Технологическая карта урока Свойства степени с натуральным показателем (7 класс)

Технологическая карта урока
1. Калантыренко Галина Ивановна
2. г. Сургут
3. МБОУ СОШ № 13
4. Математика, учитель 
5. 7 класс 
6. Первый урок по теме «Свойства степени с натуральным показателем»
7. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Тема
Свойства степени с натуральным показателем

Цель
Открытие правил умножения, деление степеней с одинаковыми основаниями и возведение степени в степень.

Задачи

Познавательные: вывести формулы умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; научить выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.
Развивающие: совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы
Воспитательные: воспитывать самостоятельность в принятии решений; совершенствовать навыки общения; содействовать воспитанию взаимовыручки, активности

Основные понятия
Умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень.

Межпредметные связи
Информатика "Системы счисления", Физика "Молекулярная физика"

Планируемые результаты
Предметные: научаться возводить в степень, делить и умножать степени с одинаковым основанием
Метапредметные: познавательные – проводить сравнение, классификацию по заданным критериям; Регулятивные – различать способ и результат действия; коммуникативные - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью

Формы урока
Фронтальная [Ф], индивидуальная [И], групповая [Г]

Используемые технологии и методы
Технология проблемного обучения



ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний

Дидактическая
структура урока
Деятельность учителя
Деятельность учеников
Планируемые результаты




предметные
УУД

Мотивация учащихся к деятельности

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся
Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока



Актуализация опорных знаний



Устная работа. Актуализация опорных знаний и умений

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово
№
Примеры
Ответы
буквы

1
25
32
м

2
33
27
о

3
(-10)3
-1000
н

4
(-4)2
16
л

5
23+32
17
с

6
(-3)3-(-2)2
-31
в


Бланк расположения ответов задач:
32
27
-1000
27
16
27
-31
27
17

м
о
н
о
л
о
в
о
с

Расшифровка слова:
16
27
32
27
-1000
27
17
27
-31

л
о
м
о
н
о
с
о
в


2. Найдите ошибки в записях:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415;
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415 ;
е) 13 EMBED Equation.3 1415.
Ж) 13 EMBED Equation.3 1415






Выполняют вычисления и называют фамилию ученого.

























Основание 5, показатель степени 4

При возведении любого числа в четную степень получается число положительное;
7 – основание, 2 показатель;
Степень числа – произведение множителей, а не сумма;
При возведении любого числа в нечетную степень получается число отрицательное


Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем
Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание



Восприятие нового материала


Создание проблемной ситуации.
Вычисли: 13 EMBED Equation.3 1415
Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а20*а34? Почему?








Значит какую задачу ставим перед собой?

(Класс делится на группы по 4 человека, группа получает задание)
Задание 1 группе
1.Вычисли, разложив на множители степень числа а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а20 * а34? Почему?
3.Проанализируйте полученные ответы в первом задании, какую закономерность можно выявить?
4.Попробуйте сформулировать правило умножения степеней
5.Примените это правило к заданию а20*а34.
6.Сравни свой вариант ответа с учебником стр. 88 теорема 1
Задание 2 группе
1.Вычисли, разложив на множители степень числа а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EM
·BED Equation.3 1415
2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а34 : а20? Почему?
3.Проанализируйте полученные ответы в первом задании, какую закономерность можно выявить?
4.Попробуйте сформулировать правило умножения степеней
5.Примените это правило к заданию а34 : а20.
6.Сравни свой вариант ответа с учебником стр. 89 теорема 2

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=13 EMBED Equation.3 1415= 1024
Нет. Большое количество множителей - долго умножать.
Умножать и делить степени с любым натуральным показателем.

Найти удобный способ преобразования степеней



Работают с карточками, выводят правила, сравнивают с формулировкой в учебнике

Выдвигают гипотезы по решению проблемы:
- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с показателем произведения;
- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с суммой показателей степеней

Вывели формулы произведения степеней, деления степеней

Применять определение степени
Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы



Осмысление нового материала


Организация исследования проблемной ситуации.
13 EMBED Equation.3 1415
Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?






Попробуйте сформулировать правило возведения степени в степень
- Так какая тема нашего урока?
-Запись темы урока на доске: "Умножение и деление степеней"
-Какие задачи мы решили с вами?



А тогда чему равно 32*23?
По какому правилу выполняли данное задание?



Можно применить к данному заданию ваше правило? Чем это задание отличается от предыдущих?



Действительно, у тех кто решал используя определение степени ответ получился верный и он отличается от ответов тех из вас, кто пытался воспользоваться правилом умножения степеней. Для каких оснований можно применять это правило?

Запишите данное правило используя буквы латинского алфавита

Давайте проверим данное правило по учебнику

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу


Формулируют правило: чтобы возвести степень в степень надо основание оставить тем же, а показатели перемножить

Свойства степени с натуральным показателем.



















Только если основания одинаковые



Основания разные и наверно это правило применять нельзя






Читают правило в учебнике
Применять символы для записи свойств умножения и деления степеней
Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

Закрепление нового материала

Предлагается выполнить задания
№ 1,5,15,17,28,31

1. Решают задания в тетрадях и у доски
2.Учатся применять правила
Применять правила умножения и деления степеней
Контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Контроль усвоения


Предлагается выполнить самостоятельную работу с самопроверкой

№1
Выполните действия:
х5*х11 = а13:а6 =
в2*в9 = у14:у:у8 =
с3*с5*с =

№2
Поставьте вместо * такое выражение, чтобы равенство стало верным?
х5. * =x17
* : а44=а11
Р20 :*=р10
*:х10:*= х40
Выполнение самостоятельной работы. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)



Рефлексия

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса
Учитель задаёт вопросы:
1. Что мы изучали сегодня на уроке?
2. Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?
3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?
Какую цель ставили перед собой на уроке?
- Смогли ли ее достичь? Почему?
Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки ***
“+” - все понятно, выполнил(а) все верно
“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки
“-” – материал не понял(а), больше половины заданий выполнено неверно.
Над чем еще надо поработать?____________________
Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Домашнее задание
Инструктаж домашнего задания
1 уровень:
П.17, №27,28
2 уровень
П.19, №40,41
Выбираю уровень домашнего задания




Устная работа
Работа
над свойствами
Работа по учебнику
Самостоятельная работа












***


























Root Entry