Конспект урока на тему: Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

Конспект урока на тему: «Квадратное уравнение с комплексным неизвестным».
x² + a =0 {если a>0}
x² = -a
Вывод: данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Но теперь мы с вами знаем комплексные числа (a+bi), попробуем решить его.
x2 = a i2 {поскольку мы с вами знаем из прошлого конспекта, что i2 = -1}
x2 - a i2 = 0 {разложим выражение по формуле разность квадратов}
(x –a i)(x + ai) = 0
x = ai x = - a iТаким образом мы получим ответы x1,2 = ± a iПример:
x² + 25 =0
x² = -25
x2 = 25 i2
x2 - 25 i2 = 0
(x – 25i)(x + 25 i) = 0
x = 5 i x = - 5 iОтвет: x1,2 = ± 5 iПопробуем решить полное квадратное уравнение с помощью комплексных чисел
аz² + вz + с= 0
где а, в, с – действительные числа, а≠0, имеет корни.
D=b2-4ac=b2-4aci2=Di2 если D<0z1,2=-b±Di22aПример:
z2-4z+13=0 D=16-4∙13∙1=-36=36i2 z1,2=4±36i22=2±3iОтвет: z1=2-3i, z2=2+3i