Вписанная окружность

Какие многоугольники являются описанными? Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник. Свойство описанного около окружности четырехугольника Суммы противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равны. АВ+СD = BC+AD По свойству отрезков касательных АВ + СD = АА’+А’В+СС’+СD’ BC + AD = BB’+B’C+DD’+AD’Значит, АВ + СD = BC + AD . Доказательство: Признак описанного четырехугольника Если АВ + СD = BC + AD, тов четырехугольник можно вписать окружность. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Ответ: Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4. В трапецию, периметр которой равен 56 см, вписана окружность. Три последовательные стороны трапеции относятся как 2:7:12. Найдите стороны трапеции. Ответ: Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. Ответ: Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. Ответ: Упражнение 6 Равнобокая трапеция с основаниями а и b ( )описана около окружности. Найти радиус окружности и косинус угла при большем основании. Упражнение 7 Около окружности описан четырехугольник АВСD, в котором Найти периметр четырехугольника. Домашнее задание Учебник Л.С. Атанасян и др. №696, №697, №698, №700Геометрия. Дополнительные главы к учебнику: пункт 59 (Теорема Птолемея) разобрать самостоятельно. Историческая справка Клавдий Птолемей — греческий географ, картограф, математик, астроном — родился в Египте, работал главным образом в Александрии.