Урок по математике на тему площади и объемы многогранников
Площади и объёмы многогранников.
Цель урока: обобщение и систематизация знаний по темам «Параллелепипед», «Призма», «Пирамида».
Задачи:
Образовательная: обобщить и закрепить знания формул нахождения площади поверхности и объёма многогранников, закрепить умения вычислять площади и объёмы многогранников.
Развивающие: способствовать развитию познавательного интереса и вычислительных навыков, развивать мышление, творческое воображение, умение делать выводы, сформировать умение применять знания математики в профессиональной деятельности (вычисление площади и объёма многогранников).
Воспитывающие: воспитывать умение работать в команде, культуру поведения и общения умения отстаивать собственное мнение.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения урока: урок – игра.
Орг. момент
Здравствуйте! Тема сегодняшнего урока «Вычисление …» неразрывно связана с вашей будущей профессией - сварочным делом. Вам придется ежедневно высчитывать площади поверхностей, знать правила … и т.д.
На сегодняшнем уроке вы разделились на две группы для работы по теме урока. Успех группы будет зависеть от вклада каждого из вас.
Обратите внимание на наше одинокое дерево (Дерево на интерактивной доске или на доске макет).
У каждого из вас есть листочки разного цвета. Я попрошу вас взять один из них (любого цвета) и помочь нашему дереву покрыться разноцветной листвой ( Выходят по одному и «украшают» дерево).
Преподаватель: Вот, что говорят психологи по поводу выбора определенного цвета:
Тех, кто выбрал зеленый лист - ожидает успех, значит и на сегодняшнем занятии.
Те, кто выбрал красный — открыты для общения, у них много друзей.
Желтый — вы сегодня обязательно проявите активность.
Синий — нет никого настойчивее вас.
Помните, что красота дерева зависит от вас, ваших стремлений и ожиданий.
Я желаю вам плодотворной работы, упорства в решении задач, будьте активны. Пусть это будет урок Сотрудничества и Созидания.
А в конце урока рефлексия по этому же настрою «Осуществились ли ваши ожидания?»
Работа над материалом темы урока.
Викторина «Сварщик - теоретик» (задание студенты выполняют за компьютерами; само задание на экране и ПК). Вопросы:
1.Укажите формулу объёма куба V=a3.
2.Укажите формулу площади полной поверхности куба (Sполн=6a2)3.Укажите формулу площади полной поверхности параллелепипеда (Sполн=2ab+bc+ac.
4.Укажите формулу площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда Sбок=Pосн∙h.
5.Укажите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда(V=а∙b∙c).
6.Укажите формулу площади боковой и полной поверхности призмы Sбок=Pосн∙l, Sполн=2Sосн+Sбок.
7.Укажите формулу объёма призмы V=Sосн∙h.
8.Укажите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды Sбок=12Pl.
9.Укажите формулу объёма пирамиды V=13S∙h.
10.Укажите формулу площади боковой поверхности правильной усечённой пирамидыSбок=12Р1+Р2l.
11.Укажите формулу объёма произвольной усечённой пирамиды V=13hS1+S2+S1∙S2.
- «Самый смекалистый» выполнение заданий на интерактивной доске 1. Построить на интерактивной доске сечение пирамиды плоскостью, проходящей через высоту пирамиды.
2. Построить на интерактивной доске диагональное сечение куба плоскостью.
3. Продолжить ряд:
- «Живые вопросы» - «Сварщик - профи». Решение задач. Первая задача, читает зам директора по АХЧ: Требуется сварить ёмкость в форме прямого параллелепипеда для хозяйственных нужд. Объём должен быть равен 12 м3 ,площадь она должна занимать 4 м2. Ширина площади равна 1м, длина 4 м. Определите, какое потребуется количество материала.
Решение: сначала находим высоту данной ёмкости:
V=а∙b∙c→c=Va∙b→c=124=3 для того чтобы найти количество материала, нужно установить площадь поверхности параллелепипеда с данными измерениями. S=Pосн∙h+2Sосн - формула площади полной поверхности прямого параллелепипеда, но так как ёмкость у нас открытая, то найдем площадь поверхности по формуле: S=Pосн∙h+Sосн. → S=2a+2b∙h+SABCD=21+4∙3+1∙4=30+4=34 м2.
Ответ: требуется 34 м2 материала.
Вторая задача: читает преподаватель спецдисциплин Стрельцов Н.Н.
Для детской площадки нужно сварить грибок в форме правильной четырехугольной пирамиды, с площадью основания 4 м2, объёмом 83 м3. Определите высоту данного грибка.
Решение: V=13Sосн∙h→h=3VSосн→h=84=2м.
Ответ: высота грибка составляет 2 метра.
Третья задача: читает соцпартнёр Анатолий Адамович Звольский. На производстве необходимо сварить открытую ёмкость в форме куба, материал выдан в количестве 20 м2. Определите объём этой ёмкости.
Решение:Sполн=6a2, так как у нас ёмкость открытая, то Sполн=5a2→а2=205=4→а=2 м →V=a3=8 м3.
Ответ: объём ёмкости равен 8 м3.
III. Подведение итогов урока
-Комментирование оценок.
- Вывод: (делает студент)
Преподаватель:
Как называлась тема занятия?
Как данная тема связана с вашей будущей профессией?
Сталкивались ли вы на уроках п\о с заданиями такого типа?
- Общий вывод делает студент
IV. Рефлексия.
Вернемся к нашему дереву. Помните у Лермонтова – «На севере диком, Стоит одиноко…». Но все – таки дерево у нас не одинокое, мы украсили его в начале урока цветными листьями. Совпал ли ваш выбор, сделанный в начале урока с ожиданиями? Спасибо! Удачи!