Дидактический материал для занятий по КСО Пропорция

Колишева В. И.





Пропорция

Дидактический материал для организации коллективных учебных занятий по математике
в 6 классе










Павлодар
Рекомендовано к печати Экспертным советом областного Института повышения квалификации педагогических кадров.






Автор-составитель:

Колишева В.И. Ямышевская СОШ Лебяжинский р-н








Научный руководитель и рецензент:

Серёменко Н. П., зав.кабинетом стратегического развития образовательных систем.





















Пособие содержит учебно-дидактический комплекс для освоения стандарта блока «Пропорция». Методики КСО позволяют формировать у учащихся ключевые компетентности.




Пояснительная записка

Данный дидактический материал создан для организации коллективных учебных занятий по математике. Пособие содержит учебный материал по блоку «Пропорция». Осмысление и усвоение учебного материала происходит по методикам ВПТ, Р-Б. Для определения качества знаний по блоку разработана контрольная работа с разноуровневыми заданиями. Так же указана взаимозависимость тем.
Предлагаемое пособие – систематизированный набор карточек по методикам КСО, направлены на выработку умения самостоятельно изучать темы, анализировать информацию, формировать коммуникативную компетенцию.

Тема: Пропорция (6класс)

-§1 Отношение. Деление в данном отношение.
-§2 Пропорция. Основное свойство пропорции.
-§3 Прямо пропорциональные величины.
-§4 Масштаб.
-§5Обратно пропорциональные величены.


Цели: Овладение понятиями: отношение, пропорция, свойства пропорции. Различать прямую и обратную пропорции.
Формировать умение решать задачи на прямую и обратную пропорциональность, масштаб.
Развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности.
Воспитывать умение работать в коллективе; самостоятельность и дисциплинированность.

Стандарт блока
Обязательный уровень

-понимать содержательный смысл термина «пропорция», приводить примеры его использования в повседневной жизни
-решать текстовые задачи на пропорции
-находить неизвестный член пропорции, используя основное свойство пропорции
-понимать содержательный смысл прямо и обратно пропорциональной зависимости величин
-составлять пропорции по условию текстовых задач




Базовый уровень
Знать
Уметь

-понятие об отношении, его определение;
-предыдущий и последующий член отношения ;
-свойства отношения;
-что пропорцией являются два взаимно равных отношения;
-средний и крайний член пропорции;
-понятие о прямо пропорциональных величинах;
-свойства прямой пропорциональности величин;
-численное значение масштаба;
-объекты, где применяется масштаб;
-понятие об обратно пропорциональных величинах;
-свойства обратно пропорциональных величин;

-находить отношение, обратное данному;
-преобразовывать отношение
используя свойство отношений; выражать в % отношение двух чисел;
-делить число (переменную) на части в соответствии данному отношению;
-составлять пропорцию из взаимно равных отношений;
-находить неизвестный член пропорции;
-записывать изменение прямо пропорциональных величин через пропорцию;
-решать задачи на прямую пропорциональность величин;
-находить масштаб карты;
-находить по данному масштабу расстояние на поверхности Земли;
-находить по длине отрезка, изображенного на карте с заданным масштабом расстояние на поверхности Земли;
-записывать изменение значений обратно пропорциональных величин
в %;
-решать задачи на обратную пропорциональность величин;







Компетентность
Коммуникативная
Информационная
Самоменеджмент

-выражать свою точку зрения в соответствии с нормами этикета.
-использовать информацию для планирования и осуществления своей деятельности.
-осуществлять рефлексию и самооценку, оценку своей деятельности и её результатов.



Зависимость тем.
Т1 -------------------Т2
Т2--------------------Т3
Т2---------------------Т4
Т2--------------------Т5


ВПТ- 1

Тема: Отношение. Деление в данном отношение.
I При сравнение двух значений какой-то величены часто возникает вопрос :а) во сколько раз одно значение больше другого или б) какую часть по отношению к другому оно составляет. Вы знаете, что и в случае а) и в случае б) ответ даётся частным. В таких случаях частное двух чисел называют их отношение. Разберем пример № 1
Рассмотрим два отрезка длиной 5 см и 2 см : АВ=5 см ; СД=2 см Отношение АВ к СД равно 5/2, если длины выразить в миллиметрах , то отношение АВ к СД можно записать в виде 50/20
Оба отношения 5/2 и 50/20 показывают, во сколько раз АВ больше СД: в 2,5 раза
Ведь 5/2=50/20=2,5
С помощью букв это можно записать так:
а/в или а:в => а/в = а : в
преды - после-
дущий дующий
вопросы и 1.Как найти отношение чисел х и у? Как
задания. записывают это отношение.
2.Найдите отношение 18:6; 51/3
Если члены данного отношения переставить местами, то получившееся отношение называют обратным для данного отношения.
Пример № 2
в/а и а/в – взаимно обратные отношения.
2/3 и 3/2 –взаимно обратные отношения.
Основное свойство отношения
Отношение не изменится, если оба члена отношения умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля.
Пример №3
7:3= 21:9 7,3 умножили на 3
10:12 =5:6 10,12 разделили на 2
Отношение двух чисел можно выразить в %. Для этого отношения умножается на 100%
Пример № 4
1/2·100% =50%
вопросы и 1.Как найти отношение обратное данному ?
задания 2.Сформулируйте основное свойство отношений.
3.Напишите отношения, обратные данным 7:5; 11/5
4.Выразите в процентах отношение ѕ.

II

1.Одна бригада маляров за три часа покрасила 32мІ стен, а другая бригада за четыре часа покрасила 42 мІ. У какой бригады производительность труда выше?
2.Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел.
а) 2/5 :1/3 б)ј :Ѕ
3.В классе 15 мальчиков и 18 девочек. Что означает каждое из этих выражений?
15/18; 18/15;15/(15+18); 18/(15+18)


ВПТ-2

Тема: Пропорция. Основное свойство пропорции.
Пример
В 42 кг картофеля содержится 8 кг крахмала, а в 21 картофеля содержится 4 кг крахмала.
Отношение масс картофеля 42/21= 2
Отношение масс крахмала 8/4 =2
Значит 42/21=8/4
Равенство двух отношений называют пропорцией
С помощью букв пропорция записывается так
а: в =с: d или а/в=с/d
Читают отношения: отношение а к в равно отношению с к d
или а так относится к в, как с относится к d.
а:в=с:d => а·в=с·d

Вопросы и 1.Как называется равенство, состоящее из двух
задания отношений.
2.Какие члены пропорции называются средними
3.Какие члены пропорции являются крайними.

Пример № 1 Пример№2
7/14=14/4 ==>2·14=7·4 15/16=45/48 ==> 15·48=16·45
28=28 720= 720
С помощью этих примеров мы получили важное свойство пропорции
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
а:в=с:d => а·в=с·d
Если неизвестен один из средних членов пропорции, то для его нахождения произведение крайних членов пропорции нужно разделить на известный средний член.
а:в=х: d где а,в,d –числа, х- неизвестный член
х=(а·d):в
пример № 3
3/6=х/12 => х=3·12:6=6
Если неизвестен один из крайних членов пропорции, то для его нахождения произведение средних членов пропорции нужно разделить на известный крайний член.
х:в=с:d => х=(в·с):d
Пример № 4
7/2=14/х => х=2·14:7=4

Вопросы и 1.Сформулируйте основное свойство пропорции.
задания 2.Найдите крайний член пропорции х/2=2/4
II
Из 127,5 м ткани сшили 51 платье. Сколько метров ткани потребуется для пошива 18 таких платье.
Реши с помощью пропорции после того как тракторист вспахал 76 % поля, ему осталось вспахать ещё 6 га. Сколько всего гектаров поля должен вспахать тракторист?
Площадь круга 240 см. Найдите площадь сектора дуга которого имеет градусную меру 180є


ВПТ-3

Тема: Прямо пропорциональные величины.
Если изменять значение одной из взаимосвязанных величин, то изменяется значение другой величены. Если одна из величин увеличивается (уменьшается), то другая тоже увеличивается (уменьшается)
Пример №1
Масса свинцового бруска объёмом 5 см і равна 56,5 г, а масса свинцового бруска объёмом 10 смі равна 113 г
10/5=113/56,5=2
Если одна из величин увеличивается (уменьшается) в несколько раз, и другая величина увеличивается (уменьшается) во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными.
Прямую пропорциональность можно записывать так
Х1 ---- У1
Х2----- У2
Х1, Х2 –значение одной величены,
У1, У2 -значение другой величены.
Вопросы и 1.Дайте определение прямой пропорциональности.
задания 2.Запишите прямую пропорциональность с помощью
букв.
3.Приведите примеры прямой пропорциональности.
Основное свойство прямой пропорциональности.
Если две величены, прямо пропорциональны, то отношение двух произвольно взятых значений первой величены, равно отношению двух соответствующих значений второй величены.
Прямо пропорциональные величины.
1.При постоянной цене стоимость товара и количество.
2.При постоянной скорости расстояние и время
3.Объём и масса какого-нибудь предмета.
Задача
В сахарном сиропе массой 200 г концентрацией 15 % , добавили 100 г воды. Какова последняя концентрация сиропа?
Сколько граммов сахара в сиропе с концентрацией 15 %
200 г 100 %
Х г 15 %
Х=200·15:100=30 (г)
Какова масса полученного сиропа?
200+100=300 (г)
Какова последняя концентрация (у %)
300 г 100%
30 г У%
У=30 ·100:300=10 %
Вопросы и 1.Сформулируйте свойство прямой пропорцио-
Задания нальности.
2.Отчего зависит стоимость товара?
3.Какая величина выражается через зависимость
пути и времени.
II
Кусок медного провода длиной 5 м имеет массу 430 г Какова масса куска этого провода длиной 3 м?
Поезд за 2 ч проехал расстояние 144 км . Какое расстояние проедет поезд с той же скоростью за 5 ч.
Отлит сплав из золота и серебра. Отношение массы золота к массе серебра равно 3:5.Масса серебра на 12 г больше, чем масса золота. Сколько граммов масса сплава? Сколько граммов золота в сплаве?
Чтобы огородить прямоугольный участок, длина которого в 2,5 раза больше ширины нужно 105 столбов. Сколько нужно столбов, если длину увеличить в 1,4 раза, а ширину увеличить в1,2 раза?

ВПТ-4
Тема: Масштаб
I
Расстояние между городами на географической карте, размеры дома на плане даются в уменьшенных размерах.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.
Например: на географической карте масштабом 1:100000 обозначают, что отрезку длинной 1 см на карте соответствует 1 км (100000 см =1000 м =1 км) на местности.
Задача№1
Расстояние между городами А и В на карте 3,5 см, а на местности 175 км. Найдите масштаб карты.
Решение
175км=175000м=17500000см
3,5:17500000=1:5000000
Ответ: Масштаб карты 1:5000000
Задача №2
На карте ,составленной в масштабе 1:2500000, расстояние между городами 6 см .Найдите расстояние на местности между этими городами.
Решение
6/х=1/2500000 ==> 6·2500000 : 1= 15000000(см)=150000(м)=150(км)
Ответ 150 км
Задача №3
Расстояние между населенными пунктами на местности равно
300 км. Чему равна длина отрезка между этими населенными пунктами на карте, составленной в масштабе 1:7500000?
Решение
Пусть х- длина отрезка между населенными пунктами на карте
300км=300 000м=30 000 000 см
х/30 000 000=1/7500000
х=30000000:7500000=4 (см)
Ответ 4 см

Вопросы и 1.Что называют масштабом карты?
Задания 2. Где и для чего используют масштаб.
3.Чему равен масштаб, если измерение на чертеже уменьшены в 100 раз.
II
Какова длина отрезка на карте, изображающего расстояние на местности 1 км, если масштаб карты 1:100 000
Мотоциклист расстояние между двумя населенными пунктами проехал за 1 час 24 минуты со скоростью 40км/ч. Расстояние между этими населенными пунктами изображено на карте отрезком длиной 7 см. Найдите масштаб карты.
Длина отрезка, изображающего расстояние на карте от Алматы до Астаны, равна 17 мм. Масштаб карты 1:60 000 000. Найдите расстояние между этими городами на местности.
На карте расстояние между городами А и В равно 2,8 см, а между городами В и С на 7 см больше. Расстояние на местности между городами А и В равно 180 км .Каково расстояние на местности между городами В и С?


ВПТ-5
Тема: Обратно пропорциональные величины
Задача №1
Задание 4 рабочих выполняют за 120 часов. За сколько часов это же задание выполняют 8 рабочих?
Решение
За сколько часов выполнит эту работу один рабочий
4·120=480 (ч)
2)За сколько выполнят эту работу 8 рабочих
480:8=60 (ч)
120 ч
60 ч
Отсюда ,если количество рабочих увеличится в два раза, то время выполнения задания уменьшится в два раза .Чтобы записать отношение 4/8 и 120/60 в виде пропорции, надо отношение 120/60 заменить обратным 60/120.
Значит 4/8=60/120
Если одна из величин увеличивается (уменьшается ) в несколько раз, а другая величина уменьшается (увеличивается ) во столько же раз, то такие величины называются обратно пропорциональными.
Обратно пропорциональные величины можно записать в виде схемы:
Х1----У1
Х2--- У2
С помощью букв обратную пропорцию записывают так:
Х1/Х2=У2/У1
Задача №2
Площадь прямоугольника 24 смІ. Если длина равна 6 см, ширина 24:6=4 (см) если длина равна 12 см, то ширина 24:12=2 см
Длина Ширина
12 см 2 см
6 см 4 см ==> 12/4 =4/2



Если две величены обратно пропорциональны, то их отношение двух произвольно взятых значений одной величены равно обратному отношению соответствующих значений другой величены.
Обратно пропорциональные величины
-При постоянной площади, длина и ширина.
-При постоянной стоимости, цена и количество товара.
-При одинаковой длине пути, время и скорость

Вопросы и 1. Назовите обратно пропорциональные величины.
Задания 2.Как обозначают обратно пропорциональные
величины схематически.
3. Дайте определение обратной пропорции.
II
Для перевозки песка предполагалась выделить 15 самосвалов, грузоподъёмностью 4 т каждый. Сколько самосвалов грузоподъёмностью 5 т следует выделить для выполнения той же работы?
Путь от А до В турист прошел за 4,5 часа. За сколько времени турист прошел бы тот же путь, если бы шел в 1,5 раза быстрее?
На стройке 30 рабочих должны выполнить задание за 6 дней. Чтобы выполнить задание досрочно , число рабочих увеличили на 20 % на сколько дней раньше рабочие выполнили задание?
Из куска ткани сшили 152 полотенца. Длина одного полотенца 50см. Сколько полотенец такой же ширины можно сшить из этого куска ткани ,если длину одного полотенца увеличить
на 60 % .
Пришкольный участок огородили изгородью. Если расстояние между столбами будет 4 м ,то не хватает 8 заготовленных столбов, если расстояние между столбами будет равно 5 м. Сколько столбов было заготовлено для изгороди.


Р-Б-1

Тема: Пропорция
Найдите неизвестный член пропорции:
Х/5=8/20; 8/14=Х/7
8 м ткани стоят 496 тенге. Сколько стоят 14 м такой же ткани? Запиши пропорцию количества метров товара и его стоимости. Какая это пропорциональность

Река Сырдарья берет своё начало у Нарыка и впадает в Аральское море. Длина Сырдарьи 3000 км. Найди её длину на карте, составленной в масштабе 1:10 000 000.
Расстояние между двумя пунктами поезд проехал за 3 ч. 12 минут со скоростью 75 км/ч. За сколько часов поезд проедет это расстояние ,если увеличить скорость на 5км/ч.

В сахарном сиропе отношение массы воды к массе сахара равно 17:3 причем масса воды на 280 грамм больше массы сахара. Найдите концентрацию сахарного сиропа в %.


Р-Б-2
Тема: Пропорция
На карте расстояние между двумя городами изображено отрезком длиной 3,5 см, а расстояние между этими городами на местности равно 420 км. Найдите масштаб карты.
Первая скважина заполняет резервуар водой за 35 минут, а вторая скважина за 10 минут. Из первой скважины за 1 секунду поступает 8 литров воды. Сколько литров воды поступает из второй скважины за 1 секунду.
Ширина улицы 20 метров. Отношение длины к ширине равно 600. Сколько километров составляет длина улицы?
Найдите х в пропорции.
15:2,5 =0,8 х:2/3
Рукописи набирали три оператора. Первый оператор набрал 20 % всех страниц, остальное второй и третий операторы. Отношение количества страниц, набранных вторым оператором, к количеству страниц, набранных третьим, равно 2:3. Третий оператор набрал на 24 страницы больше, чем второй. Сколько страниц в рукописи.



Р-Б -3
Тема: Пропорция
Найдите неизвестный член пропорции.
8/х=4/9; 11/17=44/х
Из 90 цветов, посаженных в цветнике, принялись 72 цветка. Сколько процентов составляет количество принятых цветов от количества всех посаженных.

Шофер за 6 рабочих дней перевез 63 тонны пшеницы и перевыполнил намеченный план на 75 %. Сколько пшеницы выше нормы он перевозил ежедневно?
В книге 132 страницы. На одной странице 40 строк, на одной строке 27 букв. Если на одной странице будет 48 строк, а на одной строке 30 букв то, сколько страниц в книге? Какая пропорциональность имеет место между величинами.


Шолпан, Дина и Жанна собрали 177 яблок. Когда Шолпан разложила свои яблоки в кучки по 3 яблока в каждой, а Дина по 4 яблока, то кучек получилось поровну. Когда Дина разложила по 5 яблок, а Жанна по 6 яблок, то кучек получилось поровну. Сколько яблок собрала каждая девочка?

Р-Б-4
Тема: Пропорция
Имеем 350г раствора. В нем отношение массы соли к массе воды равно 2:5.Сколько граммов воды, сколько граммов соли в данном растворе?
Масса сплава из меди и олова 720 г. Отношение массы меди к массе олова в сплаве равно 7:5 .Сколько граммов меди, сколько граммов олова содержится в сплаве?

Имеется отношение 3:1.Если сумма предыдущего и последующего членов равна 720.Чему равны члены отношения?
Отношение количества красных карандашей к количеству синих карандашей в коробке равно 5:3. Всего карандашей 128
Сколько синих карандашей и красных карандашей.

Отношение дробных чисел можно записать в виде отношения целых чисел.
1/2:1/3; 2/5:1/3; 5/6 : 3/8
Получите новые пропорции: 3/7=15/21;1/4=2/8


Р-Б-5
Тема: Пропорция

Бегун побежал 100м. за 10 с. Больше или меньше его скорость, чем обычная скорость теплохода равная 35 км/ч.
Как изменится отношение, если:
а) предыдущий член увеличить в 4 раза.
б) последующий член уменьшить в 5 раза.
Отношение двух чисел равно 5:12. Последующий член отношения заменить числом 56. Каким должен быть предыдущий член отношения, чтобы получить отношение, равное данному.
Стоимость 1340 м черной ткани,24120 р. Стоимость 960 м серой ткани,18240 р. Цена 1 м какой ткани выше?
Найдите х в следующих отношениях.
56: 4х = 7 6Ѕх : 8 =

Р-Б-6
Тема: Пропорция
Туристы до намеченного пункта дошли за три дня. Отношение пути, пройденного за каждый день равно 6: 5,6 : 4,4. В первый день туристы прошли на 64 км больше, чем в третий день. Сколько километров туристы прошли до намеченного пункта?
В 28 кг картофеля содержится 4,2 кг крахмала .Сколько килограммов крахмала содержится в 35кг картофеля.
Масса железного бруска длиной 3,5 м равна 82 кг, от этого железного бруска отрезали кусок длиной. Какова масса оставшейся части железного бруска.
.Масса 14 л нефти 11,2кг. Какова масса 30 л нефти?
Из волокна массой 0,9 кг прядут ткань длиной 3 м шириной 1,5 м Какой длины прядется ткань из волокна массой 6,3 кг, если ширина 1,2 метра.

Контрольная работа
I
Упростите отношение. Замените отношение простейшими:
3/51; 64/72
Найдите неизвестный член пропорции
Х/108=15/324 12,5:15=х:6
II
Решите уравнение
(Х+5)/16=3/3,2
4.Площадь прямоугольника 204 смІ , а его ширина 12 см. Какова площадь прямоугольника при той же длине , если его ширина уменьшить на 25 %.
III
5. Три числа относится как 2:3:7 причем разность наибольшего и наименьшего чисел равна 30. Найдите сумму этих трех чисел.
6* Брусок золота имеет длину 10 см, а его поперечное сечение – это квадрат со стороной 1 см. Из этого бруска изготовили проволоку. Какова длина этой проволоки, если её поперечное сечение- квадрат со стороной 1 миллиметр.

Список литературы:


Дьяченко В. К. Организационная структура учебного процесса и её развитие. - М., Педагогика, 1989.
Дьяченко В. К. Общие формы организации процесса обучения. - Красноярск, изд-во КГУ, 1984.
Мкртчян М. А. Коллективный способ обучения. Практический курс. - Саяногорск, т/о “Мысль”, 1990.
Алдамуратова Т.А. Математика 6 класс, Алматы, Атамура 2006 г








13PAGE 15


13PAGE 14415



ИНСТИТУТ
ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ
ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ КАБИНЕТ СТРАТЕГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

ПЕДАГОГ МАМАНДАР
БІЛІКТІЛІГІН АРТТЫРУ
ИНСТИТУТЫ
БІЛІМ БЕРУ Ж^ЙЕЛЕРІНІR СТРАТЕГИЯЛЫJ ДАМУ КАБИНЕТІ