Конспект урока по теме: Уравнение касательной к графику функции (10 класс)

Тема урока: «Уравнение касательной к графику функции».
« Лучший способ изучить
что-либо- это открыть самому»
Д. Пойа.

Цель:

Вывести уравнение касательной.
Составить алгоритм.
Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной.
Формировать умения анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, развивать математическую речь, развивать навыки самоконтроля.
Воспитывать организованность, ответственность, самостоятельность.

Ход урока:

Организационный этап.

Ребята! Все готовы к уроку? Тогда начнём.
Тема нашего урока: «Уравнение касательной к графику функции».
Откройте тетради, запишите число и тему урока.
Цель нашего урока: научиться составлять уравнение касательной, а для этого нужно вывести уравнение, и составить алгоритм.
Ребята, а какие цели ставите вы перед собой на этом уроке?
Ребята, настройтесь на то, что сегодня на уроке вы будете в основном самостоятельно добывать знания и оценивать свою деятельность на каждом этапе урока, работая с учебной картой.
Будьте внимательны и активны.

2. Блок «вход»

А сейчас, давайте проверим с каким багажом знаний вы подошли к изучению этого материала. Я предлагаю вам выполнить тест.
Задание: Найти производную функции.
Цель: показать знание правил дифференцирования.
Время выполнения: 2 минуты.



Тест
Вариант №1
№1
13 EMBED Equation.3 1415
А 12х 4
Б 35х 6
В 35х 4
№2
13 EMBED Equation.3 1415
А cosx+1
Б -cosx
В cosx

№3
13 EMBED Equation.3 1415
А 13 EMBED Equation.3 1415
Б 13 EMBED Equation.3 1415
В 13 EMBED Equation.3 1415

№4
13 EMBED Equation.3 1415

А 13 EMBED Equation.3 1415
Б 13 EMBED Equation.3 1415
В 13 EMBED Equation.3 1415
№5
13 EMBED Equation.3 1415

А 15sin2 x
Б 15sin 2x cosx
В 5sin2x cosx

Тест
Вариант№2
№1
13 EMBED Equation.3 1415
А 27х9
Б 27х8
В 12х8
№2
13 EMBED Equation.3 1415
А 2х+sinx
Б 2-sinx
В -sinx

№3
13 EMBED Equation.3 1415
А 13 EMBED Equation.3 1415
Б 13 EMBED Equation.3 1415
В 13 EMBED Equation.3 1415

№4
13 EMBED Equation.3 1415
А 13 EMBED Equation.3 1415
Б 13 EMBED Equation.3 1415
В 13 EMBED Equation.3 1415
№5
13 EMBED Equation.3 1415

А 2cos3x sinx
Б 8cos3x
В -8cos3x sinx



Итак, проверьте свои работы и оцените их. Поднимите карточки с оценками. Не забудьте выставить оценки в учебную карту.
Ребята, к уроку вам было дано задание расшифровать, как Исаак Ньютон называл производную функции. Для этого вы должны были найти значения производных в заданных точках и ответы записать в таблицу. Проверьте свою домашнюю работу. Решение на экране. Поставьте оценки. 13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415


Итак, как Исаак Ньютон называл производную? Ответ: флюксия.

Правильно. Давайте послушаем небольшое сообщение о методе флюксий, которое подготовил _________________.
Пожалуйста.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
3.Блок исторический.

Да, оказывается, Исаак Ньютон с помощью производных рассматривал касательную. Я хочу добавить, что многие учёные в разные годы интересовались касательной. Это – Лейбниц, Кеплер, Тартальи. Да и в настоящее время умение составлять уравнение касательной к графику функции имеет практическое применение, на нём основаны действия многих приборов, например графопостроители на ЭВМ рисуют графики гладких кривых таким образом: в каждой точке строится маленький отрезок касательной. А для этого нужно знать уравнение касательной. Поэтому изучаемая тема так важна.

3.Блок актуализации.
Ребята, давайте вспомним основные определения, на которые мы будем опираться при изучении нового материала.
- Дайте определение касательной.

- Касательная это прямая, а каково уравнение прямой.

- В чём заключается геометрический смысл производной.

4.Экспериментальный блок.

Ребята, что достаточно знать, чтобы составить уравнение касательной? Можно ли зная только абсциссу точки касания составить уравнение касательной?
Я вам напомню. Мы решали такую задачу. Посмотрите на экран.
Кто сможет прокомментировать решение?

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415


5.Проблемный блок.

Ребята, а вот конкретная проблема, которую мы будем решать на уроке, состоит в том, чтобы вывести уравнение касательной для любой функции в общем виде, то есть для функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Кто желает вывести уравнение около доски?

6.Теоретический блок.
Вывод формулы 13 EMBED Equation.
·3 1415y=f(x0)+f(x0)(x-x0)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
7.Блок генерализации.

Ребята, используя полученную формулу можно задать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.
Обратите внимание: касательная это прямая, прямая задается линейным уравнением с двумя переменными x и y в первой степени. Найдите x и y подчеркните их, а всё остальное это числа. А сейчас объединитесь в группы и вместе составьте алгоритм.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
8. Блок применения.
Ребята, будем учиться применять полученный алгоритм.
Решим задачу №1 около доски. Желающие.

№1 Составьте уравнение касательной к графику функции
f(x)=x2-3x+5 в точке с абсциссой х0=-1.

Дополнительный вопрос:
- Как расположена данная прямая в координатных четвертях?
- Какой угол образует прямая с положительным направлением оси абсцисс?

Решим задачу №2. комментировать с места будет ___________.

№2 Составьте уравнение касательной к графику функции
f(x)=sinx в точке с абсциссой х0=
·/4.

А теперь выполним небольшую самостоятельную работу, которая поможет вам понять, как вы усвоили материал.
Кто выбрал базовый уровень?
Кто выбрал повышенный уровень?

Самостоятельная работа
Задание: Составьте уравнение касательной к графику
функции y=f(x) в точке с абсциссой х0.

Базовый уровень
Повышенный уровень

13 EMBED Equation.3 1415 х0=1
13 EMBED Equation.3 1415 х0=2

Ответ:
Ответ:


9.Итог урока.

Подведём итог нашему уроку.
Ответьте на вопросы в учебной карте и поставьте оценку себе за урок.

А сейчас экзамен без подготовки.

Билет№1
Достигнуты цели урока?


Билет№4
Доволен своей работой на уроке?
------------------------------------------------------
Билет№3
Сколько действий в алгоритме составления уравнения касательной ?
----------------------------------------------------
Билет№2

Назови уравнение касательной.
------------------------------------------------------
Билет№5

Что было самым трудным на уроке для тебя?


Поднимите оценки, которые вы поставили себе за урок.
Домашнее задание 13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Желаю успеха в выполнении домашней работы.

10. Резерв
Ребята, у нас осталась немного времени. Не будем терять его, а посвятим подготовке к ЕГЭ. Откройте страницу 75 сборника. Можете начинать дома прорешивать §6, так как вы получили уже все необходимые знания. А сейчас откройте страницу 90 №6. Обсудим решение.

Приложение.

Учебная карта урока №1
по теме: «Уравнение касательной к графику функции» ученика:_____________________________
Цель урока:
1.Вывести уравнение касательной к графику функции.
2.Создать алгоритм составления касательной к графику функции.
3.Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной для различных функций.
Номер
учебного
элемента
Учебный материал с указанием заданий
Советы учителя
Примечание

УЭ-1
Выполнение теста (лист №1).
Цель: проверить знание основных правил дифференцирования.
Время выполнения: 3 минуты.
Самопроверка теста.
Критерии оценки:
5 верных ответов- «5»
4 верных ответов- «4»
3 верных ответа- «3»
2 верных ответа- «2»



Оценка:______

УЭ-2
Проверка домашней работы.
Цель: проверить умение находить производные и значения производных различных функций.
Самопроверка домашней работы.
Критерии оценки:
7 верных ответов- «5»
5-6 верных ответов- 4»
3-4 верных ответа- «3»
0-2 верных ответа- «2»



Оценка:_____

УЭ-3
Историческая справка.
Цель: расширение кругозора.

Запомните новые термины.
Подчеркните своё отношение к услышанному:
-запомнил
-принял к сведению
-заинтересовался.

УЭ-4
Проверка основных определений.

Подчеркните
Определения
- знаю твёрдо
-могу ответить с подсказкой
-плохо знаю

УЭ-5
Вывод формулы.
Составление алгоритма.




УЭ-6
Применение алгоритма (лист №2)




УЭ-7
Самостоятельная работа. (лист №3)
Выбрать посильный уровень,
Записать решение в тетрадь
Время выполнения: 3минуты.


Подчеркните
Верно решил задание
-базового уровня
-повышенного уровня.

Итог урока:
Цели урока

-Достигнуты
-Не достигнуты
Своей работой на уроке
-Доволен
-Не доволен

Изучаемый материал
-Понятен
-Не понятен
Способы устранения непонимания
-Разобраться самостоятельно
-с помощью товарища
-с помощью учителя


Я считаю, что сегодня на уроке работал на ______(оценка)


Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native