Буклет Степени. Свойства степени (8 класс)
Образовательный центр ОАО «Газпром»
Ключевые задачи по теме:
«Степень с целым показателем»
для 8 класса
(материалы подготовила Мигунова Н.П.)
Сопутствующее повторение
Степень с натуральным показателем
1.Определение степени с натуральным показателем
13 EMBED Equation.3 1415
2.Частные случаи
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3.Когда выражение имеет смысл
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4. Элементы степени
13 EMBED Equation.3 1415
5.Знак степени с чётным показателем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6.Знак степени с нечётным показателем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
7.Стандартный вид числа
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
8.Свойства степени
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
9.Частные случаи
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Формулы сокращённого умножения
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Возведение в куб суммы и разности выражений
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Умножение разности двух выражений на их сумму
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Разложение разности квадратов на множители
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Разложение на множители суммы кубов
Разложение на множители разности кубов
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Степень с отрицательным показателем
Определение степени с отрицательным целым показателем
Когда выражение имеет смысл
Дополнительная формула
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Пример
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Пример
13 EMBED Equation.3 1415
Свойства степени с целым показателем
1.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
5.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Стандартный вид числа
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Пример
13 EMBED Equation.3 1415, где 12 – порядок числа
Сравнение с нулём
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Определение знака числового выражения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Степень с целым показателем
(сводная таблица)
1.Определение степени с натуральным показателем
13 EMBED Equation.3 1415
2.Частные случаи
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3. Когда выражение не имеет смысла
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4. Когда выражение не имеет смысла
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
5.Знак степени с чётным показателем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6.Знак степени с нечётным показателем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
7.Определение степени с отрицательным показателем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
8. Свойство степени с отрицательным показателем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
9. Свойство степени с отрицательным показателем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
10.Стандартный вид числа
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
11.Свойства степени
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
12.Обратите внимание!
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Степень с целым показателем
(примеры)
1.
13 EMBED Equation.3 1415
2.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4.
13 EMBED Equation.3
1415
5.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
7.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
8.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
9.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
10.
Стандартный вид числа
13 EMBED Equation.3 1415
11.
Свойства степени
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
12.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Таблица контроля ключевых задач
Заполните пропуски (№1 -№11):
1.
13 EMBED Equation.3 1415
2.
13 EMBED Equation.3 1415
3.
13 EMBED Equation.3 1415
4.
13 EMBED Equation.3 1415
5.
13 EMBED Equation.3 1415
6.
13 EMBED Equation.3 1415
7.
13 EMBED Equation.3 1415
8.
13 EMBED Equation.3 1415
9.
13 EMBED Equation.3 1415
10.
Стандартный вид числа
13 EMBED Equation.3 1415
11.
Свойства степени 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
12.
Вычислить:
13 EMBED Equation.3 1415
Контроль формул
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Стандартный вид числа:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10. 13 EMBED Equation.3 1415
Тренинг 1. Определение степени с целым показателем
Обучающая работа (c элементами самопроверки)
Уровень А-1
1. Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415=
1
2. Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415=
13 EMBED Equation.3 1415
3. Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415=
1
4. Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415=
1
5. Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415=
13 EMBED Equation.3 1415
6. Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
7. Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Уровень А-2
Запишите в виде степени с отрицательным показателем:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Уровень В
Вычислить:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Тренинг 1. Определение степени с целым показателем
Обучающая работа (c элементами самопроверки)
Уровень С
Упростить выражение:
1. Упростить выражение:13 EMBED Equation.3 1415
-1
2. Упростить выражение: 13 EMBED Equation.3 1415
1
3. Упростить выражение:
13 EMBED Equation.3 1415
-1
4. Упростить выражение:
13 EMBED Equation.3 1415
1
5. Решить уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6. Решить уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
7; -3
7. Решить уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
8. Решить неравенство:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
9. Решить неравенство:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
10. Решить неравенство:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Самостоятельная работа
Вариант 1
А1. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А2. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А3. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В4. Имеет ли смысл выражение:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В5. Сравнить с нулём:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В6. Сравнить с нулём:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А7. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А8. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А9. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А11. Упростить:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В12. Вычислить:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Самостоятельная работа
Вариант 2
А1. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А2. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А3. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В4. Имеет ли смысл выражение:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В5. Сравнить с нулём:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В6. Сравнить с нулём:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А7. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А8. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А9. Вычислить
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
АА11. Упростить:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В12. Вычислить:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Самостоятельная работа 1
по теме «Степени» из текстов ОГЭ
А1. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А2. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А3. За пи ши те в от ве те но ме ра тех вы ра же ний, зна че ние ко то рых равно 0.
Но ме ра за пи ши те в по ряд ке воз рас та ния без про бе лов, за пя тых и дру гих до пол ни тель ных сим во лов.
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
А5. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А6. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А7. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А8. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А9. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А10. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А11. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А12. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А13. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А14. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А15. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В16. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В17. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В18. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В19. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В20. Най ди те зна че ние вы ра же ния (4,9 · 10
·3)(4 · 10
·2).
В21. За пи ши те де ся тич ную дробь, рав ную сумме [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Самостоятельная работа 2
по теме «Степень с целым показателем. Свойства степени»
из текстов ОГЭ
В1. Какое из сле ду ю щих вы ра же ний равно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]?
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В3. Пред ставь те вы ра же ние [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в виде сте пе ни с ос но ва ни ем c.
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В4. Пред ставь те вы ра же ние [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в виде сте пе ни с ос но ва ни ем x.
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В5. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
1)
·125 2) 125 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В6. Пред ставь те вы ра же ние [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в виде сте пе ни с ос но ва ни ем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В7. Пред ставь те вы ра же ние [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в виде сте пе ни с ос но ва ни ем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В8. Пред ставь те вы ра же ние [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в виде сте пе ни с ос но ва ни ем x.
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
С1. Ка ко му из сле ду ю щих вы ра же ний равна дробь [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Самостоятельная работа 3
по теме «Степени. Стандартный вид числа»
из текстов ОГЭ
А1. Расстояние от Юпитера одной из планет Солнечной системы до Солн ца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 7,781·1011 2) 7,781·108 3) 7,781·1010 4) 7,781·109
А2. Какое из следующих чисел является наименьшим?
1) 1,7·10
·3 2) 2,3·10
·4 3) 4,5·10
·3 4) 8,9·10
·4
А3. Какое из следующих чисел является наибольшим?
1) 1,8·10
·3 2) 4,7·10
·4 3) 2,9·10
·5 4) 9,5·10
·3
А4. Масса Луны равна 7,35·1022 кг. Выразите массу Луны в млн тонн.
1) 7,35
·1010 млн т 2) 7,35
·1013 млн т 3) 7,35
·1016 млн т 4) 7,35
·1019 млн т
А5. Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетна ма?
1) примерно в 6,5 раз 2) примерно в 15 раз 3) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза
А6. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записа на эта же величина?
1) 1,471
·1010 км 2) 1,471
·108 км 3) 1,471
·107 км 4) 1,471
·106 км
А7. Найдите значение выражения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А8. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Выразите эту величину в миллиметрах.
1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002
А9. Население США составляет 3,2·108 человек, а площадь их территории равна 9,5·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?
1) примерно 29,6 человека 2) примерно 3,37 человека
3) примерно 33,7 человека 4) примерно 2,96 человека
А10. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Норвегии 3,2
·105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?
1) примерно в 1,9 раза 2) примерно в 5,3 раза 3) примерно в 53 раза 4) примерно в 530 раз
Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»
из текстов ОГЭ
вариант1
1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026
3. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
1)- 3 2) 3 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4. Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415 в виде степени с основанием c.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Какому из следующих выражений равна дробь 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
6. Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415в виде степени с основанием [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
7. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записана эта же величина?
1) 1,471
·1010 км 2) 1,471
·108 км 3) 1,471
·107 км 4) 1,471
·106 км
8. Какое из следующих чисел является наибольшим?
1) 1,8·10
·3 2) 4,7·10
·4 3) 2,9·10
·5 4) 9,5·10
·3
9. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 13 EMBED Equation.3 1415см. Выразите эту величину в миллиметрах.
1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002
10. Площадь территории России составляет 1,7·107 км2, а Норвегии - 3,2
·105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?
1) примерно в 1,9 раза 3) примерно в 53 раза
2) примерно в 5,3 раза 4) примерно в 530 раз
Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»
из текстов ОГЭ
вариант2
1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите значение выражения (1,7·10
·5)(2·10
·2).
1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034
3. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
4. Какое из следующих выражений равно 13 EMBED Equation.3 1415?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415в виде степени с основанием m.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
6. Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415в виде степени с основанием х.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
7. Расстояние от Юпитера одной из планет Солнечной системы до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 7,781·1011 2) 7,781·108 3) 7,781·1010 4) 7,781·109
8. Какое из следующих чисел является наименьшим?
1) 1,7·10
·3 2) 2,3·10
·4 3) 4,5·10
·3 4) 8,9·10
·4
9. Масса Луны равна 7,35·1022 кг. Выразите массу Луны в млн тонн.
1) 7,35
·1010 млн т 2) 7,35
·1013 млн т 3) 7,35
·1016 млн т 4) 7,35
·1019 млн т
10. Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?
1) примерно в 6,5 раз 3) примерно в 150 раз
2) примерно в 15 раз 4) примерно в 1,5 раза
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native