Тема: Розв’язування показникових рівнянь.

Тема: Розв’язування показникових рівнянь.
Мета: Формування уміння розв’язувати показникові рівняння різними способами. Розвивати в учнів спостережливість, уміння реалізувати графіки функцій та їх взаємне розташування в системі координат, уміння логічно мислити, робити висновки про наявність коренів рівнянь.
Тип уроку: Урок – закріплення.
Обладнання: Кодоскоп Хід уроку
I . Перевірка домашнього завдання.
1.Відповіді на питання, що виникли в учнів в процесі розв’язування домашніх завдань.
Усне розв’язування показникових рівнянь за таблицею:
1 2 3 4 5
1 2 х = 16 3ˣ=81 5ˣ=125 10ˣ =10000 4ˣ = 256
2 3ˣ ˉ 1 = 9 5ˣˉ 3 =25 6ˣ - 3 = 36 3ˣ = 1/27 12ˣ = 1
3 (1/7)ˣ =7 (2/3)ˣ= 1,5 5ˉ ˣ = 25 2 ˉ ˣ = 16 4ˣ = 2
4 27 ˣ = ̵ 3 (1/2)ˣ =8 (1/25)ˣ =5 2ˣ · 3ˣ = 6 5ˣ · 4ˣ = 400
5 10ˣ ᶧ 1 = 0,1 10ˣ2 = 10 5 1-ІхІ = 25 (2/3)ˣ ·(3/2)ˣ =1 (2/3)ˣ.(4/9)=16/81
ІІ. Формування умінь розв’язувати показникові рівняння різними способами.
Груповий метод роботи.
Клас ділиться на групи (по 4 чоловіка в кожній).
Всі учні одержують однакові завдання. Виникає ситуація змагання.
Завдання для груп:
№1. Знайди помилки в розв’язанні рівняння:
4sin x +25-2 sin x = 18
2 2 sin x + 2522sinx – 18 =0 x 22 sin x
( 22 sin x)2 + 25 – 18 · 22 sin x = 0
Заміна: 22 sin x = t
Переходимо до квадратного рівняння:
t2 – 18t + 32 = 0
За теоремою Вієта визначаємо корені рівняння:
t1 = 2 t2 = 16
22sin x = 16
22 sin x=25
2 sin х = 5
sin х = 25х = ( -1)k arcsin 25 + 2пk, k Є N
22 sin х= 2
2 sin x = 1
sin x = 12х = arcsin 12 + пk, k Є Z
х = π 3 + пk, k Є Z
Відповідь: розв’язування містить 7 помилок.
№2 Який із поданих малюнків відповідає графічному розв’язанню рівняння: 3 – x = x +1

Відповідь: мал.2
№3 Розв’язати рівняння. Які з поданих відповідей будуть його коренями?
3 ·16 x+ 37· 36 x = 26 · 81x
а) 0 б) 2 в) 12 г)3
Розв’язання:
3· 16х + 37 · 36х = 26·81х
3 · 42х + 37 ·( 4·9)x= 26· 9 2x
3 · 42х+ 37 · 4х · 9x - 26 · 9 2x= 0 : 9 2x
3·( 49 )2х + 37 · ( 49 )х – 26 = 0
Заміна: ( 49 )х = t
Переходимо до квадратного рівняння:
3·t2 + 37·t – 26 = 0
-78
⋰⋱ -39 2
За теоремою Вієта (для незведеного квадратного рівняння) корені рівняння дорівнюють:
t1 = -393 = - 13 t2 = 23Переходимо до заміни:
49х = - 13 - розв’язків немає
(49)х = 23 232х = 231 ,
2х = 1,
х = 12
Відповідь: х = 12
Перевіряється робота учнів в групах, право захищати розв’язання завдань визначає керівник групи.
ІІІ Проведення самостійної роботи на 4 варіанта.
Два учні 1 і 2 варіантів працюють на плівках для кодоскопу.
Два учні 3 і 4 варіантів працюють на відкидних дошках.
I варіант. ( високий рівень досягнень).
Завдання:
Розв'язати рівняння: а) 2 I х - 1 I= 0,51-х
б) 9sin x + 3∙9 2 - sin x = 84
в) 3∙16 х2-16х-1534 =48+24+12+…
ІІ варіант ( високий рівень досягнень).
Завдання:
Розв'язати рівняння: а) 5 Iх+1I= 0,2х - 1
б) 2cos 2 x = 3∙2 cos2 x - 4
в) 2х-1 + 2х-4 +2х-2 = 6,5 +3,25 +1,625+…
Кожне завдання І та ІІ варіантів оцінюється в 4 бали.
Зразок розв'язування завдань І варіанту.
2 Іх-1І = 0,5 1-х 9sin x+3∙92-sin x=84 3·16x2-16х-1534 = 48+24+12+…
2 Іх-1І = ( 12)1-х
2 Іх-1І = 2х-1
І х-1 І = х-1
І х-1 І =х-1, х-1 ≥0 1-х, х-1 <0 ,або
І х-1 І =х-1, х ≥1 1-х, х<1Отже, якщо х <1 ,то
1- х = х - 1
-2х = -2
х=1 – не корінь , бо не належить
проміжку ( - ∞; 1 )
якщо х ≥1, то
х-1=х-1
0=0
Безліч розв'язків.
Відповідь: х∈1; ∞) 9sin x+3∙92/ 9sin x = 84
( 9sin x) 2- 84 ∙ 9sin x+3∙81=0 Заміна: 9sin x = t
t2 – 84 t +243 = 0
⋰⋱ 81 3
t1 = 81 t2 =3
9sin x= 81 9sin x= 3
9sin x= 92 3 2sin x= 3
sin x =2 2 sin x = 1
х ∈∅ sin x = 12 x = ( -1 )karcsin12+πk , k∈ Z x = ( -1 )k π6+πk ,k∈ ZВідповідь: x = ( -1 )k π6+πk ,k∈ Z3·16x2-16х-15.75=48+24+12+…
q = 2448 = 12s = b11-q = 481- 12 = 48 12 = 96
3·16x2-16x-15,75=96 :3
16x2-16x-15,75= 25 4(x2-16x-15,75)=5
4x2-64x-63-5=0
4x2-64x-68=0
x2-16x - 17=0
x1=17 x2=-1
Відповідь: x2=17
x2= -1
III варіант (середній рівень досягнень).
№1. Яка з поданих відповідей є розв`язком рівняння?
5xx+1 + 5х-2 = 630
a)0 б)3 в)2 г)1
Відповідь: б)3
№2. Розв`язати рівняння. Визначити, чи належить проміжку (1; ∞) корінь рівняння.
4x+2x+3 = 20
Відповідь: x = 1. Проміжку не належить.
№3. Для якого з рівнянь є розв`язком даний графік?
18116553213100
393178-225243001138555-425450001756410-2444751759585-118745176085511430176466513906517557752647951763395421005166814582169001513205821690013608058210550119761082042001049655822960089471582296007423498224250289941081978502744470819785025922048194170228092082105502429242819016021259808215660558800874438019740348209640
17576801270001758950294640
175387038735017557752441321762760106680
а) 4х = 5 - х
б) 0,5x = x + 1
в) 3x = 4 - x
г) 14x = 2х + 1
Відповідь: в) 3x= 4-x (1;3) , x =1
IV варіант ( середній рівень досягнень).
№1. Яка з поданих відповідей є розв`язком рівняння
4x+1+4x-2=260
a)-1 б)1 в)3 г)5
Відповідь: в)3
№2. Розв`яжіть рівняння . Визначте , чи належить проміжку [-3;4]
9x – 4·3x = 45
Відповідь: х = 2; Корінь належить проміжку.
№3. Для якого рівняння є розв`язком даний схематичний графік.
55435535877500
111914044261
1811655-37719001756410-2444751759585-118745176085511430176466513906517557752647951763395421005166814582169001513205821690013608058210550119761082042001049655822960089471582296007423498224250289941081978502744470819785025922048194170228092082105502429242819016021259808215660558800874438019740348209640
17576801270001758950294640
175387038735017557752441321762760106680
176085541783017621252933701757680167005175450559055
а ) 2х = х - 1
б) (0,5)x = x+1
в) 12x= 1- x
г) 3-х = 2х + 1
Відповідь: б)(0,5)х= х + 1 ; (0;1) ; х = 0
Кожне завдання III I IV варіант оцінюється 3 балами. Самостійні
роботи здаються на перевірку. Здійснюється перевірка робіт учнів, що працювали на кодоплівці та на відкидних дошках. Учні мають можливість самооцінити свою роботу і визначити , над чим треба попрацювати вдома.
V. Підсумок уроку.
VІ . Домашнє завдання.