимно однозначного соответствия между множествами 4 2 2
28 Различные задачи на доказательство 6 2 4
29 Медиана, биссектриса и высота треугольника 6 2 4
30 Решение задач повышенной сложности, решаемых с помощью графов 6 2 4
31 Комбинаторные задачи 6 2 4
32 Решение линейных уравнений с модулем 6 2 4
33 Решение линейных уравнений с параметром 6 2 4
34 Расстановки. Задачи на промежутки. 6 2 4
35 Решение старинных математических задач 10 2 8
36 Итоговое повторение пройденного. Итоговое занятие 6 2 4
ИТОГО 216 76 140
Учебно - тематическое планирование третьего года обучения
(3 раза в неделю, 6 час., всего 216 ч)
№ Тема Содержание,
тип учебного занятия Количество часов
Всего Теория Практика
Функции и их графики
1 Вводное занятие.
.Понятие функции Актуализация знаний.
Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
2 Понятие функции. Способы задания функций. Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
3 Исследование функций и построение их графиков Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
4 Графики функций , содержащих модули Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
5 Сложные функции и их графики. Решение задач. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности 6 2 4
6 Четность и нечетность Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
Делимость и остатки 7 Простые и составные числа Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
8 Теория остатков Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
9 Сравнения Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
10 Задачи на делимость и неопределенные уравнения Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
Принцип Дирихле 11 Принцип Дирихле Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
Индукция 12 Понятие последовательности Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
13 Монотонные и ограниченные последовательности Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
14 Метод математической индукции Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
15 Метод математической индукции Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
16 Преобразование числовых и буквенных выражений Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
Теория многочленов и уравнения высших степеней 17 Понятие многочлена. Действия с многочленами Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
18 Метод неопределенных коэффициентов Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
19 Теорема Безу Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
20 Схема Горнера Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
21 Уравнения высших степеней и методы их решения Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности 6 2 4
Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами 22 Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами и способы решений Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности 6 2 4
23 Решение уравнение повышенной сложности Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности 6 2 4
24 Системы неравенств с параметрами Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности 6 2 4
25 Решение олимпиадных заданий Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности 6 2 4
26 Перестановки Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
27 Сочетания Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
28 Размещения Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
29 Треугольник Паскаля. Частота и вероятность Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
30 Бином Ньютона. Статистическое определение вероятности события Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
31 Решение комбинаторных задач Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
Неравенство треугольника. Построение и исследование геометрических фигур 32 Неравенство треугольника. Решение задач Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
33 Геометрические преобразования Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
34 Дополнительные построения при решении задач на неравенство треугольника Комплексное применение знаний и способов деятельности 6 2 4
35 Исследования геометрических фигур Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности 6 2 4
36 Геометрические задачи на максимум и минимум Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности 6 2 4
37 Итоговое открытое занятие 2 2
Итого: 216 72 144
Список литературы:
Шарыгин И.Д. «Сборник задач по математике с решениями: Учебное пособие для 5 - 11 кл. общеобразовательных учреждений», М.2012
Кытманов А.М., Литнартас Е.К., Мысливец С.Г. «Математика для подготовительных курсов» части Iи II: - учебно-методическое пособие, М. 2011г
Материалы Всероссийского школьного и абитуриентского тестирования с 1998 по 2010 год.
Генкин.С.А,, Итенберг И.В.Фомин Д.В..«Математические кружки».- г.Киров 2010г.
Бабинская И.Л. «Задачи математических олимпиад».-Наука 2011г.
Деменчук В.В. «Многочлены и микрокалькулятор».- Минск: Высшая школа.2010г.
Лютикас Л.Ю. « Школьнику о теории вероятностей». –М.: Просвещение 2011г.
Ткачева М.В., Федорова Н.Е. « Элементы статистики и вероятности»: учебное пособие для 7-9 классов. – М. Просвещение 2005г
Гольдич В.А. Сборник задач по алгебре. 5-11. М. Дрофа. 2010
Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы. Алгебра . С- Петербург. 2007
А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности ,Статистическая обработка данных. М.Мнемозина.2013
Мальцев Д.А, Мальцев А.А., Клово А.Г. Математика шаг за шагом . М.:НИИ школьных технологий 2012
Клово А.Г. , Мальцев Д.А. Математика сборник тестов ЕГЭ .2014
Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике.Книга для учащихся 5-7 классов. - М.:Просвещение, 2002.
Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. - М.: Посев, 2013.
Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка.- М.: МЦНМО, 2004.
Фарков А.В. Математические олимпиадные работы. 5-11 классы.- СПб.: Питер, 2010.
М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение.
Башмаков М.И. Математика в кармане "Кенгуру".Международные математические олимпиады. - М.: Дрофа, 2011.
Агаханов Н.Х. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. - М.: Просвещение, 2010.
Агаханов Н.Х. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы.- М.:Просвещение, 2010.
Галкин Е.В. Задачи с целыми числами. 7-11 классы:пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. - М.: Просвещение, 2012.