Степень с целым показателем

Модуль: «Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня»
Выполнил:
учитель математики
МБОУ СОШ №12
Абрамова А.В.
г. Батайск
Распределение уроков модуля:
Урок – информационный.
1 половина урока – лекция;
2 половина урока – самостоятельная работа по зачётному листу теоретического материала.
2. Урок – закрепление теоретических знаний и выработка умений их применять.
1 часть урока работа в парах – проверка теоретических знаний по опроснику;
2 часть урока работа по листу тренировочных заданий
3. Урок – работа по зачётному листу
4. Урок – урок взаимообучения по зачётному листу , работа в разноуровневых группах.
5. Урок – урок контроля.
Входной контроль
Степень с натуральным показателем. Арифметический квадратный корень и его свойства
Вариант 1 Вариант 2
Упростите выражение:
34*33 1) 43:42(24 )2 2) (8*n)2
Вычислите:
49 1) 8125*81 2) 49*363116 3) 511694 4) 76Вынести множитель из-под знака корня:
12 54Внести множитель под знак корня:
5223Модуль: Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня.
Конспект.
1. Степень с целым показателем.
1) a-n=1an (а ≠ 0, n-натуральное число);
2) a0=1 (a≠0); 3) an∙am=an+m; 4) an:am=an-m; 5) (an)m=anm;
6)(ab)n=anbn; 7) (ab)n=anbn (b ≠0);
2. Стандартный вид числа:
a∙10n, где 1≤a<10,n-целое число;
a - мантисса этого числа, n - порядок числа.
3.Арифметический корень натуральной степени:
na=b, bn=a, (a≥0,b≥0,n≥2);
(na)n=a,nan=a (a≥0), 2k+1a= -2k+1-a = - 2k+1a4.Свойства арифметического корня:
Если a≥0,b>0 и n, m ϵ N, причём n≥2,m≥2,то:
1)nab=na∙nb;
2)nab = nanb;
3)(na)m= nam;
4) mna = mna;
Зачетный лист по теоретическому материалу
Степень с отрицательным показателем.
Степень с нулевым показателем.
Другие свойства степени с любым целым показателем.
Стандартный вид числа.
Арифметический корень натуральной степени.
Следствия из определения арифметического корня натуральной степени.
Свойства арифметического корня.
Тренировочные задания
Вычислить:
а.) 23+(-3)3+(-2)2+(-1)5б.) 13×23-9×23-9×23+23Записать без степеней с отрицательным показателем:
а.) (x-y)-2;б.) 3b-5c8;в.) a-1b2c-3Сравнить с единицей:
а.) 12-3;в.) (0,6)-5;б.) 210;г.) 519-4;Упростить выражение:
а.) 17-3×17;г.) (2a2)-6;б.) 97:910;д.) 2x63y-42;в.) (a3)-5;Записать число в стандартном виде:
а.) 2000004;б.) 0,0033;в.) 1125;Вычислить:
а.) 3106;б.) 15-1;в.) 411212;Решить уравнение:
а.) x4=81;б.) x5=-132;Найти значение выражения:
а.) 353×73;д.) 364125;б.) 4324×44;е.) 4abc×4a3cb;в.) 5310×215;г.) 364x3z6;Упростить выражение:
а.) 6732; в.) 3729;б.) 816-4; г.) 339×937;Карточка помощница
Вычисли
а) QUOTE 23+-33+-22+-15=8+-27+4+-1= 8-27+4-1=12-28=-16 QUOTE 23+-33+-22+-15=8+-27+4+-1= 8-27+4-1=12-28=-16
б) QUOTE 13∙23-9∙23+23=13∙8-9∙8+8=8 13-9+1= =8∙5=40 QUOTE РЕШИ САМОСТОТЕЛЬНО:а) -72--43-34; QUOTE 6×-23-5×-23--23
Записать без степеней с отрицательным показателем:
а) x-y-2=1x-y2б) 3b-5c8=3∙1b5∙c8=3c8b5
в) a2b-1c-4=a2∙1b1∙1c4=a2bc4Сравнить с единицей:
а) 12-3=1123; 1123<1;12-3<1.б) 21°=1;1=1;12°=1.в) 0,6-5=610-5= 35-5=535; 535>1;0,6-5>1.г) 519-4=1954>1; 1954>1; 519-4>1.Упростить выражение:
а) 17-3∙17=17-2=712=72=49б) 97:910=97-10=9-3=193=1729в) a3-5=a3∙(-5)=a-15=1a15г) 2x63y-42=22∙x6232∙y-42=4x129y-8=49x12y8Записать число в стандартном виде:
QUOTE 2000004=2∙1054=24∙1054=16∙1020=1.6∙10∙1020=1.6∙1021 а)
б) QUOTE 0,0033=3∙10-33=27∙10-9=2,7∙10∙10-9=2,7∙ 10-8
в) 1 125=0,008=8∙10-3.
Вычислить:
aа) 3106=31023=102=100б)15-1=15-115=-1в) 411212=411234=1123Решить уравнение:
a) x4=81, б) x5=-132,
x4=34, x4=-34, x5=-125,
x=3, x=-3.x=-12.
Найти значение выражения:
a) 353∙73=35∙73=5∙7=35б) QUOTE 4324∙44=4324∙4=481∙4∙4=434∙16=434∙24=43∙24=6
в) 5310∙215=5325∙5235=32∙23=9∙8=72г) 364x3z6=343∙3x3∙3z23=4xz2д) 364125=34353=3453=45е) 4abc∙4a3cb=4aba3ccb=4a4=aУпростить выражение:
a) 6732=6732=676=7б) 816-4=842-4=84-8=14в) 3729=2∙3729=636=3г) 339∙937=932∙937=932∙37=939=3 Реши самостоятельно
-72--43-34;
x+y-39a3b-4a-1b2c-37-3-500,4-3 QUOTE 2-27
-15×-15-40,22:0,2-2
-4x-5yz334000-20,002-3162533123-87

413162x6=1285x5= -1604114×3452×516323×56
532x10y2041681316ab2×312ab
69-3103221024325×654
Зачетный лист
Дробь представьте в виде степени и найдите её значение при данном значении а:
a8a-7a-2; a= 0,8
2. Размеры вируса гриппа составляют около 10-4 мм. Запишите это число в виде десятичной дроби.
3. При каких значениях «а» имеет смысл выражение.
а) 62x-3; б) 32x2-x-1.4. Вычислить:
а) 3-125+18664; б) -13481+4625;в) 9+17×9-17; г) 434×4634;
д) 41558:425; е) 3272;ж) 4a2b2c×4a3b3c2; и) 43242+6273-364;з) 32a4b×34ab2b33a3b2; к) 311-57×311+57;л) 2a4b8-3a3b62;
Зачётный лист
1. Упростить:
а) (a-3 + b-3) ∙ (a-2-b-2) -1 ∙ (a-2-a-1b-1+b-2)-1;
б) 3(x-2)3 при: а) x2; б) x2;
в) a-b4a-4b – a+4ab4a+4b;
2. Вычислить:
а) 3∙3963;
б) (34-310+325) (32+35);
Доказать, что:
4+23 – 4-23 =2
Образец итоговой контрольной работы
1. Вычислите:
а) 2∙23;
б) 14-2∙ 4;
в) (3-2 )3 ∙2723 .
2. Найдите значение выражения:
а) 5416 – 0,23-0,27 + 51;
б) 532∙0,00001;в) 325634;
г)35-12 .
3. Решите уравнение:
а) x4=16;
б) x5=-32.
4. Упростите: 23a-6ab :6b.
5. Найдите значение выражения:
43+5 ∙ 43-5.
Лист самоконтроля
Ф. И. учащегося Т К. р. Итоговая оценка
Контрольная работа по модулю «Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени и его свойства»
Вариант 1.
Вычислить:
а) 3*3-4; б) (12)-3 * 2 в) 4-124-2*4-82. Найдите значение выражения:
а) 481+ 3-125; б) 38*0,027;
в) 448: 43; г) (6-2)6
3. Решите уравнение:
а) х4=625; б) х3=-27;
4. Упростите выражение:
4аb : 4а + 2а5. Найдите значение выражения:
4-7* 4+7Вариант 2.
Вычислить:
а) 2-2*2-3; б) (13)-3 * 3 в)6-4*6-96-122. Найдите значение выражения:
а) 664+ 3-27; б) 481*0,0016;
в) 340 : 35; г) (8-3)8
3. Решите уравнение:
а) х6=64; б) х5=-243;
4. Упростите выражение:
34а + 8ab : 8b
5. Найдите значение выражения:
46+20 *46-20Вариант 3.
Вычислить:
а) (-13)-3*(-3)0; б) (-3)-3 * (13)-3; в) 2-3*428-22. Найдите значение выражения:
а) 57 1932 - 3-0,125;
б) 3125*0,008; в) 5128/ 54;
г) (1243)2
3. Решите уравнение:
а) 2х4-8=0; б) 16х3+36=0;
4. Упростите выражение:
10bc / 10с + 5b5. Найдите значение выражения:
6-11 *6+11Вариант 4.
Вычислить:
а) (-2)0 * (-12)-2; б) (-3)-3 * (13)-3;
в) 3-3*9-327-22. Найдите значение выражения:
а) 31 6164 - 5-0,00032;
б) 30,125*27; в) 480/ 45;
г) (1694)2
3. Решите уравнение:
а) 49+ 17х3=0; б) 3х6+18=0;
4. Упростите выражение:
3с6+ 532с255. Найдите значение выражения:
411-40 *411+40