Урок. Площадь фигуры. квадратный сантиметр. Фрагмент урока.

«Площадь фигуры. Квадратный сантиметр». Фрагмент урока.
Разработала Кротевич О.В.
Учитель начальных классов.

Основная цель:
Сформировать представление о величине «площадь» и единицах измерения площади, способность к сравнению площади фигур «на глаз», непосредственно и с помощью измерения.

Актуализация знаний.

- Что такое величина? (Количественная характеристика предметов, то, что можно сравнить, и т.д.)
- Какие способы сравнения величин вы знаете? («На глаз», непосредственно с помощью измерений.)
Способы сравнения величин учитель фиксирует на доске.
- Как измеряют величину? (Выбирают меру и узнают, сколько раз мерка в ней уложится.)
- Какие величины вы знаете? (Длина, масса.)
- Чему равна масса котёнка в мышатах, в воробьишках?
(На доске рисунок весов, где уравновешены кот и 7 мышат, кот и 5 воробьёв.)
- Разве котёнок становится тяжелее, когда его измеряют другой меркой? (Нет, просто воробей тяжелее мышонка, поэтому получилось меньшее число.)
- Какое правило надо помнить при сравнении величин? (Их надо измерять одинаковыми мерками.)
- Какие общепринятые единицы длины вы знаете? (Сантиметр, дециметр, метр.)
- Измерьте длину парты в ладонях, в дециметрах. (Дети должны практически продемонстрировать понимание ими смысла измерений.)

Практическая работа.

а) - Можно ли «на глаз» определить, что занимает больше места – поверхность доски или стола? (Конечно, доски.)
- Кто знает, как об этом говорят математики? (У доски больше площадь.)
- Площадь фигур – это тема нашего сегодняшнего урока. Приходилось ли вам в жизни сравнивать площади? (Да, например, площадь комнат, участков.)
б) - Возьмите круг и квадрат. Какая из этих фигур больше по площади?
- Докажите. (Площадь круга больше, так как квадрат полностью уложился в нём.)



13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 Учащиеся выполняют сравнение ещё нескольких фигур, «на глаз» и наложением.
в) - Сравните по площади прямоугольники.
Прямоугольники следует подобрать так, чтобы ни один из них не укладывался в другом. Например, прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см и квадрат со стороной 4 см.
В завершении этапа актуализации знаний дети фиксируют невозможность измерения фигур известными им способами, то есть «на глаз» и непосредственным наложением.
- Что же делать? (Дети предлагают различные варианты. Если нет предложения разбить на квадраты, то учитель предлагает послушать сказку.)

Как хитроумный Ходжа площади измерял.

Когда-то в волшебной стране Тирлирлиф
Жил очень жестокий и глупый калиф.
В столице две площади были большие,
Где свадьбы играли и казни вершили.
Одна была узкой и продолговатой,
Вторая же форму имела квадрата.
Одну называли все Прямоугольной,
Другую Квадратной все звали невольно.
Однажды калифу явилась идея:
«Что если на большей из двух площадей я
Поставлю скульптуру свою в полный рост?
Под ней золотой драгоценный помост.
Но где же здесь большая из площадей?
Одна из них шире, другая – длинней!»
Он мучил долго, недели четыре:
«Вот эта длиннее! Но эта же шире!»
Потом он астрологов срочно созвал
И нужную площадь найти приказал:
«Иль большую площадь отыщете вы,
Иль завтра вам всем не сносить головы!»
Астрологи мчатся к Ходже Насреддину
И просят отсрочить им злую кончину.
Тот площади метром обмерил тотчас:
«Здесь 40 на 40, тут 20 у нас
А здесь – целых восемь десятков
Ну, хватит, дружище, присядь-ка!
Все числа известны, и их не забыть,
Но как же мне площади эти сравнить?»
Так думал он долго, впадая в унынье,
Потом отдохнуть удалился в пустыню,
Заснул как убитый, упав на песок,
И снится ему удивительный сон:
Как будто он вовсе сегодня не спит –
Квадратными плитками площадь мостит:
Сначала одну, а затем и другую,
И так он устал – описать не могу я.
Присел он на плитку и тут же вскочил!
От радости сразу прибавилось сил!
У плиток – длиной в 1 метр сторона
И ровная, словно линейка она.
Конец всем мученьям! Что может быть проще?!
Чем больше здесь плиток – тем больше и площадь!

- Прервём пока сказку и подумаем, чем же она может нам помочь?
(Мы тоже можем разбить свои фигуры на квадраты.)
- Я предлагаю разбить вот так.



13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

- Вы согласны? (Нет, потому что квадраты разные по размеру. А сравнивать величины нужно одинаковыми мерками.)
- Какую мерку предлагаете вы? (Разбить на одинаковые квадраты со стороной 1 см, так как стороны прямоугольников мы измеряли в сантиметрах.)
- Разбейте свои фигуры на квадраты со стороной 1 см.
- Можем ли мы теперь сравнить эти фигуры? (Да, потому что теперь мы можем посчитать количество квадратов внутри этих фигур.)
- Чему же равно количество квадратов в каждой фигуре? (В прямоугольнике - 15 , а в квадрате - 16.)
- Как вы нашли количество квадратов? (Количество квадратов в ряду умножили на количество рядов.)
- Что теперь мы можем сказать о площадях этих фигур? (Площадь прямоугольника меньше площади квадрата.)
- Как же нам назвать новую единицу измерения? (выслушиваются варианты детей.)
- Давайте дослушаем сказку до конца, и может быть там будет подсказка.

«Квадратов в ряду – сколько метров в длину,
Рядов – сколько метров у нас в ширину.
Теперь перемножим мы их Хорошо!
Количество плиток я точно нашёл.
Так, 20 на 80 Получилось
Аж тыща шестьсот их! Скажите на милость!
И это число назову-ка я «площадь»!
А сам побегу на Квадратную площадь
Здесь 40 квадратов и в 40 рядов,
И сколько здесь плиток, сказать я готов!
Чтоб площадь найти этой площади тоже,
Само на себя нужно 40 умножить!»
Он мчится к астрологам: «Вы спасены!
А площадиПлощади просто равны!»
Ходжа вычисленья свои объясняет,
Квадратными метрами он называет
Квадратики-плитки, что видел во сне,
Чтоб было астрологам дело ясней,
Понятна им мысли алмазная нить
«Но как же калифу нам всё объяснить?»
И снова помог им Ходжа Насреддин:
«Хотя наш калиф, как известно один,
Но разве скульптура должна быть одна?
Вам мысль моя, братья ясна?»

- Как вы думаете, что предложил Ходжа Насреддин?

На площади каждой стоит по скульптуре
Глася о калифа широкой натуре.

- Как же мы назовём новую единицу измерения? (Квадратный сантиметр.
- Что такое квадратный сантиметр? (Это квадрат со стороной 1 см.)

Коллизия возникшая на уроке.
Изучается квадратный дециметр, учащиеся выясняют, что 1 кв. дм=100 кв. см
Части учащихся кажется невероятным, что в 1 кв. дм умещается 100 кв. см.
Разбиваем на квадратные сантиметры, подсчитываем, убеждаемся.
Учитель спрашивает: «А сколько квадратных миллиметров в 1 кв. см?»
Подсчитываем, убеждаемся, что тоже 100 кв. мм.
Самые любопытные интересуются, а сколько квадратных миллиметров в
1 кв.м.
- Как мы переводили кв. дм в кв. см? (Рассуждали, что кв. дм – это квадрат со стороной 1 дм, поэтому, чтобы сосчитать площадь в см, нужно 1дм перевести см, это10 см. Следовательно, чтобы найти площадь квадрата нужно 10 см умножить на 10 см.)
- Возвращаемся к квадратному метру. Что такое 1 кв. м.? (Это квадрат со стороной 1 м.
- Как вы находите его площадь? (1м умножаем на 1м)
- Что же нужно сделать, чтобы вычислить площадь в кв. мм? (1 м перевести в миллиметры)
Переводим 1м в см, затем в мм, умножаем, и удивляемся, как много мм в 1 кв. м, целых 1000000 кв.мм.


15