Урок Построение и преобразование графиков квадратичной функции

Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"

Составили:
Дурнева Валентина Михайловна, учитель математики, ГБОУ РПЛИ г. Кумертау
Кубагушева Юлия Расуловна, учитель информационных технологий, ГБОУ РПЛИ г. Кумертау

Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование и материалы: 12 ЭВМ (установлена операционная система Windows XP, Microsoft Excel).
Подготовка к уроку: На рабочем столе каждого компьютера поместить файл «Графики», распечатать задание для практической работы, тест, подготовить презентацию об ученых занимавшихся функцией, презентацию об академике С.Л.Соболеве.
Цели урока:
Образовательные:
экспериментальным путем (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);
научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ);
закрепление умений работать с операционной системой Windows, работа с электронными таблицами.
Развивающие:
формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;
развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
развитие эмоций учащихся путем привлечения наглядности и средств ТСО (компьютер).
Воспитательные:
воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
воспитание взаимопомощи;
воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).
чувство патриотизма и уважение к Родине.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Н.Е.Жуковский сказал «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графиков квадратичной функции.
2. Актуализация знаний.
Презентация: «Ученые, занимавшиеся функцией. Русские ученые»
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года.

Поговорим о русских ученых внесших вклад в развитие понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в других областях математики не так велики, как его геометрическое дело. Но его крупный математический талант проявился и в других исследованиях, например, в исследованиях о сходимости строк. В особенности, указанную им с полной определенностью необходимость отличать постепенность (непрерывность) и непрерывность (дифференцируемость). В этом вопросе Лобачевский также опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.

Темы, цели урока. Организация восприятия и осознания нового материала.

- В 8 классе мы познакомились с функцией у=х2.
- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске?
у = (х+3)2   у = х2+3   у =- (х-3)2+4
- Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам).- Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронными таблицами.
4. Объяснение нового материала. Практическая работа.
- Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции
у=а(х+m)2 + n
Задание 1. На рабочем столе лежит файл электронных таблиц «Графики». На диске С: создайте папку «Практическая работа по математике» и переместите этот файл в созданную папку (Как перейти на диск С:? Как создать папку? Как переместить файл в эту папку?)
С помощью электронных таблиц мы будем строить графики функций, а ваша задача пронаблюдать за последовательностью построения графиков и попробовать сформулировать алгоритм построения графиков функций данной модели.Инструкция по работе с программой:
Перед вами 3 столбца чисел
блок A10:A30 – это значение переменной х
блок B10:B30 – это значение функции у=х2
блок C10:C30 – это значение функции у=а(х+m)2 + n.
При вводе в ячейки E4, E5, E6 чисел автоматически пересчитываются значения функции в блоке C10:C30. Такое достигается, если мы используем, какие ссылки при составлении формул?
– Правильно, абсолютные ссылки.
По блокам B10:B30 и C10:C30 построены диаграммы в виде линейных графиков. Мы видим сразу два графика, синий график это график функции у=х2 будет оставаться на месте, а красный график, это график функции у=а(х+m)2 + n будет сдвигаться в зависимости от чисел которые вы введете в ячейки E4, E5, E6.
У вас на столах лежит задание для практической работы, вы должны параметрам a,m,n придать различные значения и сделать вывод куда будет сдвигаться график. В конце работы попробуйте составить алгоритм построения графика у=а(х+m)2 + n.


Практическая работа по теме: Преобразование графика квадратичной функции f(x)=xІ.

Задание: Построить график g(x)=a(x+m)І+n и описать преобразование.

a
m
n
Формула
функции
Преобразование графика.

a=1
m=5
n=0
g(x)=
График функции g(x) получается из графикаf(x) в результате _________ вдоль оси_______ на ___ единиц.

a=1
m=-5
n=0
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси_________

a=1
m=0
n=20
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате ________ вдоль оси_________

a=1
m=0
n=-60
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате__________ вдоль оси ________

a=1
m=5
n=50
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси ____________

a=1
m=-2
n=-40
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате____________ вдоль оси ____________

a=1
m=3
n=-30
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси___________

a=-1
m=3
n=0
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

a=-1
m=0
n=-30
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

a=-1
m=-1
n=40
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

a=-1
m=3
n=-20
g(x)=
График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

Алгоритм разбирается и показывается на слайде.
Построить график функции у=|a|x2 (по точкам).
Eсли а<0 применить осевую симметрию относительно оси OX.
Осуществить сдвиг графика вдоль оси OXна  |m| единиц масштаба влево, если m>0, и вправо, если m<0.
Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n>0,и вниз, если n<0.
- Итак, мы получили алгоритмы для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?
5. Первичное закрепление полученных знаний.
Задание 6. С помощью данного алгоритма в одной системе координат постройте график функции.
у =(х-2)2+1
6. Проверка усвоения знаний.
- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков.
Тест
Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.
Буквы обозначающие графики, запишите рядом с формулами.
Б
















































































































































Е

















































































































































Л
















































































































































С

















































































































































В
















































































































































О

















































































































































О
















































































































































К


















































































































































y = x2 - 2
y = (x-2)2
y = (x+2)2-3
y = -(x-2)2+3
y = x2
y = - x2+2
y = (x+3)2+2










Дети получают фамилию Сергея Львовича Соболева.
Выступление ученика о С.Л.Соболеве. Учитель демонстрирует презентацию об академике Соболеве.
Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.)
Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; с помощью этих понятий рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными. В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул.

7. Итог урока. Домашнее задание.
- Ребята, чему вы сегодня научились на уроке?- Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность? Попробуйте проверить это дома сами, а мы разберемся с этим на следующем уроке.- Для того чтобы вы дома потренировались использовать алгоритмы построения графиков, запишите себе следующее домашнее задание: построить графики функций
y=2x2+4; y=2(x+3)2-5; y=13 EMBED Equation.3 1415(x-6)2; y= –13 EMBED Equation.3 1415(x-3)2+4.

y

-2

0

x

-3

y

2

0

x

y

0

x

y

0

x

-2

y

2

-3

0

x

y

0

2

x

y

3

0

2

x

y

2

0

x

-3