Конспект урока алгебры на тему Решение логарифмических уравнений и неравенств
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе
Тема урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
Повторить теоретический материал: определение логарифма, его свойств, свойства логарифмической функции, способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
Систематизировать и обобщить приобретенные знания решения логарифмических уравнений и неравенств;
Развивать мышление и речь, наблюдательность, внимание и память, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;
Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, интерес к предмету.
Задачи:
Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупреждение появления типичных ошибок и подготовиться к контрольной работе, рассмотреть задания повышенной сложности для подготовке к экзамену;
Предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их уровень;
Воспитывать у учащихся чувство ответственности, уверенности в себе
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной и групповой работы, оценочные листы. Тип урока: обобщающий. Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.
Ход урока. Организационный момент.Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к контрольной работе. Учащиеся класса делятся на три группы.Урок построен по этапам.
Оценивать свою работу на уроке будете в оценочном листе
Разминка Тест
отгадай фамилию Мат. поединок Самостоятельная работа Найти ошибку
Теория 0-4
Вычисления 0-7 0-5 0-2 0-5 1
I этап. Разминка. Теоретический материал (устно). 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию (Логарифмом числа а по основанию b называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b)2. Основное логарифмическое тождество (alogab=b)3. Чему равен логарифм единицы? (0)4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию? (1)5. Чему равен логарифм произведения? (сумме логарифмов)6. Чему равен логарифм частного? (разности логарифмов)7. Чему равен логарифм степени? (произведению степени и логарифма)8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию (logab=logcb/logca)9. Какова область определения функции y=logax? (от 0 до бесконечности)10. Какова область значения функции y=logax? (множество действительных чисел)11. В каком случае функция y=logax является возрастающей? (если основание больше 1)12. В каком случае функция y=logax является убывающей? (если основание меньше 1, но больше 013. В каких четвертях расположен график логарифмической функции?( в I и IV) четвертях.(+) 14. В какой точке график логарифмической функции всегда пересекает Ох (в точке (1;0) Вычислить(устно)
1) , , , .
2) , , , .
3) , , , .
1) сравните: и ; и
2) сравните: и ; и
3) и ; и
1) найдите : ,
2) найдите : ,
3) найдите ,: ,
II этап. Работа с тестами после верного решения, учащиеся прочтут фамилии ученых которые были основоположниками логарифма
1-группа
-Р; 2-Н; 4-Е
50lg100 50 – К; 100 – Е; 500 - Р 3 –П; 1- Е; , 2-Н
log2log24 3 –П; 1- Е; , 2-Н
20log327 50 – К; 100 – Е; 60 - РОтвет Непер. Историческая справка. Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
2-группа
lg13-lg130 1-Т; -1-Б ; 10-Д,
-1-Ю ; 1-Р, 11-Д . 8-Т; 16-О; 64-Р.
Т; 2-Р; 3-Г
3 – Т; 1-Е; 1 –И.
Ответ: Бюрги Создатель таблиц логарифмов параллельно с Непером
3 - группа
- Р; 1-Э; -1-Л.
-1-Й; 1-Э; 10-Р,
8-Й; 16-Л; 12-Р.
-2-й ; 2 -Э; 1-е
1-л, -э, 6-р,
Ответ: Эйлер Леонард (1707—1783), математик, физик, механик, астроном., который дал современное определение логарифмической функции в 1748 году. Ввёл обозначение числа е, вычислив его с точностью до 23 знаков и понятие натурального логарифма
III этап Математический поединок.
Решение логарифмических уравнений.
Способы решения логарифмических уравнений и неравенств(повторение)
По определению
Метод потенцирования
Логарифмирования
Введения новой переменной
Графический
При решении неравенств используется свойство монотонности логарифмической функции:
А) при В) при
(Задания из Лысенко 2016)
log8 (38 -37x)= log8 (4-5x)+1
log6(5x+27)= log6 (3+x)+1
log3(12-x)= log3 27 +1
IV этап. Самостоятельная работа. 1 команда 2 команда3 команда
Взаимопроверка
Учащимся предлагается сравнить свое решение с решением на слайде. V этап. Логарифмическая комедия. «Доказательство» неравенства 2>3. Рассмотрим неравенство 1/4>1/8 Затем сделаем следующее преобразование (1/2)2>(1/2)3 Большему числу соответствует больший логарифм, значит, 2lg(1/2)>3lg(1/2) После сокращения на lg(1/2) имеем: 2>3 В чем ошибка этого доказательства? Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg1/2 не был изменен знак неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg1/2 есть число отрицательное.
VI этап.
Решить неравенство повышенной сложности, дать теоретическое обоснование этапов решения.(С решением выступает подготовленный ученик)
(Сборник Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «Подготовка к ЕГЭ 2016»1.log5-x(x+5) logx+4(4-x) < 0
О.Д.З.
Подведение итогов урока. Учитель отмечает работу каждой группы,. Музыка может возвышать или умиротворять душу
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,
А математика способна достичь всех этих целей.
Д/З: Выполнить Тренажер «Логарифмические неравенства».