Открытый урок по математике Виет теоремасы

Алгебра 8 "а" сынып
Сабақтың тақырыбы: "Виет теоремасы" тақырыбына есептер шығару.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: квадрат теңдеудің түбірлерінің қасиеттерін, Виет теоремасын және Виет теоремасына кері теореманы пайдаланып, есептер шығару.
Дамытушылық: оқушылардың ой-өрісін кеңейту, математикалық және логикалық ойлау қабілетін дамыту.
Тәрбиелік: оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке және өзін-өзі басқаруға үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, тест есептері, карточкалар, интерактивті және магниттік тақталар, әр түрлі дидактикалық материалдар.
Сабақтың әдіс-тәсілдері: ауызша, көрнекілік, практикалық, өз бетімен жұмыс.
Сабақтың түрі: жаңа білімді меңгерту.
Сабақтың барысы:
І.Ұйымдастыру кезеңі
ІІ.Негізгі бөлім.
а) үй тапсырмасын тексеру
б) білімді жан-жақты тексеру кезеңі
в) жаңа сабақты баяндау
г) есептер шығару.
ІІІ.Үйге тапсырма
ІV.Қорытынды
V.Бағалау.
І.Ұйымдастыру кезеңі.
а) Оқушылардың сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
Үй тапсырмасын тексеру.
№136 есеп
1) (3х-1)(х+2)=20
3х2+6х-х-2=203х2+55х-22=0а=3, в=5, с=-22Д=52-4∙3∙-22=289Х1,2=-5±2892∙3=-5±176Х1=-5+176=126=2Х2-5-176=-226=-113=-323Х1=2, Х2=-323(х-4)(4х-3)+3=04х2-3х-16х+12+3=04х2-19х+15=0Д=(-19)2-4∙4∙15=121Х1,2=19±1212∙4=19±118Х1=19+118=308=154=334Х2=19-118=88=1Х1=334, Х2=1Қайталауға арналған сұрақтар.
1) квадрат теңдеулердің қандай түрлерін білесің?
Толымсыз квадрат теңдеу, толымды квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу.
2)Толымсыз квадрат теңдеу қалай өрнектеледі?
ах2=0(в=с=0).ах2+с=0(в=0).ах2+вх=0с=0.3) Жалпы түрде толымды квадрат теңдеу қалай өрнектеледі?
ах2+вх+с=04) Дискриминанттың формуласы қандай?
Д=в2-4а∙с5) Д>о болғанда теңдеудің неше шешімі бар?
Д>0, Х1,2=-в±√Д2а6) Д=0 болғанда неше шешімі бар?
Д=0 болса, Х=в2а болады, яғни теңдеудің бір шешімі бар.7) Д<0 болғанда теңдеудің неше шешімі бар?
Д<0 болса, теңдеудің шешімі жоқ.
8) Келтірілген квадрат теңдеудің формуласы қандай?
Х2-рх+q=0
Жаңа сабақты баяндау.
ах2+вх+с=0, а=0 - жалпы түрдегі квадрат теңдеу берілсін.
Егер х1 және х2 арқылы ах2+вх+с=0, мұндағы а=0, теңдеуінің түбірлерін белгілесек, онда Х1=-в+в2-4ас2а және Х2=-в-в2-4ас2а болатыны белгілі.
Олай болса, х1+х2 =-в+в2-4ас2а+-в-в2-4ас2а=-2в2а=ваХ1∙Х2=-в+в2-4ас2а∙-в-в2-4ас2а=(-в)2-(В2-4ас)2а2=4ас4а2=ваяғни, Х1+Х2=-ва , Х1∙Х2=самысалы: 5х2-48х-20=0 теңдеуі үшін
Х1+Х2=485 және Х1∙Х2=-205=-4 болады.ах2+вх+с=0, (а=0) теңдеуінің екі жақ бөлігін бірінші коэффициент 𝛌-ға бөліп, х2+ва х+са=0 (1)
келтірілген квадрат теңдеуін алуға болатынын, сонымен қатар келтірілген квадрат теңдеу х2+рх+q=0 түрінде жазуға болады. (2)
(1) мен (2) -теңдеулерін салыстырсақ,
Р=ва , q=са шығады.
бұдан,
х1+х2=ва және х1∙х2=са екені белгілі. Демек, х1+х2=-р және х1∙х2=q деп тұжырымдауға болады.
Виет теоремасы - келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең.
х1+х2=-р, х1∙х2=qД\у
х2+рх+q=0-келтірілген квадрат теңдеу берілсін. Оның түбірлері:
х1=-р2+р24-q;
х2=-р2-р24-q1) х1+х2=-р2+р24-q+-р22-q=-р2+р24-q-р2-р24-q=-рХ1+Х2=-Р2) х1∙х2=-р2+р24-q∙-р2-р24-q=-р2-р24-q=-р22-(-р24-q)2=р24-Р24-q=р24-р24+q=qХ1∙Х2=q1-мысал
х2-8х+15=0 теңдеуінің түбірлерін анықтайық.Шешуі :
Х1+Х2=8
Х1∙Х2=15
Виет теоремасы бойынша р=-8, q=15.
Енді осы шартты қанағаттандыратын сандар жұбын табамыз. Ол сандар 3 және 5 екені айқын.
3∙5=153+5=8
Теорема. (Виет теоремасына кері теорема)
Егер екі санның қосындысы - р-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар х2+рх+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.
Сыныпта есептер шығару.
№147 есеп.
1) х2-6х+8=0 2) х2-5х+6=0
х1+х2=6 х1+х2=5
х1∙х2=8 х1∙х2=6
3) х2+2х-3=0 4) х2-7х+2=0
х1+х2=-2 х1+х2=7
х1∙х2=-3 х1∙х2=2
№148 есеп.
1) х1=2 р=-5
х2=3 q=6
х1+х2=5
х1∙х2=6 х2-5х+6=0
2) х1=6 р=-8
х2=2 q=12
х1+х2=8
х1∙х2=12 х2-8х+12=0
3) х1=5 р=-8
х2=3 q=15
х1+х2=8
х1∙х2=15 х2-8х+15=0
4) х1=1 р=-3
х2=2 q=2
х1+х2=3
х1∙х2=2 х2-3х+2=0
№150 есеп.
1) х2-10х+25=0
р=?
q=?
х1=5 х1+х2=10
х2=5 х1∙х2=25
2) х2+6х+9=0
х1=3 х1+х2=6
х2=3 х1∙х2=9
Үйге тапсырма: №151 (1-4)
№153 есеп.
№267 орта мектеп
Ашық сабақ
Тақырыбы: "Виет теоремасы"тақырыбына есептер шығару.
Сыныбы: 8 "А"
Пән мұғалімі: Ержанова А.Қ
2012-2013 оқу жылы