Урок Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
1.Приветсмтвие. Добрый день ребята!
2.Актуализация
«Разминка». Цель «разминки» подготовить учащихся к изучению новой темы. Ребята вычислите устно 312, 492 Минута на вычисления! В конце урока вы сможете устно вычислить значение выражения. Для этого нам нужно открыть две важные формулы..Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.
ВОПРОС-ОТВЕТ.
- Даны выражения a и b , записать символьно:
- Квадрат a : a2
- Квадрат b : b2
- Разность квадратов a и b : a2 – b2- Сумма квадратов a и b : a2 +b2
- Произведение a и b : ab- Удвоенное произведение a и b : 2ab
- Сумма a и b : a+b- Разность a и b : a-b
- Квадрат суммы a и b (a+b)2
- Квадрат разности a и b : (a-b)2
Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
Прочитайте выражения.
а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2
б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2
Перемножить данные многочлены.
( 4 – а) · (3 + а) = 12+4a-3a-a2=12+a-a2.
Объясните, как умножить многочлен на многочлен.
3.
Изучение нового материала. Исследование
Объяснение новой темы: Цель: вывести формулы: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. Увидеть закономерность. Сделать вывод.
Записать конкретную тему урока.
Формулировка темы урока . Цель урока. Запись в тетрадь. Создание проблемной ситуации
Даны одночлены и многочлены, возведите в квадрат. 52=5*5=25,
Выполните умножение многочлена на многочлен:
(х + у)2 (c + d)2; ; (2p + s)2; (a + b)2 =a2+2ab+b2 x2+2xy+y2
(2m – 3n)2; (x – 4y)2; (3p – 4s)2; ; (a – b)2
Подчеркните левые и правые части.
Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений? Можно ли выражения в левом столбике записать короче (открыть экран). Фактически мы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений, что представляет результат умножения. Что служит результатом умножения?Результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого.
Обсуждение полученных результатов
Анализ III столбца:
После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)
Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.
3-й член – квадрат второго выражения.
Мы записали сокращённо: это формулы сокращенного умножения. А какие две формулы мы вывели?
Запишем формулу: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Прочитать формулировку в учебнике на странице 189
Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (a + b), а двучлен (a + b)2. замените знак «+» на «-» и выполните умножение. Делаем вывод. Записываем формулу (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 прочитать формулировку в учебнике на странице 190.
Значит, какие формулы сокращенного умножения мы сегодня узнали? Запишите подтему в тетради.
Первичное закрепление. Цель: выработать у учащихся умение применять формулы (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. Таблица на слайде, первый пример проговариваем.
Выражение Квадрат
1 выражения Удвоенное
произведение Квадрат
2 выражения Итог
(а + 4)2 a2 2*4*a 42 a2+8a+16
(8 - х)2 64 16x X2 64-16x+x2
(2y + 1)2 4y2 4y 1 4y2+4y+1
(0,5b - 2)2 0,25b2 2b 4 0,25b2-2b+4
Этап предварительного контроля. Тест
(y - 9)2 (5x+4y)2 (2a – 0,5x)2
1 y2 - 9y +81 25x2 - 20xy +16 y2 4a2 - 2ax +0,25 x2
2 y2 + 18y +81 25x2 + 40xy +16 y2 4a2 + 2ax +0,25 x2
3 y2 -18y +81 25x2 +20xy +16 y2 4a2 - ax +0,25 x2
4 y2 + 9y +81 25x2 - 40xy +16 y2 4a2 + ax +0,25 x2
312= (30+1)2 =900+60+1=961, 492 =(50-1)2 =2500-100+1=2401
Работа с учебником. Индивидуальная 726-«3» , 727-«4», 728-«5» первые 5 выражений. Ответы проверить самопроверка. Выбор. Разбор ошибок.
Итог урока. Откроем небо. Разгоним тучи.
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).
Дз. № 729, 731. доказать геометрический смысл формулы (a-b)2 стр.189.
Рефлексия. Выставление отметок. Оценочные листы, выставить отметки. Вернемся к эпиграфу нашего урока.
Путь размышления самый благородный, кто размышлял, получил положительные оценки. Украсьте дерево красными цветами.Путь подражания самый легкий …подражал, делал по образцу, белыми…Во время ухода детей музыка.