Использование тестовой технологии при подготовке к ОГЭ по математике

Использование тестовой технологии
при подготовке к ОГЭ по математике
обучающихся 9 классов







Седлина Лариса Михайловна
учитель математики

с.Новодевичье
2016 год
Введение
В свете модернизации системы образования и введения ОГЭ выявилась явная необходимость в специальной дополнительной подготовке учащихся к экзаменам в режиме тестирования. Начинать подготовку необходимо уже с пятых классов в рамках изучения курса математики, на элективных курсах и дополнительных занятиях.
Изменения, происходящие сегодня в современном обществе, в значительной степени определяют особенности и необходимость внесения изменений в деятельность педагога. В современных условиях, в образовательной деятельности важна ориентация на развитие познавательной самостоятельности учащихся. Решить эту проблему традиционными методами невозможно. Главной организационной формой обучения в средней школе является урок, потому что только на нем реализуется учебная программа. Для того чтобы подготовиться и успешно сдать ОГЭ (ЕГЭ), необходимо представлять уровень требований, возможную его структуру и особенности тестовых заданий. Активная работа с компьютером формирует у учащихся более высокий уровень образовательных навыков и умений – самостоятельного анализа и структурирования получаемой информации. Следует обратить внимание, что интерактивные средства обучения в сочетании со стандартными методами обучения в школе дают высокий коэффициент эффективности при подготовке к итоговой аттестации.
Всё это побудило меня к разработке своей системы по подготовке к ОГЭ по математике для девятиклассников, направленной на повышение качества знаний учащихся, развития их способностей посредством сочетания традиционных и новых информационных технологий.
Цель работы: дифференциация процесса подготовки к итоговой аттестации с целью повышения качества знаний, умений и навыков учащихся, качественная подготовка к ОГЭ.
Противоречия
Трудности подготовки к итоговой аттестации по математике обусловлены следующими объективно существующими противоречиями:
между отсутствием у части школьников мотивации к изучению математики и необходимостью сдачи экзамена в формате ОГЭ.
между возрастающей сложностью и насыщенностью школьной программы и неспособностью ученика освоить весь объем предлагаемых ему сведений.
Задачи
Для разрешения сложившихся противоречий и эффективной подготовки учащихся к ОГЭ необходимо решить следующие задачи:
изучение индивидуальных особенностей каждого учащегося;
развитие его логического мышления, внимания;
совершенствование у учащихся навыков самостоятельной работы;
ликвидация пробелов по основным темам курса математики;
отработка математических навыков в соответствии с требованием стандартов образования;
формирование навыка оформления экзаменационных работ;
выработка у школьников умения концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена.
Ожидаемые результаты
формирование системы работы по подготовке учащихся к итоговой аттестации;
повышение уровня знаний, умений и навыков учащихся;
успешная сдача экзамена в формате ОГЭ.

1. Теоретическая технология подготовки к итоговой аттестации по математике.
Активная работа с компьютером формирует у учащихся более высокий уровень самообразовательных навыков и умений - анализа и структурирования получаемой информации. Следует обратить внимание, что интерактивные средства обучения в сочетании со стандартными методами обучения в школе дают высокий коэффициент эффективности по подготовке к ОГЭ.
Система работы по подготовке к ОГЭ по математике в 9 классе включает следующие компоненты:
1. Включать в изучение текущего учебного материала задания, соответствующие экзаменационным заданиям.
2. В содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи.
3. Изменить систему контроля над уровнем знаний учащихся по математике.
4. Итоговое повторение построить исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене.
В своей работе много внимания уделяю устным вычислениям, начиная с пятого класса. Устные вычисления развивают понимание, наблюдательность и смекалку у учащихся. Проведение устных вычислений помогает учителю дисциплинировать учащихся, восстановить у них навыки самостоятельности, умение ценить и экономить время. Во время устного счета учитель вырабатывает у учащихся полезные навыки, определяет знания учащихся по той или иной теме, принимает меры для устранения замеченных недостатков. 
Состав методических средств, подготовленных для обучения общим методам, должен включать такие компоненты:
Идея самого метода:
примеры задач, решаемых этим методом;
система упражнений на усвоение метода (для каждого класса, начиная с 5-го класса);
средства самоконтроля деятельности по реализации данного метода. 
Познавательный интерес учащихся, качество знаний во многом зависит от умения учителя научить школьников рациональным методам работы с учебником, книгой, справочным материалом. 
При подготовке к ОГЭ по математике считаю необходимостью систематизации знаний учащихся. Поэтому я структурно разбиваю всю  подготовку к экзамену на разделы:
задачи с практическим содержанием;
выражения и преобразования;
уравнения;
неравенства;
системы уравнений и неравенств;
текстовые задачи;
планиметрия;
задачи с параметрами.
При работе с каждым разделом делаю акцент на повторение и отработку общих методов решения задач (решение задачи по известному алгоритму, замена задачи, разбиение решения задач на решение системы задач, использование аналогий, ассоциаций). Так же, при подготовке учащихся к итоговой аттестации разумно соблюдать привило «спирали» - от простых типовых заданий до заданий 2 части.

2. Реализация проекта.
Как строить систему подготовки?
Наиболее эффективно выстраивать подготовку по тематическому принципу. Не следует стараться решить как можно больше вариантов заданий предыдущих лет. Такой путь, как правило, неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, в этом случае у школьника не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов, т.е. через несколько недель он не может вспомнить, как он решал это задание, причём он пытается именно вспомнить решение, а не применить общий подход к заданиям такого типа.
Запомнить все решения всех заданий невозможно, поэтому разумнее учить школьников общим универсальным приёмам и подходам к решению задач соответствующих типов. 
Должен соблюдаться следующий принцип: правильно решенное предыдущее задание готовит к пониманию смысла следующего.
Переход к комплексному тестированию разумен только в конце года (апрель-май), когда все темы изучены и у учеников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий.
Все тренировочные тесты следует проводить в режиме «теста скорости», т.е. с жестким ограничением времени. Можно всё время громко фиксировать время, чтобы ученик понял, что он успевает или не успевает выполнять за данный промежуток времени.
Эффективные методические приёмы.
Очень эффективен приём показа учителем мысленного поиска способа решения задачи. Учитель должен быть готов раскрыть перед учащимися ход своих мыслей, которые у него возникали, когда он готовился к уроку, даже если эти мысли были неверными. Целесообразно развернуть перед учениками всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей. 
Хороший результат получается, когда учитель инсценирует «тупик» в процессе решения задачи, в этом случае дети должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.
Принцип дифференциации.
Необходимо осуществлять одинаковую нагрузку как по содержанию, так и по времени, для всех школьников (сильных и слабых) в равной мере. Содержание КИМов ставит всех учеников в равные условия и предполагает объективный контроль результатов, т.е. слабый ученик не получит скидку на то, что он слабый. Дифференциация на ОГЭ предполагается только при выставлении количества баллов за правильно выполненное задание, а это количество, как известно, зависит от уровня трудности. Поэтому при подготовке к ОГЭ следует осуществлять дифференциацию таким же образом.
Особенности работы с заданиями первой части 
Первая часть направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой  подготовки, она обеспечивает получение тройки.
Задания даны в тестовой форме (8 заданий на выбор из четырех предложенных вариантов, 1 задание на установление соответствия, 7 заданий на краткий ответ). 
Непривычные формулировки ряда задач (с дополнительным логическим вопросом или непривычно сложные формулировки).
Решений задач первой части предъявлять не нужно, поэтому не надо оформлять решение подробно, но на черновике лучше писать все промежуточные выкладки, чтобы исключить ошибки. 
Типичные ошибки при выполнении заданий первой части 
Невнимательное чтение условия (путают выбор правильного ответа при решении неравенств методом интервалов или квадратичных неравенств, часто не знают, что вынести в ответ и т. п.).
Арифметические ошибки (в первую очередь работа с отрицательными числами и дробями). 
Элементарная невнимательность при переносе ответа в бланк.
Особенности выполнения заданий 2 части 
2 часть работы направлена на проверку овладения материалом на повышенных уровнях;
дифференцировать хорошо успевающих учеников по уровню подготовки. 
требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося.
оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. 
Обучение постоянному жёсткому контролю времени. 
На консультациях, пробных и репетиционных тестированиях необходимо постоянно обращать внимание учащихся на то, сколько времени необходимо тратить на то или иное задание. Например, если на выполнение 1 части (16 заданий) рекомендован 1 час, то на выполнение одного задания 1 части необходимо затратить не более 3- 4 минут. Таким образом, если ученик не укладывается в этот временной промежуток, то ему целесообразно перейти к другому заданию, а к этому заданию можно вернуться после выполнения всей 1 части.
Точно также должен действовать ученик, планирующий получить «хорошую» четвёрку или пятёрку, и со второй частью экзаменационной работы: всю 1 часть «уложить» в 1 час, а остальные 3 часа посвятить 2 части работы. Выдержать этот график может только тот, кто приучен 3-4 часа заниматься математикой с полной отдачей. Отсутствие привычки «напрягаться» в математике несколько часов подряд – одна из причин низкого качеств выполнения работы.
Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий. Ученики обычно сами знают, какие задания для них являются наиболее сложными. Таких «слабых» мест следует избегать при выполнении теста. Сначала нужно выполнять задания, в которых школьник ориентируется хорошо. Задача учителя состоит в том, чтобы школьник самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов, поэтому изречение «лучше меньше, да лучше» здесь оказывается вполне справедливым. Обучение прикидке границ результатов, анализу ответа на предмет соответствия действительности, минимальной подстановке как приёму проверки ответа. Следует учить школьников простым для проверки результатов сразу, а не «если останется время». Необходимо после решения задания приучать учеников внимательно перечитывать условие и вопрос (что нужно было найти?). 
Поскольку в учебниках дополнительных действий с ответами (например, найти сумму корней, а не сами корни) практически не встречается, многие школьники не обращают на них внимания, записывая при верно решённом задании неправильный ответ. 
Необходимо учить технике выбора ответа методом «исключения» явно неверного ответа. Особое внимание следует уделять заданиям, в которых формулировка звучит как «Выберите из данных выражений те, которые можно (или нельзя) преобразовать к виду..». 
Самое главное здесь обратить внимание на ключевые слова «можно» или «нельзя», иначе ответ может получиться совершенно противоположным. Обучение приёму «спирального движения» по тесту. Ученик, просматривая тест от начала до конца, отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми и понятными и выполняются сходу, без особых раздумий. Именно их школьник выполняет первыми. 
Затем необходимо «пробежать» глазами 1 часть работы и отметить 1-2 задания, которые поняли сразу, в этой части есть задания (например, №17), которые «средний» ученик решает без особого напряжения. К ним можно перейти, когда будет в основном закончена 1 часть работы.
Затем можно перейти вновь к 1 части работы и попробовать выполнить задания, которые не «поддались» сразу. Если ученик не может и после этого выполнить какое-то задание 1 части, то после контроля времени (3-4 минуты), следует перейти к другому заданию сначала 1 части, а затем 2 части работы.
Некоторые задания могут вызывать у учащихся затруднения, поэтому им нужна помощь учителя, нужна его консультация. Я провожу разные виды консультаций:
уроки-консультации;
консультации для слабых учащихся (решение 1 части);
консультации для сильных ребят (решение заданий 2 части );
индивидуальные консультации.
Консультации по группам – 1 раз в неделю.
Примерные экзаменационные работы беру из различных сборников для подготовки к ГИА (прошлых лет и новые с геометрическим материалом)
Геометрия – один из самых трудных учебных предметов в школе.
Применение учебных презентаций способствует решению развивающих целей, которые мы ставим на уроках геометрии:
развивать логическое мышление, пространственное воображение, образное мышление учащихся;
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
совершенствовать графическую культуру.
Компьютерные презентации позволяют насладиться красочными чертежами. Не всегда, выполняя чертеж на доске, ученики получают эстетическое удовольствие от собственной работы. Выполнить красивый чертеж, показать образец хорошего чертежа поможет компьютер.
Устное решение задач (по готовым чертежам)
Несомненно, что компьютер помощник при организации дистанционной работы. Используя визуальные подсказки, можно дать возможность осмыслить задачу самостоятельно.
Решение текстовых задач.
Можно показать способ работы над «переводом» задачи с русского языка на язык чертежа. Раскрывая текст по одной фразе, ученик научается размышлять над шагами построения схемы. Рассматривая теоретический материал можно показать разные способы решения задачи, что удобно тоже сделать дистанционно, а потом повторить на уроке.
Времени на подготовку таких курсов у учителя уходит несомненно очень много на первом этапе. Но если подобные курсы – это результат многолетней работы по созданию презентаций, видеоуроков, флэш-роликов, то постепенно накапливается опыт и методическая база, созданная учителем, что значительно облегчает их подготовку в дальнейшем . Компьютер – хранитель информации, накопленной учителем за годы работы.
Все материалы для теоретической подготовки выкладываю на своем персональном сайте, а также выкладываю ссылки на интернет уроки и видеоразборы различных заданий.
Контроль за усвоением знаний осуществляю средствами создания тестов на сайте Дмитрия Гущина «Сдам ОГЭ». Этот ресурс позволяет создавать как тематические, так и комплексные работы. Данный сайт помогает ученикам работать самостоятельно, следить за временем и в тоже время исключает возможность подсмотреть правильное решение. Результаты работы учеников доступны только учителю. У учителя ведется классный журнал, накапливается статистика как по работам в целом, так и по отдельным заданиям. Все это дает возможность педагогу корректировать свою деятельность направленную на подготовку к ОГЭ.

Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала можно осуществить по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и контрольных работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме ОГЭ). Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе. Итоговый контроль реализуется в форме итоговой тестовой работы.
Хочется отметить, что особенность обучения решению тестовых заданий состоит в том, что все полученные учащимися знания и навыки должны быть хорошо усвоены и отработаны еще до их применения на практике.


Приложение
Тематические тесты

№ занятия
Тематическое содержание
Количество часов
Вид контроля

1
Вводный тест (диагностический)
1
Вводный тест

2–3
Числа и выражения
4
Тест №1

4–6
Алгебраические выражения
5
Тест №2

7–9
Уравнения, системы уравнений
5
Тест №3

10–12
Неравенства, системы неравенств
5
Тест №4

13–15
Последовательности и прогрессии
4
Тест №5

16–18
Функции и графики
4
Тест №6

19
Текстовые задачи (классификация)
1
 

20–21
Обобщающая тестовая работа
4
Тест №7

22
Анализ обобщающей тестовой работы
1
 












Вводный тест (диагностический)
1. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415
1) х
· 5; 2) х
· -5; 3) х
· 0; 4) х
· 5.
2. Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители
1) 5(х – 1)(5х – 1); 2) (х – 1)(5х – 1); 3) (х – 1)(х – 0,2); 4) (5х – 1)(х – 0,2).
3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6
1) (2; -2); 2) (-2; 30); 3) (2; 18); 4) (4; 6).
4. Решите неравенство 3х2 – 4х – 7 < 0
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) (–
·; +
·); 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Ордината вершины параболы у = – (х + 6)2 + 5 равна
1) – 5; 2) 5; 3) – 6; 4) 6.
6. Решением системы 13 EMBED Equation.3 1415 является пара чисел
1) (–5; –3); 2) (1; 3) и (–2; 0); 3) (1; –3); 4) (2; 0).
7. Шестой член арифметической прогрессии 1; –2; –5 равен
1) –14; 2) 12; 3) –15; 4) 16.
9. Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36 равен
1) 48; 2) 3; 3) – 8; 4) 8.
10. Найдите значение разности 13 EMBED Equation.3 1415
1) – 63; 2) 3; 3) – 135; 4) – 3.
11. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Одна первая труба наполняет
бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя
отдельно, может наполнить бассейн? Ответ________





Тест №1. «Числа и выражения»

Расположить числа в порядке убывания:13 EMBED Equation.DSMT4 1415; – 0,75; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 0,551) – 0,75; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 0,55 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 0,55; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; – 0,75 3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 0,55; – 0,75; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Расположить числа в порядке возрастания:13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Какому из данных промежутков принадлежит число 13 QUOTE 1415 ?

1) [0,4; 0,5] 2) [0,5; 0,6] 3) [0,6; 0,7] [0,7; 0,8]

4. Какое из чисел 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 является иррациональным?
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) все эти числа

На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений является верным?



ab 0; 2) a + b 0; 3) b(b – a) 0; 4) a(a + b) 0.

Значение какого выражения меньше 1?

1) 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 ; 2) 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415 ; 3) 0,75 + 13 EMBED Equation.3 1415 ; 4) 0,9 + 13 EMBED Equation.3 1415.

7. На коробке с тортом имеется надпись, гарантирующая, что масса торта равна 500 ± 15 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?
1) 505 г 2) 483 г 3) 515 г 4) 495 г

Найдите десятичную дробь, равную 56,48
· 10-6.

0,05648 2) 0,005648 3) 0,00005648 4) 0,0000005648

9. Вычислите 13 QUOTE 1415

1) 120; 2) 30; 3) 20; 4) 60.

10. Какое из данных выражений не равно выражению 13 EMBED Equation.3 1415?
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.


11. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.
А) 0,006 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 0,06
1) 6% 2) 28% 3) 80% 4) 0,6%

Ответ:
А
Б
В
Г









12. Результаты районной контрольной работы по физике в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 400 девятиклассников?
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415

1) 4 2) 32 3) 40

13. Вычислить (5,5 13 QUOTE 1415 213 EMBED Equation.3 1415) : 4 13 QUOTE 14151.

13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 QUOTE 141513 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 913 EMBED Equation.3 1415.





Тест № 2. «Алгебраические выражения»

Найти значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при а = 0,25; в = 0,05.
Ответ: _____________________________

При каком из указанных значений х выражение 13 EMBED Equation.3 1415 не имеет смысла?

1) х = 13 QUOTE 14154 2) х = 13 QUOTE 14155 3) х = 5 4) х = 13 QUOTE 14153


Для каждого выражения укажите его область определения
.


При каком значении переменной x выражение 13 QUOTE 1415 не имеет смысла?
1; 2) 13 QUOTE 14153; 3) 5; 4) 0.

Из формулы s = s0 + vt выразите переменную v.
1) v = 13 QUOTE 1415 ; 2) v = 13 EMBED Equation.3 1415
Из формулы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 выразить t. 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) ±13 EMBED Equation.3 1415 3) ±13 EMBED Equation.3 1415.

Для каждого выражения из первой строки укажите тождественно равное ему выражение из второй строки.



Представьте выражение 13 EMBED Equation.3 1415 в виде степени.

a2 2) a-4 3) a8 4) a-2

Найти значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:_____________

Найдите значение выражения (2,4
· 10-3)
·(3
·10-2).

1)7200000 2) 0,00072 3) 0,000072 4) 0,0000072

У Оли х открыток, у Тани у открыток, у Кати z открыток. Когда Оля и Катя сложили свои открытки вместе, оказалось, что их в 2 раза больше, чем у Тани. Составить буквенное выражение по условию задачи.
x + z = 2y 2) x + 2y = z 3) x – 2y = z

В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой).Какова площадь S оставшейся части гаража?A) 13 QUOTE 1415Б) 13 QUOTE 1415В) 13 QUOTE 1415


Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) –13 EMBED Equation.3 1415 3) – 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 141514. Сократите дробь 13 EMBED Equation.3 1415.

13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415






Тест № 3. «Уравнения, системы уравнений»

Какое из чисел является корнем уравнения х3 – 2х2 – 4х + 5 = 0?

0 2) 1 3) 5 4) –1


Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.

0,75; 4 2) – 0,75; 4 3) 0,75; – 4 4) – 0,75; – 4

Решить уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.1) – 9 2) – 6 3) 36

Соотнести квадратные уравнения и их корни.
А) 4х2 + 4х – 15 = 0 Б) 2х2 + 7= 0 В) 4х2 – 9 = 0

1) –2,5; 1,5 2) –1,5; 1,5 3) 1,5; –2,5 4) корней нет
А
Б
В







Найти значение р, если число –3 является корнем уравнения х2 + рх – 12 = 0.1) 9 2) –1 3) 1


Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).
1)13 EMBED Equation.3 1415 2) х = 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415


Найдите решение системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415

(–2; 1) 2) нет решений 3) (–2; –1) 4) (1; –2)
Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 – 5х и прямой у = 16 + х.

Ответ: _____________________________

Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить
50%-ный раствор спирта?
200 2) 240 3) 160 4) 400

10. Цену товара сначала увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%, после чего она стала 6720 рублей. Найдите первоначальную цену товара. Ответ:__________ 
11. Решите уравнение х4 – 3х3 + 4х2 – 12х = 0 Ответ: ____________ 
























Тест № 4. «Неравенства и системы неравенств»

1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?



х – у 2) у – х 3) z – у 4) z – х

2.Какое из перечисленных ниже неравенств не следует из неравенства 13 QUOTE 1415?
1) 13 QUOTE 1415 2)13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 1415 4)13 QUOTE 1415

3. Решите неравенство 20 – 3(х + 5) < 1 – 7x
1) х < – 1 2) х > – 1 3) х > – 8

4. Решите систему неравенств 13 QUOTE 1415

1) х < – 0,5 2) – 0,5 < x < 2 3) система не имеет решений

5. На рисунке изображен график функции у = х2 +2х.
Используя график, решите неравенство х2 > – 2х

1) (– 2; 0) 2) (–
·; – 2) 13 EMBED Equation.3 1415(0; +
·)
3) (–
·; – 2)



6. Решите неравенство 3х2 – 7х + 2 > 0

1) решений нет 2) (–
·; 13 EMBED Equation.3 1415 ) U (2; +
·) 3) (13 EMBED Equation.3 1415; 2) 4) (–
·; 2)

7. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) 13 QUOTE 1415 + 5
· 0 2)13 QUOTE 1415 + 5
· 0
3)13 QUOTE 1415 – 5
· 0 4) 13 QUOTE 1415 – 5
· 0

8. Решите неравенство

9. Найдите область определения выражения 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: ---------------------------


Тест № 5. «Последовательности и прогрессии»
Последовательность чисел 13 EMBED Equation.3 1415 задана равенствами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 при всех
n
· 2. Какое из указанных ниже чисел является членом этой последовательности?

1) 152 2) 55 3) 35 4) 25

Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена, поставьте в соответствие верное утверждение.
Последовательность
А. xn = 13 EMBED Equation.3 1415 Б. yn = –5 + 2n В. zn = 5n+3
Утверждение:
1) последовательность – геометрическая прогрессия
2) последовательность – арифметическая прогрессия
3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
А
Б
В





Ответ:



3. Укажите, какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 2; 7; 11; 16; 2) 5; 8; 11; 13; 3) 7; 9; 10; 12; 4) 10; 20; 30; 40;

4. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и bn+1 = bn
·13 EMBED Equation.3 1415 . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.
1) bn = 13 EMBED Equation.3 1415 2) bn = 13 EMBED Equation.3 1415 3) bn = 13 EMBED Equation.3 1415 4) bn = 13 EMBED Equation.3 1415

5. За первый день работы рабочий изготовил 11 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 3 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий за n-ый день?
Ответ: ________________________________

6. В геометрической прогрессии b1 = – 81 , q = 13 EMBED Equation.3 1415. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
1) b1< b2 2) b1 < b3 3) b2 > b4 4) b3 > b5

7. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой
Сn = 34 – 4n?
1) 4 2) 8 3) 9 4) 17
8. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех ее членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии. Ответ:______________ 
9. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?

Ответ: ____________________________________

10. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м? Ответ:____________ 




























Тест № 6 по теме «Функции и графики»

На рисунке изображён график функции y = f(x), областью определения, которой является промежуток [–4;4]. Используя рисунок, выясните, какое из утверждений неверно.

Если x = –2, то f(x) = 3
F (–3) 13 QUOTE 1415f(3)
Наибольшее значение функции равно 4;
функция возрастает на промежутке [–4; –1]

Функция задана формулой y = – 513 QUOTE 1415 – 813 QUOTE 1415
Найдите значение функции при x = –1.
Ответ: _____.

3. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415
1) (–
·; 4) 13 QUOTE 1415 (4; +
·)
2) (–
·; – 4) 13 QUOTE 1415 (– 4; +
·)
3) (–
·; – 4) 13 QUOTE 1415 (– 4; 4) 13 QUOTE 1415 (4; +
·)
4) (–
·; +
·)

4. Найдите область определения функции у = 13 EMBED Equation.3 1415.

1) х # 1 2) х # –1 3) х # 13 EMBED Equation.3 14151 4) х – любое число


5. Укажите убывающую функцию на всей области определения:
13 EMBED Equation.3 1415


Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.
А) y = 13 EMBED Equation.3 1415; Б) y = 2 – x2; В) y = 2x; Г) y = 2x+2.

1) 2) 3) 4)

A
Б
В
Г






Ответ:


6. . График какой из функций изображен на рисунке ?
у
13 EMBED Equation.3 1415



7. Укажите координаты вершины параболы y = x2 – 6x –7
1) (3; 16) 2) (– 3; 20) 3) (– 3; – 20) 4) (3; – 16)
8. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций
у = 13 EMBED Equation.3 1415 и у = 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: ___________________________________

9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.
Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.










10. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона у м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м. После утепления балкон имеет размеры
3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.
у = (2х + 3,6)(1,8 + х)
у = (х + 3,6)(х + 1,8)
у = 3,6х + 1,8х
у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).


При выполнении заданий 11-13 запишите решение.

Постройте график функции13 EMBED Equation.3 1415. Укажите наименьшее значение этой функции.


Найдите координаты точек пересечения параболы y = x2 – 3x+ 2 с осями координат.
Ответ:_________________

13. Определите графически число корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415






















Обобщающая тестовая работа в 9 классе (на 2 часа)

Часть 1
При выполнении заданий 1-16 необходимо указать только ответы.

Чему равно значение выражения (1,8
·10 -3 )
· ( 3
·105 ) ?
1) 5400 2) 540 3) 54 4) 5,4

Какое из приведённых чисел является лучшим приближением числа 13 QUOTE 1415?
3,1 2) 3,2 3)3,3 4)3,4

В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?
1) 35% 2) 28% 3) 3,5% 4) 0,28%
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при х = 0,04, у = 0,49.
Ответ:____________________________

Из формулы pV = 13 QUOTE 1415RT выразите M
Ответ: ____________

Найдите значение выражения (m-6)-2m-14 при m = 13 QUOTE 1415
Ответ:__________________

Упростите выражение13 QUOTE 1415
Ответ___________

Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:
4х2 + 5х – 1 = (х + 1)()
Ответ: ______________

Решите уравнение 2x2 – 5x = 7
Ответ: _____________

От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.
1) 4(х – 9) = 2х 2) 4х = 2(х + 9) 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415


На координатной прямой отмечены числа c и d. Какое из следующих утверждений верно?
c + d > 0 2) cd > 0 3) c(c+d) > 0 4) d(c+d) >0

c 0 d


На рисунке изображены графики функций y = 3
· x2 и y =
·2x . Вычислите координаты точки B.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]



Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.

А) 13 EMBED Equation.3 1415 1)

2)
Б) 13 EMBED Equation.3 1415
3)

В) 13 EMBED Equation.3 1415 4)


14. Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).
1) х > – 4 2) х < – 4 3) х > – 5,6 4) х < – 5,6

15. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой  n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность).
А)  а n = 3n + 1                  Б)  а n = 10n – 7                 В) а n = 4n + 3
1)  d = – 7        2)  d  = 10         3)  d  = 4                 4) d = 3
Ответ: 
А
Б
В

 
 
 
 


Укажите прямую, которая имеет две общие точки с графиком функции y = x2 + 1.
y = –10
y = 0
y = 1
y = 10

Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?

Ответ: __________________________


Часть 2.
При выполнении заданий 18 – 20 запишите решение.

Сократите дробь 13 QUOTE 1415

Решите систему уравнений 13 QUOTE 1415

Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Заключение
Важным условием успешной подготовки к экзаменам является не только тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала, но и мотивация учеников и их родителей. Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий. Ученики обычно сами знают, какие задания для них являются наиболее сложными. Таких «слабых» мест следует избегать при выполнении теста. Сначала нужно выполнять задания, в которых школьник ориентируется хорошо. Задача учителя состоит в том, чтобы школьник самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов, поэтому изречение «лучше меньше, да лучше» здесь оказывается вполне справедливым. Обучение прикидке границ результатов, анализу ответа на предмет соответствия действительности, минимальной подстановке как приёму проверки ответа. Следует учить школьников простым для проверки результатов сразу, а не «если останется время». Необходимо после решения задания приучать учеников внимательно перечитывать условие и вопрос (что нужно было найти?). Поскольку в учебниках дополнительных действий с ответами (например, найти сумму корней, а не сами корни) практически не встречается, многие школьники не обращают на них внимания, записывая при верно решённом задании неправильный ответ. Необходимо учить технике выбора ответа методом «исключения» явно неверного ответа. Особое внимание следует уделять заданиям, в которых формулировка звучит как «Выберите из данных выражений те, которые можно (или нельзя) преобразовать к виду..». Самое главное здесь обратить внимание на ключевые слова «можно» или «нельзя», иначе ответ может получиться совершенно противоположным. Обучение приёму «спирального движения» по тесту. Ученик, просматривая тест от начала до конца, отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми и понятными и выполняются сходу, без особых раздумий. Именно их школьник выполняет первыми. Затем необходимо «пробежать» глазами 2 часть работы и отметить 1-2 задания, которые поняли сразу, в этой части есть задания (например, №17), которые «средний» ученик решает без особого напряжения. К ним можно перейти, когда будет в основном закончена 1 часть работы. Затем можно перейти вновь к 1 части работы и попробовать выполнить задания, которые не «поддались» сразу. Если ученик не может и после этого выполнить какое-то задание 1 части, то после контроля времени (3-4 минуты), следует перейти к другому заданию сначала 1 части, а затем 2 части работы. Так необходимо делать несколько раз «по спирали» и делать то, что «созрело» к данному моменту. Подготовка ко второй части работы осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время . Используются сборники для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ , а также мы сотрудничаем с Московским институтом открытого образования (МИОО) в рамках системы СтатГрад. В своей работе активно использую ИКТ технологии (цифровые образовательные ресурсы, а также Интернет ресурсы), тесты в режиме он- лайн, которые очень эффективно помогают в подготовке к экзамену и мне, как учителю и моим ученикам. Неотъемлемым элементом подготовки к ОГЭ является обучение заполнению бланков. Учащиеся даже к концу 11 класса допускают ошибки при их заполнении во время предэкзаменационных работ, кто от волнения, кто по невнимательности. Конечно же, данная система требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам, на проверку работ, на проведение дополнительных занятий. Но, если учитель заинтересован в результатах своего труда, то ему в любом случае необходимо совершенствовать систему контроля над уровнем знаний и умений учащихся.
Как показывает опыт работы, промежуточные результаты диагностики мало отличаются от результатов итоговой аттестации. Поэтому, основываясь на полученной информации, можно прогнозировать результаты ГИА каждого ученика и класса.












Литература
Математика: «Суперрепетитор», М: Издательство: Эксмо. 2006г. Авторы: Дорофеев Г.В., Седова Е.А., Шестоков Е.А.
Успешный старт. Алгоритмы – ключ к решению задач по алгебре 10-11 класс. М. Просвещение, 2009. Книга для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 –х частях. Автор: Ж.Н. Михайлова.
Математика. Подготовка к ЕГЭ. Издательство Лицей. Саратов, 2004г. Автор: Алексеев И.Г.
Домашний репетитор. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Издательство Айрис ПРЕСС. г. Москва, 2007г.
Математика. Подготовка без репетитора. Авторы: А.А. Прокофьев, И.Б. Копсухов. Издательство «Махаон» г. Москва, 2006г.
Математика. ЕГЭ – 2010. Под редакцией Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты. Издательство: «Легион». Ростов на Дону.
Федеральный институт педагогических измерений. ЕГЭ Математика - 2010г. Учебно – тренировочные материалы для подготовки учащихся. М: Издательство «Интеллект-Центр». Авторы: Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., и др.


















с

с

a

a



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native#,##0\ "";[Red]\-#,##0\ ""О?

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#,##0.00\ "";[Red]\-#,##0.00\ ""Оq*6
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0\ __-;\-* #,##0\ __-;_-* "-"\ __-;_-@_-ОЃ,>
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00\ __-;\-* #,##0.00\ __-;_-* "-"??\ __-;_-@_-а14 ?\ _ 14?\ _ 14?\ _ 14?\ _ 14

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Денежный [0]Финансовый [0]Для изменения диапазона данных диаграммы перетащите правый нижний угол диапазона.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Отметка "4"
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Отметка "2"я
·Отметка "4"
·Отметка "2"
·
·Диаграмма 2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 155Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 165Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 377Рисунок 378Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native