Конспект урока Теорема о сумме углов треугольника

ТЕМА «ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА». 7 КЛАСС Цель урока - рассмотреть доказательство свойства углов треугольника. Задачи:
рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы;
обобщение знаний с использованием элементов исследования;
применение теоремы при решении простейших задач;
развитие математической речи, самостоятельности.
Ход урока I. Актуализация знаний через решение задач по готовым чертежам.
MBK

1. Указать пару накрест лежащих углов. Указать пару внутренних односторонних углов.
C
25908018923000A
2.
bНайти все углы, если а ∥ с и ∠1 = 78°.
10350525019000D
F
1040760
AK
3. Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте.
1492255207000600 1 B 2 500
45
AC
m4. Найдите углы треугольника АВС, если m ∥ АС.
16
II. Практическая работа.
Задание по рядам: начертить…
ряд - острый угол,
ряд - тупой угол,
ряд - прямой угол. Дополнить его до треугольника. Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми? С
прямым и тупым?
Как показать, что таких треугольников нет? (Нарисовать) У доски:
A
D
E
K
B Q
C
432181021336000P T
N
L
R
M
Вывод: существование треугольника зависит от величин его углов.
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах (буквально «пиршество») -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина». Попробуем и мы выяснить, чему равна сумма внутренних углов треугольника.
III. Практическая работа.
Опытным путем (с помощью транспортира) определите, чему равна сумма углов треугольников, модели которых у вас на партах.
Какой получится угол, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? (Углы треугольника можно «отрывать»).


Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника:
17
Сумма углов треугольника равна 180°.
Углы треугольника образуют развернутый угол. Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать,
убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Как это сделать?
IV. Доказательство теоремы.
1 способ. B
737870155575004 2 5
Дополнительно построить а ∥ АС.
С
A
3 1
2 способ (с использованием смежных углов).
Дополнительно построить луч ВD ∥ АС
К

Доказательство: ∠ КВС и ∠ АВС - смежные ∠ КВС = ∠1 + ∠ 3 ∠ АВС = ∠ 2 D ∠ КВС + ∠ АВС = 180° = ∠ 1+∠ 2+∠ 3.
3 способ (равенство треугольников).
Доказательство:
А СОА = A BOD (по 3-м сторонам)
ZOBD = ZOCA; ZBDO = ZCAO
ZBDO = Z CAO (h/k) =>BD // AC.
ZDBA и ZBAC - внутренние односторонние
∠ DВА + ∠ ВАС = 180°.
∠ DВО + ∠ ОВА + ∠ ВАС = 180°
т.е. ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°.
18
Устная работа по готовым чертежам

200 K
149034525590500B
40
?A
C
M
N
W
P
V.Письменная работа.Дано: Δ АВС
ZА : ZВ : ZС = 1 : 2 : 3.
Найти: ZА, ZВ, ZС.
VI.Подведение итогов. Задание на дом.