Презентация по математике на тему Преобразование выражений,содержащих радикалы

Тема урока:Преобразования выражений, содержащих радикалы.Михеева С.В. Преподаватель математики ЛПТТ им. А.К. Лысенко.


Цель урока:Формировать умения решать задания на преобразования выражений, содержащих радикалы;Закрепить понятия, свойства корня n-й степени.
style.rotation
Эпиграф:«Пусть кто - нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уйдёшь» (М. В. Ломоносов).

Что такое радикал? Радикал 𝒏𝒂 Корень n- й степени из числа a 
Свойства корня n- й степени(𝑛𝑎)𝑛=a; 𝑛𝑎𝑛=a; (𝑛𝑎)𝑘= 𝑛𝑎𝑘Если a≥0 и b≥0, то 𝑛𝑎𝑏= 𝑛𝑎 *𝑛𝑏Следовательно: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. 

Корень из дробиЕсли a≥0 и b>0, то 𝑛𝑎𝑏 = 𝑛𝑎𝑛𝑏Следовательно: корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. 

Извлечения корня из корняЕсли n, k єN и a≥0, то 𝑛𝑘𝑎 =𝑛𝑘𝑎Следовательно: чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. 
style.rotation
Основное свойство корняЕсли n,k,mєN и a≥0, то 𝑛𝑘𝑎𝑚𝑘= 𝑛𝑎𝑚Следовательно: показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно разделить на одно и то же натуральное число. 

Устно! Найти значение выражения:𝟑𝟖∗𝟐𝟕; 𝟒𝟔𝟐𝟓∗𝟏𝟔; 𝟑𝟐𝟒∗𝟗; 𝟓𝟐𝟒𝟑∗𝟏𝟑𝟐; 𝟑𝟖𝟏𝟐𝟓Упростите выражения: 𝟒𝒙𝟐 ; 𝟔𝒚𝟒; 𝒂𝟐𝒃𝟒; 𝟒𝒂𝟒𝒃𝟖;Вычислить: 𝟒𝟒∗𝟒𝟒 ; 𝟐𝟎∗𝟓; 𝟑𝟓𝟒𝟑𝟐; 𝟓𝟑𝟗𝟔Приведите радикалы к одному основанию:                    𝟑𝟐 и63 𝟒𝟓 и 𝟑𝟗Сравните числа:                                              𝟒𝟐𝟔 и 𝟓; 𝟑𝟓 и 𝟑 






Упростить выраженияA)𝟒𝟑𝟐𝒂𝟓= 𝟒𝟏𝟔∗𝟐𝒂𝟒∗𝒂= =2a𝟒𝟐𝒂 Данное преобразование выражения называют вынесением множителя за знак радикала.B)(𝟑𝒂𝟐)𝟓=  𝟑(𝒂𝟐)𝟓= 𝟑𝒂𝟏𝟎= 𝟑𝒂𝟗∗𝟑𝒂=  𝟑(𝒂𝟑)𝟑 ∗𝟑𝒂 = =𝒂𝟑∗𝟑𝒂 𝟒𝟏𝟔*𝟒𝟐𝒂∗𝟒𝒂𝟒 = 
style.rotation






𝒂𝟐 =|a| 𝟐𝒏𝒂𝟐𝒏=|a| верна для любого n-четного. 
𝟒𝒙𝟒𝒚= 𝟒𝒙𝟒 ∗𝟒𝒚= |x|* 𝟒𝒚 

Сравнить числа, используя операцию внесения множителя под знак корня.2𝟑𝟑 и 𝟑𝟑𝟐 2𝟑𝟑 = 𝟑𝟐𝟑∗𝟑= 𝟑𝟖∗𝟑 = 𝟑𝟐𝟒 3𝟑𝟐 = 𝟑𝟑𝟑∗𝟐= 𝟑𝟐𝟕∗𝟐 =𝟑𝟓𝟒 𝟑𝟐𝟒 <𝟑𝟓𝟒 Значит2𝟑𝟑 <𝟑𝟑𝟐 





ppt_yppt_yppt_y

ppt_yppt_yppt_y Упростить выражение𝟒𝒙𝟐∗𝟑𝒙= 𝟒𝟑(𝒙𝟐)𝟑∗𝒙 = 𝟏𝟐𝒙𝟕 
ppt_y

Выполнить действия:(𝟒𝒂 +𝟒𝒃)(𝟒𝒂 -𝟒𝒃)=  (𝟒𝒂)𝟐 −(𝟒𝒃)𝟐= =𝟒𝒂𝟐 -𝟒𝒃𝟐 = 𝒂 -𝒃. 


Выполнить действия:a)𝟖𝒙𝟑∗𝟏𝟐𝒙𝟏𝟏 =  𝟐𝟒𝒙𝟗∗𝟐𝟒𝒙𝟐𝟐= 𝟐𝟒𝒙𝟗∗𝒙𝟐𝟐 = =𝟐𝟒𝒙𝟑𝟏= 𝟐𝟒𝒙𝟐𝟒∗𝒙𝟕= 𝟐𝟒𝒙𝟐𝟒∗𝟐𝟒𝒙𝟕 = |x|*𝟐𝟒𝒙𝟕; 𝟖𝒙𝟑 = 𝟖∗𝟑𝒙𝟑∗𝟑 = 𝟐𝟒𝒙𝟗; 𝟏𝟐𝒙𝟏𝟏 = 𝟏𝟐∗𝟐𝒙𝟏𝟏∗𝟐 = 𝟐𝟒𝒙𝟐𝟐; 







Б)𝟓−𝟐∗𝟒𝟒𝟓+𝟗 𝟓−𝟐= 𝟒(𝟓−𝟐)𝟐=  𝟒𝟓𝟐−𝟒𝟓+𝟒= =𝟒𝟗−𝟒𝟓 𝟒𝟗−𝟒𝟓 *𝟒𝟗+𝟒𝟓 =  𝟒(𝟗−𝟒𝟓)(𝟗+𝟒𝟓)= =𝟒𝟗𝟐−(𝟒𝟓)𝟐 =  𝟒𝟖𝟏−𝟖𝟎 = 𝟒𝟏 = 1 





Второй способ.Работаем со вторым множителем9+4𝟓 = 5+4𝟓+4 =  (𝟓)𝟐+2*2 𝟓+𝟐𝟐=  (𝟓+𝟐)𝟐 𝟒(𝟓+𝟐)𝟐=  𝟓+𝟐 𝟓−𝟐 * 𝟓+𝟐 =  (𝟓)𝟐−𝟐𝟐 =  𝟓−𝟒 =  𝟏 = 1. 





ppt_yppt_yppt_y Разложить на множители выражение:𝟓𝒙𝟒 - 4𝟓𝒙𝟐𝒚 + 4𝟓𝒚𝟐 =  =(𝟓𝒙𝟐)𝟐 - 2𝟓𝒙𝟐 * 2𝟓𝒚  +(𝟐𝟓𝒚)𝟐 =  =(𝟓𝒙𝟐−𝟐𝟓𝒚)𝟐. 

Сократить дробь:I способ𝒙−𝒚𝒙−𝟐𝟒𝒙𝒚+𝒚 =  (𝟒𝒙−𝟒𝒚)(𝟒𝒙+𝟒𝒚)𝟒𝒙𝟐−𝟐𝟒𝒙𝒚+𝟒𝒚𝟐 = =(𝟒𝒙−𝟒𝒚)(𝟒𝒙+𝟒𝒚)(𝟒𝒙−𝟒𝒚)𝟐   =𝟒𝒙+𝟒𝒚𝟒𝒙−𝟒𝒚. 
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y

style.rotationppt_wppt_y II способВведем замену 𝟒𝒙 = a, 𝟒𝒚 = b с учетом, что 𝒙= 𝒂𝟐, 𝒚= 𝒃𝟐 𝒂𝟐−𝒃𝟐𝒂𝟐−𝟐𝒂𝒃+𝒃𝟐 =  (𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)𝟐 =  𝒂+𝒃𝒂−𝒃 =   𝟒𝒙+𝟒𝒚𝟒𝒙−𝟒𝒚. 
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}4003𝟐𝐛− 𝟑𝟑𝐛−𝟏𝐚+𝐛𝒙𝟑+𝒚𝟑𝐚𝟒−𝟐𝐚𝟐𝐚+𝐚𝐚𝟐−𝐛𝟐𝟎𝟒𝟑5a𝐚2𝟓Тсимамрогрп{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}4003Тсимамрогрп36.1 (А)36.4 (А)36.7 (А)36.8 (А)36.12 (В)36.13 (А)36.14 (В)36.15 (А)36.16 (А)35.21 (А)35.22 (А)Программист

style.rotation « Кто владеет информацией, тот владеет миром».Натан Ротшильдrrrrrrrr Спасибоза внимание.
ppt_yppt_yppt_y
style.rotation