Исследовательская работа Ещё идут старинные часы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУЙБЫШЕВСКОГО РАЙОНА
“ВЕРХ-ИЧИНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬННАЯ ШКОЛА”

научно-практическая конференция учащихся КУЙБЫШЕВСКОГО района

Секция: Математика
Тема работы: Ещё идут старинные часы

Выполнила: Толчина Яна, 7 класс
Научный руководитель: Кун Любовь Васильевна, учитель математики

с. Верх-Ича
2015 год

Ещё идут старинные часы

Измерять, отсчитывать, сверять время необходимо во многих случаях жизни, в самых разных видах деятельности – науке, технике, производстве, в быту. Помогают нам в этом многочисленные и разнообразные приборы, имеющие общее название – часы.
Самыми первыми были солнечные часы. Простейшие из них представляют собой палку, вертикально воткнутую в землю, и циферблат с начерченными на земле делениями. В течение дня, пока солнце движется по небосводу, тень от палки перемещается от деления к делению, подобно стрелке на современных часах.
Для отсчёта определённых промежутков времени были изобретены песочные часы. «Течёт время» в этих часах. Вернее, не время течёт, а песок, которым его измеряют. Эти старинные часы дожили и до наших дней. Одна над другой примостились две соединённые узким перешейком круглые скляночки. В нижней – мелкий песок. Переворачиваем их, и течёт минутка.
Песочные часы – один из самых древних видов часов. В средние века появились песочные часы с прикреплённым к ним циферблатом. Возле таких часов неотлучно дежурил смотритель. Через каждый час, как только песок у одного сосуда перетекал в другой, смотритель должен был переворачивать часы и вручную переводить стрелку на циферблате.
Самые первые механические часы были построены в Милане в 1335 году. Они отличались простой конструкцией и только показывали время. Однако уже спустя несколько лет в Италии появились часы работы Донди, которые показывали движение Солнца, Луны и пяти планет. До сих пор самым сложным механизмом являются часы во французском городе Безансон, состоящие из 18 тыс. деталей и 75 циферблатов, действующих одновременно. В России первые механические часы были установлены в Московском Кремле в 1404 году. Снизу, с Красной площади, эти башенные часы кажутся не такими уж великанами, а на самом деле громадные. Большая стрелка – 3 –метровая, каждая цифра чуть ли не метр – далеко видна. Невидимый маятник весит 32 килограмма. Четыре раза в час бьют куранты : мол, ещё 15 минут истекло. В дни Октябрьской революции в циферблат этих часов попал артиллерийский снаряд, и они остановились. Владимир Ильич Ленин позвал часовых дел мастера и попросил его починить главные часы Советского Союза. Вскоре часы ожили и с тех идут без остановки.
Изобретателем современных механических часов по праву считается нидерландский учёный Х. Гюйгенс, который в 1657 году применил маятник в качестве регулятора хода часов.
В лучших механических часах в наши дни неточность хода очень мала не более 0,0001секунды за сутки. На смену механическим часам пришли электронные. Взамен колебаний маятника пришли упругие колебании кварца. Погрешность движения стрелок в этих часах не более 1мкс.
В борьбе за точность учёные создали молекулярные часы, в которых используется способность определённых молекул поглощать и излучать электромагнитные колебании. Неточность хода атомных цезиевых часов составляет 1 секунду за 10 000 лет.
Существует радиоактивные часы. С их помощью учёные измеряют очень большие промежутки времени.

Рассмотрим задачи в условиях, которых встречается слово «часы».

1. Ежедневно Он подходил к городским часам в 4 часа. Она же приходила туда, когда воображаемая биссектриса между часовой и минутной стрелками проходила через цифру 6. Когда приходила Она?
13 EMBED Equation.3 1415
Рис.1
Решение. По условию углы 1 и 2 равны (рис. 1). Так как часовая стрелка показывает время между 4 и 5 часами, то минутная стрелка расположена между цифрами 7 и 8, то есть искомое время между 4 ч 35 мин и 4 ч 40 мин.
Уточняя, получим, что часовая стрелка находится
между 413 EMBED Equation.3 1415 ч и 4 13 EMBED Equation.3 1415 ч. В силу симметрии для показания t минутной стрелки получим следующее неравенство:13 EMBED Equation.3 1415

35+ 5
·13 EMBED Equation.3 1415 < t < 35 + 5
·13 EMBED Equation.3 1415 ,
или
3713 EMBED Equation.3 1415 < t < 3813 EMBED Equation.3 1415 мин.
Таким образом, искомое время 4 ч 38 мин.
Ответ: в 4 часа 38 минут.
2.Куранты бьют 6 раз за 30 с. Сколько секунд они бьют 12 раз?
Решение. Промежуток между боем часов равен
13 EMBED Equation.3 1415 = 6 с. Тогда 12 раз часы бьют в течение
6
· (12 - 1) = 66с.
Ответ: 66 секунд.
3.Когда секундная стрелка на часах прошла 1 с, минутная стрелка прошла 6 мин. Тем не менее часы исправны. Как это объяснить?
Решение. Речь идет о секунде времени и угловых минутах. Действительно, за 1 ч минутная стрелка проходит 360°, за 1 мин - 6°, а за 1 с в 60 раз меньше, то есть 6 угловых минут.

4. Сколько раз в сутки стрелки часов совпадают?
Решение. Начнем с положения 12:00 или 00:00. В течение первого часа минутная стрелка, пройдя круг, ни разу не совпадет с часовой. Затем минутная стрелка будет совпадать с часовой один раз в течение каждого часа (примерно в 13:05, в 14:10 и т.д.). За двенадцатый час минутная стрелка совпадет с часовой лишь в 12:00, но эту точку мы отнесли к следующему кругу. Значит, всего стрелки совпадают лишь одиннадцать раз за полный оборот часовой стрелки, а в сутки - 22 раза.
Ответ: 22 раза.
5. Сколько раз в сутки стрелки часов направлены противоположно (то есть угол между ними равен 180°)?
Решение. Начиная с 6:00 стрелки направлены противоположно первый раз в 6:00, во второй раз, около 7:05, в третий раз, около 08:10, ..., в десятый раз, около 3:49, в одиннадцатый раз, около 4:54, в двенадцатый раз - в 6:00, но это уже было первый раз. Итого: одиннадцать раз за 12 часов, а в сутки - 22 раза.
Ответ: 22 раза.

6. Сколько раз в сутки стрелки часов перпендикулярны?
Решение. Пусть по кратчайшей дуге стрелки удаляются (минутная стрелка дальше по ходу стрелок). Тогда, начиная с 12:00, стрелки перпендикулярны в первый раз, когда часовая стрелка расположена в промежутке от 12:00 до 1:00, во второй раз - от 1:00 до 2:00 и т.д.; всего 11 раз за полный оборот часовой стрелки, то есть в сутки - 22 раза.
Пусть, наоборот, стрелки часов сближаются. Рассуждая аналогично, получим - 22 раза в сутки.
В итоге: 44 раза стрелки перпендикулярны.
Ответ: 44 раза.

7.Одни часы отстают на 6 мин, а другие спешат на 3 мин в сутки. Сейчас их показания совпадают. Через сколько суток они снова совпадут?
Решение. Одни часы отстают на 6 мин, другие спешат на 3 мин в сутки. Значит, за одни сутки расхождение увеличивается на 9 мин и через некоторое время составит 12 ч и не будет распознано. Чтобы узнать, когда это произойдет, нужно 12 ч разделить на 9 мин, результат - 80 суток.
Ответ: через 80 суток.

8.Разделите циферблат часов на равные (по сумме чисел) части. Приведите все способы.
Решение. Сумма всех чисел на циферблате равна 78. Найдем такую комбинацию х
·у
- 78, где х и у - натуральные числа, х > 12 (поскольку число 12 так же входит в какую-то часть), у > 1 - число частей.
Воспользуемся тем, что 78 = 2
·3
· 13.
Варианты:
1) х= 39, у = 2; 2) х = 26, у 3; 3) х= 13, у=6.


а) б)
Возможные способы приведены на рисунке 3, а -в.


9. Имеются песочные часы на 3 мин и на 5 мин. Отмерьте с их помощью промежуток времени в 1 мин.
Решение. Запустим часы одновременно. Когда пройдут 3 мин, перевернем эти часы, начнем отсчет времени. Когда пройдут 5 мин, на трехминутных часах к этому времени останется песка ровно 1 мин. Конец отсчета времени - когда «остановится» трехминутные часы. Действительно, 2
· 3 – 5 = 1.
Замечание. Можно рассмотреть эту задачу в общем виде: пусть первые часы на
х мин, вторые - у мин. Отмерить z мин. Решение этой задачи сводится к решению диофантова уравнения z = пх – ту.

Литература
Дитрих А.К., Юрмин Г.А., Почемучка. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1990
Зубков Б.В., Чумаков С.В., Энциклопедический словарь юного техника. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика, 1988
Учебно-методическая газета Математика.









13PAGE 15


13PAGE 14115




Root Entry