Методический материал для подготовки к экзаменам ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ-Постоянный ток_Электромагнетизм

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Постоянный ток. Электромагнетизм
1. Найдите силу тока короткого замыкания аккумуляторной батареи, если при силе тока 5 А батарея отдает во внешнюю цепь мощность 9,5 Вт, а при силе тока 8 А – 14,4 Вт. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
I1 = 5 А
P1 = 9,5 Вт
I2 = 8 А
P2 = 14,4 Вт Ток короткого замыкания определяется как:
Iкз = .(1)
мощность во внешней цепи.
р = I2R, (2)
Iкз = ? Откуда
R = .(3)
Запишем закон Ома для полной цепи с учетом внешней нагрузки (3).
I = =.(4)
Из полученного уравнения выразим эдс источника тока.
 = I1r + .(5)
При изменении силы тока и мощности выражение для эдс будет аналогичным.
 = I2r + .(6)
Приравняем правые части выражений (5) и (6).
I1r + = I2r + .
Подставим численные значения и найдем внутреннее сопротивление источника тока.
5r + = 8r + ,
3r = 0,1 r = 0,033 (Ом).
Тогда эдс источника.
 = 50,033 +  = 2 (В).
Подставим значения эдс и внутреннего сопротивления в формулу (1) и вычислим ток короткого замыкания.
Iкз = = 62 (А).
Ответ: Iкз = 62 А
2. К гальванометру сопротивлением 290 Ом подключен шунт, повышающий предел измерения гальванометра в 10 раз. Какое сопротивление надо подключить последовательно с гальванометром и шунтом, чтобы его общее сопротивление осталось прежним? Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
Rг = 290 Ом
n = 10
R0 = Rг  Напряжение между точками 1 и 2 можно определить, используя закон Ома.
U = I1Rг или U = I2Rш.(1)
Rдоп = ? предел измерения гальванометра повышен в 10 раз, следовательно,
I1 = 0,1I; I2 = 0,9I. (2)
Тогда приравняем соотношения (1) с учетом (2).
0,1IRг = 0,9IRш,
0,1Rг = 0,9Rш,
Rг = 9Rш Rш = .
Гальванометр и шунт соединены параллельно, следовательно, их суммарное сопротивление R равно:
 =  + =+=.
R =.
Дополнительное сопротивление подключено последовательно с гальванометром и шунтом. Полное сопротивление, равное сопротивлению гальванометра (по условию) в таком случае определяется как:
R0 = Rг = R + Rдоп =+ Rдоп.
Отсюда определим дополнительное сопротивление.
Rдоп = Rг -  = .
Подставим численные значения.
Rдоп  =  = 261 (Ом).
Ответ: R = 261 Ом
3. Электрическая лампочка накаливания потребляет ток силой 0,2 А. Диаметр вольфрамового волоска 0,02 мм. Температура вольфрама при горении лампы 2000°С. Определите напряженность поля в волоске, считая ноле однородным. Удельное сопротивление вольфрама 5,310-8 Омм при температуре 0°С, температурный коэффициент сопротивления 1/273∙1/К. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
I = 0,2 А
d = 0,02 мм = 210-5 мt1 = 2000°С
0 = 5,310-8 Омм
t2 = 0°С
 = 1/273 1/К напряженность поля в волоске можно найти через напряжение между концами вольфрамового волоска
Е = ,(1)
где l – длина волоска.
Напряжение определяем из закона Ома для участка цепи.
E = ? U = IR.(2)
Здесь R – сопротивление контура.
R = .(3)
Уравнение (1) с учетом (2) и (3) перепишем в виде:
Е =  =  = .(4)
В полученной формуле удельное сопротивление при температуре 2000С. Оно связано с 0 соотношением:
 = 0(1+Т).(5)
Тогда
Е = . (6)
s – площадь поперечного сечения вольфрамовой проволоки.
s = . (7)
В результате имеем:
Е = .(6)
Подставим численные значения и рассчитаем напряженность поля в волоске.
Е =  = 281 (В/м).
Ответ: Е = 281 В/м
4. Конденсатор, подключенный к источнику тока проводами сопротивлением 100 Ом, имеет первоначальную емкость 2 мкФ. Затем его емкость за некоторое время равномерно увеличивают в 5 раз. При этом в подводящих проводах выделяется в виде тепла 2,56 мДж энергии. Сколько времени длилось увеличение емкости конденсатора? Напряжение на конденсаторе считать постоянным и равным 2 кВ. результат представьте в единицах СИ.
Дано: Решение:
R = 100 Ом
C1 = 210-6 Ф
C2 = 5C1
W = 2,5610-3 Дж
U = 2 103 В энергия, которая выделяется в подводящих проводах в виде тепла, может быть определена из закона Джоуля-Ленца.
W = Q = I2Rt,(1)
где
I = , (2)
t  = ? q = q2 – q1.(3)
Заряд в конденсаторе связан с электроемкостью соотношением:
С =  или q  = CU .(4)
Тогда, подставив (4) в выражение (3), получим:
q  = C2U – C1U = U(C2 – C1) = U(5C1 – C1) = 4C1U.
А выражение (1) для энергии примет вид:
W = I2Rt = .(5)
Из уравнения (5) найдем время, в течение которого длилось увеличение емкости конденсатора
t = .
t  = = 10 (с)
Ответ: t = 10 с
5. Как изменится температура медного провода, если по нему в течение 0,5 с пропускать ток плотностью 9 А/мм2, а 25% тепловой энергии отдается окружающей среде? Удельное сопротивление меди 1,710-8 Омм, плотность меди 8,9103 кг/м3, удельная теплоемкость меди 380 Дж/(кгК). Удельное сопротивление меди считать постоянным. Результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Дано: Решение:
t = 0,5 с
j = 9 А/мм2 = 9106 А/м2
 = 25
уд = 1,710-8 Омм
пл = 8,9103 кг/м3
с = 380 Дж/(кгК) При пропускании тока по проводнику, последний нагревается на T. Необходимое количество теплоты, которое идет на нагревание проводника, определяется соотношением:
Q1 = cmT, (1)
где m – масса проводника, связанная с его плотностью соотношением:
Т = ? m = плlS,(2)
l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения.
Тогда выражение (1) перепишем в виде:
Q1 = cплlST. (3)
Тепло, выделяющееся в проводнике, находим из закона Джоуля-Ленца.
Q2 = I2Rt,(4)
где сила тока
I = j S. (5)
Здесь j  - плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника. R в формуле (4) – сопротивление проводника, определяемое из соотношения:
R = . (6)
Уравнение (4) с учетом (5) и (6) примет вид:
Q2 = j2S2t = j2Sудlt.(7)
Так как по условию задачи 25% тепловой энергии отдается окружающей среде, то на нагревание проводника идет 75 от выделяющегося тепла, т.е.
Q1 = 0,75Q2. (8)
Подставив выражения (3) для Q1 и (7) для Q2 в уравнение (8) найдем изменение температуры медного провода.
cплlST = 0,75 j2Sудlt или cплT = 0,75j2удt.
тогда Т  будет равно:
Т = .
Т =  = 0,15 (К)
Ответ: Т = 0,15 К
6. Электрическая цепь составлена из источника тока с ЭДС , внутренним сопротивлением 2 Ом и подключенных параллельно к источнику тока резисторов. Сопротивление резистора R1 = 10 Ом неизменно, а сопротивление R2 можно подобрать так, чтобы выделяемая в этом резисторе мощность была максимальной. Найдите значение R2, соответствующее этой максимальной мощности. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Дано: Решение:

r = 2 Ом
R1 = 10 Ом
P2 = max мощность, выделяемая в резисторе R2, можно определить из соотношения
Р2 = , (1)
R2 = ? где
U2 = IRо. (2)
Здесь Rо – суммарное сопротивление при параллельном соединении.
Rо = .(3)
Силу тока I находим из закона Ома для полной цепи.
I =  = .(4)
Выражения (3) и (4) подставим в закон Ома для участка цепи (2).
U2 = = .(5)
Вернемся к уравнению (1). Перепишем его с учетом (5).
Р2 = = .(6)
Здесь величина R2 – переменная. Для ее нахождения возьмем первую производную в выражении (6) и приравняем ее нулю, так как Р2 = max – по условию.
=
=  =
= = =0
В полученном выражении нулю может быть равен только числитель.
 = 0.
Здесь 2  0 и   0 – по условию. Следовательно,
rR1 + rR2 + R1R2 - 2 rR2 - 2 R1R2 = 0.
rR1 + rR2 - 2 rR2 - R1R2 = 0.
rR1 + R2(r - 2r - R1) = 0.
Отсюда
R2(R1+ r ) = rR1,
R2= .
После вычислений имеем.
R2=  = 1,7 (Ом).
Ответ: R1 = 1,7 Ом
7. Куб из проволочек, каждая из которых имеет сопротивление 1 Ом, включен в цепь, как показано на рисунке. Найдите полное сопротивление куба. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Дано: Решение:
R = 1 Ом
R0 = ? Дан куб из проволочек, сопротивление каждого ребра которого равно R. Чтобы рассчитать его полное сопротивление построим эквивалентную схему, используя метод склейки узлов. Этот метод заключается в том, что, если несколько узлов имеют одинаковый потенциал, то их можно соединить в узел. В нашей задаче узлы 2, 3 и 4 имеют одинаковый потенциал, так как сопротивление проводников одинаково, и ток в точке 1 делится на три одинаковых тока. То же самое относится к точкам 5, 6 и 7. после склеивания узлов получим три последовательно соединенные группы, состоящие из параллельных сопротивлений.
Сопротивление в первой и последней группе будет равно.
.
Тогда
R01 = R03 = .
Для средней группы проводников.
и R02 = .
Сопротивление трех последовательно соединенных групп равно.
R0 = R01 + R03 + R02 =  + +  =.
После вычислений имеем.
R0=  = 0,83 (Ом).
Ответ: R0 = 0,83 Ом
8. найдите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной 100 м, по которому течет ток силой 70 А. масса электрона 9,110-31кг, заряд электрона 1,610-19кл. ответ представьте в единицах СИ.
Дано: Решение:
l = 100 м
I = 70 А
m = 9,110-31кг
q = 1,610-19кл суммарный импульс электронов равен импульсу одного электрона умноженному на число электронов.
p0 = pN,
где импульс
p = m.
p = ? Тогда
p0 = mN.
Электроны проходят расстояние, равное длине провода l, за время t, т.е. скорость их движения
 = .
Тогда формула для импульса электрона примет вид:
p0 = mN.
Заряд и сила тока связаны соотношением
I =  или t = .
Перенесенный по проводнику заряд равен сумме элементарный зарядов.
q = Ne.
t = .
Полученное соотношение для времени t  подставим в формулу для импульса. Имеем
p0 = mN = .
Подставим численные значения и рассчитаем суммарный импульс электронов в прямом проводе.
p0 = = 410-8 (кгм/с)
Ответ: p = 410-9кгм/с
9. Определите среднюю скорость упорядоченного движения свободных электронов в медном проводнике сечением 1 мм2, если сила тока в нем 10 А. Принять, что на каждый атом меди приходится по два электрона проводимости. Заряд электрона 1,610-19 Кл, молярная масса меди 64 г/моль, число Авогадро 6,021023 моль-1, плотность меди 8600 кг/м3. Ответ представьте в миллиметрах за секунду и округлите до сотых.
Дано: Решение:
S = 10-6 м2I = 10 А
q = 1,610-19кл
m = 6410-3кг/моль
N = 6,021023моль-1
 = 8600 кг/м3 Если на каждый атом меди приходится по два электрона проводимости, то плотность тока в проводнике определим по формуле:
j = 2qn.
Отсюда и найдем скорость электрона.
 = .
Здесь n – концентрация электронов, которая по определению есть:
 = ? n = ,
где объем проводника V можно определить через плотность меди.
V =  n = .
а плотность тока по определению:
j = .
Тогда формула для скорости электронов примет вид:
 = .
Из соотношения
=
найдем массу провода
m = M.
Тогда окончательно скорость
 = =.
 = = 0,3910-3 (м/с) = 0,39 (мм/с). 
Ответ:  = 0,39 мм/с
10. Имеются две проволоки одинаковой длины, но разного квадратного сечения, сделанные из одного и того же материала. Сторона сечения первой проволоки d1 = 1 мм, второй — d2 = 4 мм. Для того чтобы расплавить первую проволоку, через нее нужно пропустить ток I1 = 10 A. Определите силу тока I2, который нужно пропустить через вторую проволоку, чтобы она расплавилась. Считать, что количество теплоты, уходящее в окружающую среду за 1 секунду, подчиняется закону Q = kS(T - Tср), где S - площадь поверхности проволоки, Т — температура проволоки, Tср — температура окружающей среды вдали от проволоки, k - коэффициент пропорциональности, одинаковый для обеих проволок. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
l1 = l2 = l
S1  S2 (d1  d2)
1 = 2 =
d1 = 10-3 мd2 = 410-3 мI1 = 10 A
t = 1 c
Q = kS - (T - Tср) По условию задачи проволока сначала нагревается, а затем плавится. При нагревании выделяется количество теплоты, определяемое по закону джоуля-Ленца.
Q = I2Rt.(1)
количество теплоты, уходящее в окружающую среду за 1 секунду, подчиняется закону Q = kS(T – Tср), где S – площадь поверхности проволоки, которую можно определить как
S = 4dl.(2)
I2 = ? Тогда
Q = k4dl(T – Tср).(3)
Приравнивая уравнения (1) и (3) имеем:
R1t = k4d1l(T – Tср), (4)
где
R1 = и R2 = , а d2 = 4d1 – из условия задачи,(5)
s – площадь поперечного сечения проволоки. s = d2.
Тогда
, т.е. R2 = 4.(6)
Следовательно, уравнение (4) для второй проволоки запишем в виде:
R2t = k4d2l(T – Tср),
или с учетом (5) и (6):
t = k44d1l(T – Tср).(7)
Уравнения (7) и (4) поделим друг на друга:
,
= 64, = 8 или I2 = 8 I1 = 80 (A).
Ответ: I2 = 80 А
11. Вакуумный диод, у которого анод (положительный электрод) и катод (отрицательный электрод) - параллельные пластины, работает в режиме, когда между током и напряжением выполняется соотношение I = U3/2, где  - постоянная величина: Во сколько раз увеличится сила, действующая на анод из-за удара электронов, если напряжение на диоде увеличить в два раза? Начальную скорость вылетающих электронов считать равной нулю.
Дано: Решение:
I = U3/2
U2 = 2 U1 При ударе электронов аноду передается импульс силы, равный
р = Ft. (1)
Отсюда найдем нужную нам силу.
 = ? F  = N, (2)
где N - число электронов. С другой стороны импульс электронов
р = m. (3)
Тогда уравнение (2) запишем в виде:
F  = N.(4)
Сила тока
I = jS = enS, (5)
где j – плотность тока, S – площадь сечения проводника (в нашем случае – это площадь анода), е – заряд электрона, n - концентрация электронов.
n  = . (6)
Запишем уравнение (5) с учетом концентрации (6).
I = eS = eS = ,    (7)
где
 = 0t + = , (0 = 0).
Тогда
I =  = .(8)
Ответ:  = 4
12. При длительном протекании тока 1,4 А через проволоку последняя нагрелась до температуры 55°С, а при протекании тока 2,8 А до температуры 160°С. До какой температуры нагреется проволока при токе 5,5 А? Теплоотдача с единицы поверхности проволоки пропорциональна разности температур проволоки и воздуха. Температура воздуха неизвестна. Зависимостью сопротивления проволоки от температуры пренебречь. Ответ представьте в градусах Цельсия и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
I1 = 1,4 А
t1 = 55°С
I2 = 2,8 А
t2 = 160°С
I3 = 5,5 А
Q/S = k(tп – tв)  При пропускании тока через проволоку выделяется количество теплоты, равное
,
Q1 = (1)
где k – коэффициент пропорциональности.
Количество теплоты, необходимое для нагревания
t3 = ? проводника, определим по закону Джоуля-Ленца.
Q1 = Rt. (2)
Здесь согласно условию задачи пренебрегаем зависимостью сопротивления проволоки от температуры.
Приравниваем правые части уравнений (1) и (2).
 = Rt. (3)
Аналогично, второго случая.
 = Rt,(4)
Теперь, решая совместно (3) и (4), определим tв,
=,
=.
Отсюда
 = ,
 –  =  – ,
 –  = ( - )tв,
tв =  .(5)
Аналогично, для температуры t3.
tв =  .(6)
Приравняем правые части уравнений (5) и (6).
=  .
Из этого уравнения, подставив численные значения, найдем температуру t3, до которой нагреется проволока.
=  .
=  .
20 =  .
t3 = = 560°С
Ответ: t3 = 560°С
13. Сколько электроэнергии (в кДж) надо потратить для получения из подкисленной воды водорода, имеющего при температуре 27 °С и давлении 100 кПа объем 2,510-3 м3, если электролиз ведется при напряжении 5 В, а к.п.д. установки 75%? Результат округлите до целого числа.
Дано: Решение:
Н2
t = 27°С, Т = 300 К
p = 100 кПа = 105 Па
V = 2,510-3 м3U = 5 B
 = 75% = 0,75 К.п.д. определяется по формуле

где полезная работа определяется как
Aп = qU,
а затраченная - равна электроэнергии, которую надо
W = ? потратить для получения из подкисленной воды водорода.
Aз = W.
Тогда
.
Заряд q можно найти из закона электролиза
m = kq,
откуда
.
Здесь – электрохимический эквивалент, M – молярная масса, F = 96500 Кл/моль – число Фарадея, n – валентность. массу найдем из уравнения состояния газа
,
т.е.
.
Тогда электроэнергия, которую надо потратить для получения из подкисленной воды водорода, найдем из выражения  

Подставим численные значения и произведем вычисления
64 (кДж).
Ответ: W = 64 кДж
14. Цепь, приведенная на рисунке, собрана из одинаковых резисторов сопротивлением R и одинаковых вольтметров сопротивлением r. Первый вольтметр показывает 10 В, а третий – 8 В. Что показывает второй вольтметр? Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Дано: Решение:
R
r
U1 = 10 В
U3 = 8 В Напряжения, которые показывают вольтметры:
U1 = I1r
U2 = I2r
U3 = I2r,
U2 = ? где
.(1)
Но из рисунка видно, что
U1 = I1r + U2 
U2 = I2r + U3.
Отсюда
;(2)
.(3)
В выражениях (1) и (3) приравняем правые части.
=.(4)
По закону Кирхгофа:
I1 = I2 + I2 = +=.(5)
Приравняем правые части (2) и (5).
=.(6)
Поделим четвертое уравнение на шестое.
=,
.
Подставим численные значения и произведем вычисления.
- 64 = 8(10 – U2),
+ 8U2 - 144 = 0.
= 8,6 (В).
Ответ: U2 = 8,6 В
15. Какое количество меди выделилось из раствора медного купороса за 100 с, если ток, протекающий через электролит, менялся по закону I(t) = (5 – 0,02t) А, где t – время в секундах? Электрохимический эквивалент меди 3,310-7кг/Кл. ответ представьте в граммах и округлите до сотых.
Дано: Решение:
t = 100 с
I(t) = (5 – 0,02t) А k = 3,310-7кг/Кл количество меди, выделившееся из раствора медного купороса, можно найти из закона Фарадея.
m = kq.
Сила тока по определению:
m = ? I = .
Отсюда
dq = Idt.
Для нахождения заряда полученное выражение необходимо проинтегрировать.
q =  =  = = =
= = 400 (Кл).
m = kq = 3,310-7400 = 13203,310-7 (кг) = 0,13 (г).
Ответ: m = 0,13 г
16. Плоская горизонтальная фигура площадью 0,1 м2, ограниченная проводящим контуром с сопротивлением 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Пока проекция вектора магнитной индукции на вертикальную ось Z медленно и равномерно возрастает от B1Z = -1,5 Тл до некоторого конечного значения B2Z по контуру протекает заряд 0,08 Кл. Найдите B2Z. Ответ представьте в единицах СИ.
Дано: Решение:
S = 0,1 м2
R = 5 Ом
B1Z = -1,5 Тл q = 0,08 Кл Контур пронизывает магнитный поток
Ф = BScos = BS,
так как  = 0, а cos = 1.
Так как магнитная индукция меняется (по условию задачи), то в контуре
B2Z = ? возникает эдс индукции.
i = ==(В2z – В1z).(1)
С возникновением эдс индукции по контуру протекает индукционный ток.
I = .
Но сила тока по определению
I = .
Тогда
=  = . (2)
Сравнивая выражения (1) и (2), получим.
(В2z – В1z) =  или S (В2z – В1z) = Rq.
Из полученного уравнения определим искомую индукцию B2Z.
B2Z = + В1z.
B2Z = + 1,5 = 2,5 (Тл).
Ответ: B2Z = 2,5 Тл
17. Круглый виток провода замкнут на конденсатор емкостью 20 мкФ. Нормаль к плоскости витка составляет угол 60° с направлением вектора магнитной индукции. Определите скорость изменения индукции магнитного поля, если заряд на пластинах конденсатора равен 10-9 Кл. Диаметр витка 8 см. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Дано: Решение:
С = 210-5 мкФ
 = 60°
q = 10-9 Кл
d = 8 см = 810-2 м Контур пронизывает магнитный поток
Ф = BScos,
где S = . Тогда Ф = Bcos.
 = ? Если меняется индукции магнитного поля (по условию), то возникает эдс индукции.
i = = cos.(1)
Электроемкость конденсатора
С = .
Или для нашего случая
С =   = .(2)
Приравняем уравнения (1) и (2).
cos = .
Из полученного выражения найдем скорость изменения индукции магнитного поля.
 = = = 0,02 (Тл/с) .
Ответ:  = 0,02 Тл/с
18. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом 45 к линиям индукции и движется по спирали. Определите радиус спирали, если частица смещается за один оборот вдоль линий индукции поля на 6,28 см. Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целого числа. 
Дано: Решение:
 = 45
h = 6,28 см 012065 Вдоль оси х движение равномерное, со скоростью || и за время, равное периоду, частица проходит расстояние h = 6,28 см.
h = ||T  = cosT.(1)
В плоскости, перпендикулярной
R = ? оси х, под действием силы Лоренца частица движется по окружности. Сила Лоренца действует на только вертикальную составляющую скорости = sin. 
qB = maц.
Тогда
qB =  или .
Выразим отсюда радиус спирали, по которой движется частица:
,(2)
то есть, чтобы рассчитать радиус спирали нужно знать скорость движения частицы.
Период при движении по окружности:
Т = .
Или с учетом радиуса (2):
,(3)
то есть период не зависит от скорости движения частицы. Подставим (3) в (1).
,
отсюда
.(4)
полученное выражение скорости (4) подставим в уравнение (2) и рассчитаем искомый радиус спирали.
(см).
Ответ: R = 1 см
19. В однородное магнитное поле с индукцией В, направленной горизонтально, внесена конструкция, представленная на рисунке. Плоскость конструкции перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Перемычка AD свободно скользит без нарушения контакта. Определите индукцию В, если перемычка достигла максимальной скорости 1 м/с. Плотность вещества перемычки 8800 кг/м3, удельное сопротивление 1,7510-8 Омм. Принять g = 10 м/с2. Результат представьте в миллитеслах (1 мТл = 10-3 Тл) и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
max = 1 м/с
пл = 8800 кг/м3
уд = 1,7510-8 Омм
G = 10 м/с2 Выполним рисунок, расставим силы, действующие на перемычку.
FA = mg,
где m – масса перемычки
m = плlS,(1)
В = ? FA – сила Ампера, которая определяется выражениеFA = IBlsin.
Здесь - угол между вектором магнитной индукции и единичным вектором , равным по величине длине проводника и по направлению, совпадающий с направлением силы тока. В нашей задаче  = 90, а sin = 1.
Тогда сила Ампера:
FA = IBl.(2)
Силу тока, входящую в полученное выражение, найдем из закона Ома
,(3)
где сопротивление проводника, связанно с его удельным сопротивлением соотношением
, (4)
а ЭДС индукции, возникающая в движущемся проводнике
i = maxBlsin1.
1 – угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости. 1 = 90, а sin1 = 1. тогда
i = maxBl.(5)
С учетом (2), (3), (4) и (5) уравнение (1) запишем в виде
IBl =плlSg,
 B = плSg или = плSg, = плg.
Выразим отсюда индукцию В магнитного поля и рассчитаем ее численное значение.
В =  = 3910-3 (Тл) = 39 (мТл).
Ответ: В = 39 мТл20. Кольцо радиусом 10 см из медной проволоки диаметром 1 мм помещено в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции. Кольцо деформируют в квадрат. Какое количество электричества протечет через сечение проволоки? Удельное сопротивление меди 1,710-8 Омм. результат представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Дано: Решение:
r = 10 см = 0,1 м
d = 1 мм = 10-3 мВ = 1 Тл
 = 1,710-8 Омм Кольцо, помещенное в однородное магнитное поле, пронизывает магнитный поток.
Ф = Bscos.
Здесь - угол между вектором магнитной индукции и вектором
q = ? нормали к поверхности кольца. Из рисунка понятно, что  = 0, а соs  = 1. Тогда
Ф = Bs.(1)
Когда кольцо деформируют в квадрат, меняется его площадь. Так площадь кольца
s1 = r2,
а площадь квадрата
s2 = а2,
где а – сторона квадрата, равная четверти его периметра. А периметр равен длине окружности кольца l = 2r, то есть
а = .
Тогда
.
Если же меняется площадь s, то меняется магнитный поток.
Ф = Ф2 – Ф1 = В (s2 – s1),
.
Изменение магнитного потока вызывает возникновение ЭДС индукции в контуре
i = - = ,
а, следовательно, по контуру протекает индукционный ток, равный
i =  ,(2)
где сопротивление проводника . l = 2r; , следовательно .
Тогда уравнение (2) запишем в виде:
i =  = .(3)
Но по определению сила тока записывается в виде:
i = .(4)
Приравнивая правые части выражений (3) и (4), получим.
 = .
Из полученного уравнения найдем количество электричества, которое протечет через сечение проволоки.
q = .
Подставив численные значения, имеем:
q = (Кл)
Ответ: q = 0,5 Кл
21. По обмотке длинного цилиндрического соленоида радиусом 0,1 м протекает постоянный ток, создающий внутри соленоида однородное магнитное поле с индукцией 0,02 Тл. Между витками соленоида в него влетел по радиусу (перпендикулярно оси соленоида) протон со скоростью 240 м/с. Отклоняясь в магнитном поле, протон спустя некоторое время покинул соленоид. Определите время движения протона внутри соленоида. Масса протона 1,6710-27 кг, заряд протона 1,610-19 Кл. Ответ представьте в микросекундах и округлите до десятых.
Дано: Решение:
r = 0,1 м
В = 0,02 Тл
 = 240 м/с
m = 1,6710-27 кгq = 1,610-19 Кл
t(мкс) = ? Когда протон попадает в магнитное поле, на него начинает действовать сила Лоренца:
F = qB sin.
Здесь угол - это угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости протона. Из условия задачи понятно, что  = 90 и sin = 1. Тогда силу Лоренца запишем в виде:
F = qB.1)
Так протон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то в дальнейшем он будет двигаться по окружности. Следовательно,
qB = maцс,
где
aцс = .
Тогда,
qB =  или qB = .
Отсюда, радиус окружности равен
r = .(2)
Расстояние, которое прошел протон внутри соленоида, равно длине дуги S. Это расстояние частица проходит с постоянной скоростью за время t, то есть
S = t.(3)
С другой стороны длина дуги связана с углом поворота соотношением:
S = r.(4)
В уравнениях (3) и (4) приравняем правые части и выразим время t с учетом (2).
t = r.
t =  = .(5)
В треугольнике ОАО ОА = R, ОА = r.
tg =  = .
Тогда
 =  arctg
 =  2arctg. (6)
Подставим найденное выражение для угла в уравнение (5).
t =  = 2arctg.(7)
После подстановки численных значений в уравнение (7) определим время движения протона внутри соленоида.
t = 2arctg = 0,810-6 (с) = 0,8 (мкс).
Ответ: t = 0,8 мкс22. Квадратная рамка из медной проволоки, площадь которой 25 см2, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Нормаль к плоскости рамки параллельна вектору магнитной индукции. Площадь сечения проволоки рамки 1 мм2. Какой заряд пройдет по рамке после выключения поля? Удельное сопротивление меди 1,710-8 Омм. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до тысячных.
Дано: Решение:
Sр = 25 см2 = 2510-4 м2В1 = 0,1 Тл
||
sс = 1 мм2 = 10-6 м2В2 = 0
 = 1,710-8 Омм рамку, помещенную в магнитное поле, пронизывает магнитный поток
Ф = BSрcos.
Здесь угол - это угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности рамки. Так как ||, то = 0, а cos = 1. Тогда
Ф1 = B1Sр, Ф2 = B2Sр = 0.
q = ? А так как магнитный поток меняется, то в контуре возникает ЭДС индукции i:
i = - = .
Следовательно, по контуру потечет индукционный ток.
I = ,
где R – сопротивление контура.
R = .
Тогда
I = ,
где
l – длина проволоки, равная периметру рамки: l = 4а (а – сторона рамки, равная а = , т.е. l = 4).
Тогда
I = =  = .
С другой стороны сила тока по определению:
I = .
Приравняем правые части полученных выражений.
 = , q = .
Произведем вычисления.
q =  = 0, 074 (Кл).
Ответ: q = 0,074 Кл
411543527749523. Положительно заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найдите отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Ответ представьте в мегакулонах на килограмм.
Дано: Решение:
 = 104 В
Е = 104 В/м В = 0,1 Тл Заряженная частица влетела в электрическое и магнитное поля. Со стороны электрического поля на нее действует электрическая сила , со стороны магнитного поля – сила Лоренца . В электрическом поле направление силы для положительно заряженной частицы будет совпадать с направлением поля , а в магнитном поле направление
 = ? силы Лоренца определяем по правилу левой руки. Эта сила в нашем случае будет направление противоположно (см.рис.). двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не будет испытывать отклонений от прямолинейной траектории, если силы, действующие на нее, будут скомпенсированы, т.е.:
Fэл = Fл,(1)
где
Fэл = qE, (2)
Fл = qBsin.
Здесь угол - это угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости . Из рисунка видно, что  = 90, соответственно, sin = 1. Тогда
Fл = qB. (3)
Уравнение (1) с учетом (2) и (3) запишем в виде:
qE = qB или E = B.
Т.е. скорость частицы равна.
 =  . (4)
пройдя ускоряющую разность потенциалов , частица приобретает скорость . Следовательно, она совершает работу, равную
А = q.(5)
При этом у нее меняется кинетическая энергия на величину, равную работе, совершенной частицей:
А = Е.(6)
Е = . (7)
Тогда
q = .
В полученное уравнение подставим найденное ранее выражение для скорости (5) и найдем отношение заряда частицы к ее массе .
q = .
 =.
И окончательно:
 == 0, 5106 (Кл/кг) = 0, 5 (МКл/кг) .
Ответ: = 0,5 МКл/кг
24. Виток из проволоки сечением S, удельным сопротивлением и диаметром D расположен в однородном магнитном поле с индукцией В перпендикулярно к полю. Какой заряд пройдет по витку, если направление поля изменить на противоположное? Виток вытянуть в сложенную вдвое прямую? Площадь, ограниченная витком, уменьшалась равномерно.
Дано: Решение:
S

D 1) В магнитном поле виток пронизывает магнитный поток
Ф1 = ВScos.
Т.к.  = 0 (это угол между вектором
q = ? магнитной индукции и нормалью), то cos = 1 и
Ф1 = ВS.
Если изменить направление поля на противоположное, то  = 180 и cos = -1. Изменится и магнитный поток
Ф2 = -ВS.
Изменение магнитного потока вызовет возникновение э.д.с. индукции в витке

Следовательно, по витку протечет индукционный ток

где R – сопротивление, которое можно определить как

Т.е.

Т.к. по определению
то
2) Виток сложили вдвое в прямую, следовательно, площадь контура во втором случае будет равна нулю. Изменение площади контура
S = Sк – 0 = Sк,
и магнитный поток
 = BSк.
Тогда
,
где S – площадь поперечного сечения провода.
Ответ: 1) ;   2) 
25. По двум горизонтальным параллельным проводникам, отстоящим друг от друга на 0,5 м, перемещают с постоянной скоростью 10 м/с проводник-перемычку. Между левыми концами проводников включены последовательно два конденсатора, причем емкость второго в 1,5 раза больше емкости первого. Вся система находится в однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости, в которой лежат проводники. Найдите величину индукции поля, если на втором конденсаторе напряжение равно 0,5 В. Ответ представьте в единицах СИ.
Дано: Решение:
l = 0,5 м
 = 10 м/с
C2 = 1,5C1
U2 = 0,5 В Вся система представляет собой замкнутый контур, помещенный в магнитное поле. Этот контур пронизывает магнитный поток
Ф1= ВS1cos.
Т.к.  = 0 (это угол между вектором магнитной индукции и нормалью), то cos = 1 и Ф1 = ВS1.
B = ? Через время t перемычка переместится на расстояние х = t. Площадь контура увеличится на величину, равную
S = xl = tl.
Изменится тогда и магнитный поток.
Ф = ВS = Вtl.
Изменение магнитного потока вызывает возникновение эдс индукции магнитного поля.
i = = Вl.
В = .
Но эдс индукции есть сумма напряжений на конденсаторах.
i = U1 + U2.
Так как
С1 =  и С2 = .
Конденсаторы соединены последовательно, следовательно, q1 = q2. Тогда
С1U1 = С2U2, С1U1 = 1,5С1U2, U1 = 1,5U2 = 0,75 В.
i = 0,75 + 0,5 = 1,25.
В =  = = 0,25 (Тл).
Ответ: B = 0,25 Тл