Рабочая программа по курсу Решение текстовых задач по математике
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ГИМНАЗИЯ № 22»
ЦЕНТРАЛЬНОГО РАЙОНА ГОРОДА БАРНАУЛА
ПРИНЯТА
на заседании Управляющего совета
протокол № 8 от 28 августа 2015 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор гимназии
____________ А.В.Громов
«28» августа 2015 г.
РАССМОТРЕНА
на Педагогическом совете
МБОУ «Гимназия №22»
протокол № от 28 августа 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Решение текстовых задач по математике»
для 8 классов
Уровень образования:
основное общее образование
Уровень программы:
базовый уровень
Составитель:
Нежибецкая Е.В.,
учитель математики
высшей квалификационной категории
Барнаул,2015
Содержание программы:
Пояснительная записка . 3
Содержание тем учебного курса 5
Перечень обязательных контрольных работ 10
Требования к уровню подготовки обучающихся 9
Критерии и нормы оценки знаний обучающихся 10
Список литературы 13
Цифровые образовательные ресурсы 10
Перечень используемого оборудования 13
Календарно-тематическое планирование 7
Лист регистрации изменений, вносимых в рабочую программу 14
Приложение1, 2 15
Пояснительная записка.
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Структура документа
Рабочая программа включает пять разделов: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников; тематическое планирование; календарно-тематическое планирование.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач, об этом можно судить по статистическим данным анализа результатов проведения ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет около 30%. Вторая причина – это введение ОГЭ для выпускников 9-х классов. Задания содержат задачу, которая оценивается максимумом баллов, за нетрадиционной формулировкой этой задачи учащимся необходимо увидеть типовые задачи, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этим причинам возникла необходимость более глубокого изучения традиционного раздела элементарной математики: решение текстовых задач. Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленный предмет «Решение текстовых задач» рекомендуется вводить и в 8-ом классе.
Цель данного предмета: подготовка учащихся к итоговой аттестации, продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.
Задачи:
сформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;
сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;
способствовать профориентации.
Данный предмет имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Всего на проведение занятий отводится 34 часа. На изучение методов решения типовых задач выделено 14 часов. Провести их можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач. Основная деятельность учащихся на этом этапе – предварительная подготовка и самостоятельный поиск материалов, с последующим обсуждением на занятиях. Курс состоит из восьми тем. Темы занятий независимы друг от друга и могут изучаться в любом разумном порядке. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной по данному разделу математики. Темы: «Задачи с экономическим содержанием», «Задачи на запись чисел», «Задачи повышенной трудности» - выходят за рамки школьной программы и значительно совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач. Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями, сведениями важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.
На практические занятия и отработку умений и навыков отведено 20 часов. В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач, лекции, анкетирование, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность. Развитию математического интереса способствуют математические игры (дидактическая, ролевая), викторины, головоломки. Необходимо использовать элементы исследовательской деятельности.
Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование; самостоятельные, контрольные, творческие работы.
Сведения о прохождении программы предмета, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в классном журнале.
Основное содержание.
№№ разделов
Наименование разделов, тем
Всего
Формы, средства и методы работы
Обязательные результаты обучения***
I
Введение в спецкурс.
Текстовые задачи и техника их решения.
1
Лекция с необходимым минимумом задач. Конспектирование.
Знать виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Уметь правильно оформлять решения текстовой задачи с помощью графика, таблицы, схемы. Уметь выделять три этапа математического моделирования.
II
Задачи на движение.
Движение по течению и против течения.
Равномерное и равноускоренное движение по прямой.
Движение по окружности.
Графический способ решения задач на движение.
8
Беседа. Работа с конспектом.
Групповая работа.
Практикум.
Выполнение заданий поискового, исследовательского характера.
Контроль знаний. Использование ИКТ.
.
Знать формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Строить графики движения в прямоугольной системе координат. Уметь читать графики движения и применять их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.
Уметь пользоваться конспектом и дополнительной литературой.
III
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
.
5
Лекция.
Фронтальная, индивидуальная ,групповая работа. Домашняя работа. Контроль знаний. Использование ИКТ.
Знать формулу зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Знать особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.
Уметь применять рациональные способы решения - конверт Пирсона.
IV
Задачи на работу.
Задачи на работу.
5
Лекция с необходимым минимумом задач. Фронтальная, индивидуальная ,групповая работа. Домашняя работа. Контроль знаний. Использование ИКТ.
Знать формулу зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения; особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Уметь составлять таблицы данных задачи на работу и применять её значение для составления математической модели.
Уметь пользоваться конспектом и дополнительной литературой.
V
Задачи на проценты.
Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием...
5
Лекция. Практикум по решению задач.
Фронтальная, индивидуальная ,групповая работа. Домашняя работа. Контроль знаний.
Знать формулы процентов и сложных процентов. Понимать особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием. Уметь пользоваться конспектом и дополнительной литературой, делать устные сообщения ипрезентации.
VI
Задачи на числа.
Задачи на числа.
.
4
Групповая работа.
Практикум.
Выполнение заданий поискового, исследовательского характера.
Контроль знаний. Использование ИКТ.
Знать представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых, особенности выбора переменных. Уметь решать задачи
На числа.
VII
Рациональные методы решения задач.
Решение задач с конца.
Решение задач с помощью графов.
2
Лекция с необходимым минимумом задач. Выполнение заданий поискового, исследовательского характера.
Контроль знаний. Использование ИКТ.
.
Знать особенности методики решения задач на оптимальный выбор и выборку целочисленных решений. Уметь решать задачи на оптимальный выбор, задачи с выборкой целочисленных решений, задачи решаемые с помощью графов, задачи решаемые с конца.
VIII
Статистика и теория вероятностей
4
Лекция с необходимым минимумом. задач.
Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Рациональные способы заполнения таблицы. Уметь строить столбиковые, круговые диаграммы; читать и понимать диаграммы. Знакомство с такими понятиями как среднее значение, медианой, модой, рассеиванием числовых данных, отклонением и дисперсией. Переход от интуитивных представлений о событиях и их вероятностях к минимальной формализации этих представлений. Владение понятием случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта. Иметь представление о задачах на расчет вероятностей. Знакомство с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний.
II. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока
Наименование разделов, тем
Из них
Домашнее задание
Дата проведения
Всего
ЧАСОВ
практические
контрольные
экскурсионные
С использованием ИКТ
1
Введение .
Текстовые задачи и техника их решения.
1
Приложение№1, №4.1
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
5
1
4
2
Задачи на сплавы, смеси, растворы .
1
+
Приложение №2, №1,2
3
Задачи на сплавы, смеси, растворы
1
Приложение №2, №3,9
4
Задачи на сплавы, смеси, растворы
1
Приложение №2, №4,7
5
Задачи на сплавы, смеси, растворы
1
+
Приложение №2, №5,11
6
Контрольная работа №1
1
+
Задачи на проценты.
5
1
+
7
Задачи на проценты.
1
Приложение №2, №1
8
Задачи на проценты.
1
Приложение №2, №2
9
Задачи с экономическим содержанием.
1
Приложение №2, №3
10
Задачи с экономическим содержанием.
1
Приложение №2, №8
11
Контрольная работа №2
1
+
Задачи на числа.
4
2
12
Задачи на числа.
1
+
Приложение №1, задача1
13
.
Задачи на числа.
1
+
Приложение №1, №4.8
14
Задачи на числа.
1
А.Г.Мордкович, №14.31
15
Задачи на числа.
1
А.Г.Мордкович, №14.32
Задачи на движение.
8
1
4
16
Движение по течению и против течения.
1
Приложение №2,№1,7
17
Движение по течению и против течения.
1
+
Приложение №2,№2
18
Равномерное и равноускоренное движение по прямой.
1
+
Приложение №2,№4
19
Равномерное и равноускоренное движение по прямой.
1
Приложение №2,№5
20
Движение по окружности.
1
+
21
. Движение по окружности.
1
+
22
Графический способ решения задач.
1
23
Контрольная работа№3
1
+
Задачи на работу
5
1
2
24
Задачи на работу
1
+
Приложение №1 №4
25
Задачи на работу
1
Приложение №1,№5.
26
Задачи на работу
1
Приложение №1,№6
27
Задачи на работу
1
+
Приложение №2,№2
28
Контрольная работа
1
+
Рациональные методы решения задач.
2
2
29
Решение задач с конца
1
+
Приложение №2,№7
30
Решение задач с помощью графов.
1
+
Приложение №2,№1-3
Статистика и теория вероятностей
4
2
31
Статистика .
1
+
32
Статистика
1
33
Теория вероятностей.
1
+
34
Итоговое занятие.
1
III. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
После рассмотрения полного курса ПРЕДМЕТА учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:
уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;
уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.
IV. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Текстовые задачи и техника их решения.(1ч) Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.
Задачи на движение.(8ч) Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.
Задачи на сплавы, смеси, растворы.(5ч) Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.
Задачи на работу.(5ч) Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.
Задачи на проценты.(5ч) Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.
Задачи на числа.(4ч) Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.
Рациональные методы решения задач.(2ч) Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений. Особенности методики решения задач на оптимальный выбор и выборкой целочисленных решений. Задачи решаемые с помощью графов. Задачи решаемы с конца.
Статистика и теория вероятностей.(4ч) Знакомство с такими понятиями как среднее значение, медианой, модой, рассеиванием числовых данных, отклонением и дисперсией.
. Рассматриваются задачи на расчет вероятностей. Знакомимся с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний. Вводится понятие случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта.
Перечень контрольных работ:
1.Контрольная работа №1 «задачи на сплавы, смеси, растворы».
2.Контрольная работа№2 «Задачи на проценты».
3.Контрольная работа №3 «Задачи на движение».
4. Контрольная работа №4 «Задачи на работу».
***V.Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки
Оценивание письменных работ
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
· работа выполнена полностью;
· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
· допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценивание устных ответов
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
· изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
· показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
· продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
· отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
· возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
· неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
· имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
· при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
· не раскрыто основное содержание учебного материала;
· обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
1. Грубыми считаются ошибки:
· незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
· незнание наименований единиц измерения;
· неумение выделить в ответе главное;
· неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
· неумение делать выводы и обобщения;
· неумение читать и строить графики;
· неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
· потеря корня или сохранение постороннего корня;
· отбрасывание без объяснений одного из них;
· равнозначные им ошибки;
· вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
· логические ошибки.
2. К негрубым ошибкам следует отнести:
· неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
· неточность графика;
· нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
· нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
· неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3. Недочетами являются:
· нерациональные приемы вычислений и преобразований;
· небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Перечень используемого оборудования
Персональный компьютер – рабочее место учителя.
Наборы дидактического и раздаточного материалов.
Подборы КИМов для проведения экзамена по математике в форме ГИА
Мультимедиа.
Литература.
А.Г.Мордкович. Алгебра 8 класс. Алгебра 7 класс. Москва 2009г.
ЕГЭ «3000 задач с ответами». А.Л. Семёнова, И.В. Ященко.Ю.В.
Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Тематические тесты для промежуточной аттестации. Легион-М. Ростов-на-Дону,2011г
Н.И. Попов, А.Н. Марасанов. Задачи на составление уравнений. Учебное пособие. Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2003г.
А. Тоом Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.
А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.
В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.
Приложение.
Интернет- ресурсы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
13PAGE \* MERGEFORMAT14115
А
С
В
v1
v2
А
С
В
v1
v2
4 мин.
A
B
C
D
v1
v2
60км
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native