ТЕМА: Построение и преобразование графиков квадратичной функции
ТЕМА: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"
КЛАСС: 9
ОБОРУДОВАНИЕ: компьютерный класс в локальной сети, мультимедийный проектор, набор карточек с заданиями.
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: операционная система Windows XP, табличный процессор MS Excel.
ЦЕЛЬ УРОКА: Знакомство с технологией создания диаграмм и графиков математических функций. Выработка навыков работы в процессоре Excel.
ЗАДАЧИ УРОКА:
Образовательная:
экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);
научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций;
закрепление умений работать с электронной таблицей.
Развивающие:
развитие умений преодолевать трудности при решение математических задач,
развитие познавательного интереса учащихся.
формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;
развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
Воспитательные:
воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
воспитание взаимопомощи;
воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).
ТИП УРОКА: урок-практикум
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ:
Учащиеся должны знать:
что такое диаграммы;
технологию построения графиков математических функций;
виды и типы диаграмм;
как менять параметры диаграмм;
как изменять тип и исходные данные еже созданных диаграмм.
Учащиеся должны уметь:
правильно выбирать тип и вид диаграммы в зависимости от постановки задачи;
строить графики математических функций по заданным исходным данным;
изменять параметры диаграмм (графиков);
копировать диаграммы (графики) в другие приложения;
пользоваться справочной информацией.
СТРУКТУРА УРОКА:
Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2 мин)
Актуализация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на слайдах(6 мин)
Инструктирование по выполнению заданий практикума (5 мин).
Практическая работа(20 мин).
Проверка и обсуждение полученных результатов(5 мин).
Постановка домашнего задания (2 мин)
ХОД УРОКА
Организационный момент: Учитель зачитывает высказывание Н.Е Жуковского «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» (слайд1).Сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графика квадратичной функции.
Актуализация знаний и умений: Проверка теоретического материала: используется прием «продолжи мою мысль».
За время изучения свойств квадратичной функции вы накопили достаточно большой опыт построения графиков функций.
-Сформулируйте определение квадратичной функции?(слайд2)
Вы часто встречались с такой формулировкой задания: «Построить график функции», что далее следовало?
- Как вы думаете, а если нам не зададут уравнение функции, то есть возможность построения графика?
- Выявите среди известных свойств функций те, которые являются значимыми для построения ее графика? (слайд 3)
- Дайте алгоритм построения квадратичной функции?
- Проверим полноту данной схемы. (слайд 4)
- Посмотрите на экран! Что вы видите? (слайд 5,6)
- Какое ещё задание можно составить по данному рисунку? (слайд 6)
Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро. Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов. Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронной таблицей.
При построении графиков математических функций, требуется строить Декартову систему координат с указанием единичных отрезков и осей координат (Х, У).
Инструктирование по выполнению заданий практикума: Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции у=х2 .Разберем на примере: Построить график функции У=Х2 на промежутке от -10 до 10 с шагом 0,2. На осях координат цена деление 2.
Последовательность построения:
подготовка исходные данные для графика (два столбца со значениями Х и У):
проставить в первой строке заголовки граф - Х и У (ячейки А1 и В1)
в первой строке столбца Х (ячейка А2) поставить начальное значение Х – -10.
во второй строке столбца Х (ячейка А3) набрать формулу – =А2+0,2 (следующее значение Х)
скопировать формулу из ячейки А3 в область А4:А102.
В первой строке графы У (ячейка В2) вычислим значение функции по формуле =А2*А2
скопировать формулу из ячейки В2 в область В3:В102
в ячейке графы А с нулевыми значениями ("плавающий нуль" - -2,1E-15) поставим 0.
Построение графика:
выделить подготовленные данные начиная с заголовка (графы А и В)
вызовем, Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров
при задание параметров диаграммы в закладке "Заголовки" укажем название диаграммы (График У=Х2) и оси (х, у)
уберем легенду через закладку "Легенда"
уберем линии сетки через закладку "Линии сетки"
помешаем диаграмму на имеющемся листе - готово
можно увеличить, уменьшить или переместить область диаграммы мышкой, предварительно ее, выделив (щелчок по диаграмме)
выделив область построения диаграммы, ее можно переместить, убрать заливку (Del) или изменить ее размер
название осей требуется перенести (Х - справа от оси, У - выше оси). У оси У поменять выравнивание текста через Контекстное меню - Формат названия оси - Выравнивание - Ориентация.
Практическая часть: класс разбивается на группы по два человека, каждая из которых получает карточки с заданиями (приложение1). Необходимо последовательно строить графики предложенных функций, при этом сравнивать поведение каждой с предыдущей. Результатом работы должен стать вывод о поведение графика в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками, построенными в одной системе координат. Оформлять практическую работу на одном рабочем листе.
Учитель консультирует по мере необходимости.
Проверка и обсуждение полученных результатов: группы по окончанию работы показывают результаты работы с помощью мультимедийного проектора для демонстрации результатов своей работы. В ходе отчета учитель задает вопросы группам:
Как из графика функции у =f(х) получить: у= Аf(х), у= f(кх), у= f(х)+С, у= f(х+b).
Какие параметры можно редактировать в области построения диаграммы?
Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность
Проверка усвоения знаний: Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков (приложение2).
Итог урока: сегодня на уроке мы обобщили изученный материал по теме «Построение графика квадратичной функции», экспериментальным путем выявили основные способы преобразования графиков. Полученные знания можно применять не только при обучение математики, но и информатики. Умение работать с графиками, необходимо и при выполнение заданий, требующих нестандартного подхода к решению.
Домашнее задание: задание творческого характера, надо построить 20 функций и получить картинку «Рыбка» (приложение3).
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Карточка №1.
у=-хІ, у=-2хІ, у=-2(х+1)І, у=-2(х+1)І+15,
Карточка №2.
у=хІ, у=0,5хІ, у=0,5 (х-7)І, у=0,5(х-7)І-4,
ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.
Б
Е
Д
М
Ц
О
О
К
y = x2 - 2
y = (x-2)2
y = (x+2)2-3
y = -(x-2)2+3
y = x2
y = - x2+2
y = (x+3)2+2
ПРИЛОЖЕНИЕ3: построить 20 функций и получить картинку «Рыбка»
У =13 QUOTE 1415(х+6)І+6, х Є [-12;0]
у =13 QUOTE 1415(х+6)І-3, х Є[-12;0]
у =13 QUOTE 1415 +2, х Є [0;4]
у =13 QUOTE 1415+5, х Є[4;12]
у =13 QUOTE 1415(х-10)і-8, х Є [8;12]
у =13 QUOTE 1415+2, х Є[0;3]
у =13 QUOTE 1415, х Є[0;3]
у =13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415, х Є [-9;0]
у = - 13 QUOTE 1415, х Є [-9;0]
у =13 QUOTE 1415(х-10)І-16, х Є [0;10]
у =1,5х, х Є[-12;11]
у =13 QUOTE 1415+16, х Є[-7;-4]
у =13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415, х Є [-12;0]
у=10, х Є [0;1]
у =13 QUOTE 1415, х Є[0;1]
у =13 QUOTE 1415, х Є[-9;-6]
у =-5х, х Є[-6;-4]
у =13 QUOTE 1415(х+4,5)І-4, х Є [-12;0]
у = х+7, х Є [-2,5;0]
у = хІ-20х+84, х Є [8;10]
13PAGE 15
-3
x
0
2
y
x
2
0
3
y
x
2
0
y
x
0
-3
2
y
-2
x
0
y
x
0
y
x
0
2
y
-3
x
0
-2
y
Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 4 Заголовок 5 Заголовок 6 Заголовок 7 Заголовок 8 Заголовок 915