Факультативный курс Решение задач основных тем курса математики

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №21» г. БРЯНСКА

РАССМОТРЕНО
На заседании МО
Протокол №_____
от «___» сентября 2015 г.

СОГЛАСОВАНО
На заседании МС ШКОЛЫ
Протокол №_____
от «___» сентября 2015 г.

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора
МБОУ СОШ №21г. Брянска
№_______
от «____»сентября2015г




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС
«Решение задач основных тем курса математики»

9 КЛАСС

УЧИТЕЛЬ: СОЛОМОНОВА ОЛЬГА АЛЕКАНДРОВНА





2015-2016 УЧЕБНЫЙ ГОД








Пояснительная записка

Нормативные документы
Программа элективного курса по математике 9 класса "Решение задач основных тем курса математики” разработана на основе:
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.
Учебного плана МБОУ СОШ № 21 г. Брянска на 2015 - 2016 учебный год.
Кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления КИМ ОГЭ 2016 года
Программ общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 /автор-составитель Бурмистрова Т.А.-М. Просвещение/, 2009 классы и Геометрия 7-9 классы /автор-составитель Бурмистрова Т.А.-М. Просвещение, 2009/
Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики (авт. Г.М.Кузнецова), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, М.: Дрофа, 2004 г.

Курс предназначен для повторения знаний, умений и подготовки к
ГИА по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым для его усвоения оптимально. Курс соответствует возрастным особенностям школьников и предусматривает индивидуальную работу.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части:
беседы, самостоятельная и тестовая работы, диагностические работы, презентации.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
тест, самостоятельная работа, устная работа, диагностическая работа.
Курс рассчитан на 34 часа. Занятия проводятся один раз в неделю.

Цели курса:
Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений.
Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к ГИА.


Воспитательное назначение  курса.
Обучение потребует от учащихся умственных и волевых усилий,
развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность,
творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Задачи:
Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения
в разделе математики, связи с другими темами.
Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора,
умение преодолевать трудности при решении более сложных задач
Осуществление работы с дополнительной литературой.
Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию
за курс основной школы;
Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

Умения и навыки учащихся, формируемые курсом:

навык самостоятельной работы с справочной литературой;
составление алгоритмов решения типичных задач;
умения решения различных уравнений и неравенств; а также их систем
исследования элементарных функций.

Особенности курса:

Краткость изучения материала.
Практическая значимость для учащихся

Контроль знаний и умений.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, самооценке и взаимооценке, тестов. Итоговый контроль –в форме тестов, заданий с кратким и развёрнутым ответом.

Формы организации учебных занятий.

Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, практическая работа, беседы. В В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи.
Обязательный минимум содержания основных образовательных
программ
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треуго
·льника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число (; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.



Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.

Содержание курса (учебно-тематический план)

№
п\п
Раздел
Кол-во часов
Знания и умения, изучаемые в данной теме

1
Натуральные числа
7 часов

Натуральные числа. Действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость чисел. Простые и составные числа. НОК и НОД. Дроби. Действия над дробями. Положительные и отрицательные числа. Действия над положительными и отрицательными числами. Степень с целым показателем. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих корни. Процент. Задачи на проценты.


2
Буквенные выражения
6 часов


Допустимые значения выражения. Подстановка выражений вместо переменной. Преобразование алгебраических выражений. Многочлен. Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основное свойство дроби. Действия с алгебраическими дробями.


3
Уравнения. Системы уравнений
7 часа

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение и способы его решения. Дробно-рациональное уравнение. Уравнения с модулем. Системы уравнений и способы их решений.



4
Неравенства
4 часа
.
Неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Решение линейных неравенств. Квадратные неравенства. Системы неравенств.



5
Функции и графики
5 часа

Функция. Способы задания. Область определения и значения функции. График функции. Возрастание и убывание функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Линейная, квадратичная функции. Обратная пропорциональность.


6
Прогрессии
3 часа


Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула п- члена и суммы п- членов арифметической и геометрической прогрессии



7
Итоговое занятие
1час









Календарно -тематическое планирование


№ урока
Наименование темы занятия
Кол-во часов
Дата проведения





по плану
по факту

Натуральные числа
(7 часов)
1
Натуральные числа. Действия над натуральными числами
1
8.09.15



2
Делимость чисел. Простые и составные числа. НОД и НОК.
1
15.09.15



3
Дроби. Действия с дробями
1
22.09.15



4
Положительные и отрицательные числа. Действия с положительными и отрицательными числами.
1
29.09.15



5
Определение степени с натуральным и целым показателями. Свойства степени.
1
06.10.15



6
Арифметический квадратный корень. Иррациональные числа. Действительные числа. Преобразование, выражений, содержащих корни.
1
13.10.15



7
Процент. Задачи на проценты.

1
20.10.15


Буквенные выражения
(6 часов)
8
Допустимые значения выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
1
27.10.15



9
Допустимые значения выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
1
10.11.15



10
Многочлен. Действия над многочленами.
1
17.11.15



11
Формулы сокращенного умножения.
1
24.11.15



12
Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей.
1
01.12.15



13
Действия с алгебраическими дробями.


1
08.12.15


Уравнения. Системы уравнений (7 часов)
14
Уравнения с одной переменной. Корень уравнения.
1
15.12.15



15
Линейные уравнения
1
22.12.15



16
Квадратные систем уравнения.
1
29.12.15



17
Дробно-рациональные уравнения
1
12.01.15



18
Уравнения с модулем.
1
19.01.15



19
Уравнения с двумя переменными.
1
26.01.15



20
Системы уравнений. Способы решений уравнений
1
02.02.15


Неравенства
(4 часа)
21
Числовые неравенства. Свойства неравенств.
1
09.02.15



22
Неравенство с одной переменной. Решение неравенств.
1
16.02.15



23
Линейные, квадратные неравенства.
1
2.03.15



24
Системы неравенств.
1
15.03.15


Функции и
графики
(5 часов)
25
Функция. Способы задания функции . Область определения и значения функции.
1
05.04.15



26
Возрастание и убывание функции. Промежутки знакопостоянства. График функции.
1
12.04.15



27
Линейная функция
1
19.04.15



28
Квадратичная функция.
1
26.04.15



29
Обратная пропорциональность.
1
03.05.15


Прогрессии
(3 часа)
30
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
1
10.05.15



31
Формула общего члена прогрессии.
1
17.05.15



32
Сумма n – членов арифметической и геометрической прогрессии
1
24.05.15



33
Итоговое занятие
1
31.05.15




Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований.

Ожидаемые результаты
Учащиеся должны уметь:
1.Уметь выполнять действия с числами:
Выполнять арифметические действия: сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение чисел, действия с дробями.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами.
Находить значения степеней и корней, а также значения числовых выражений
2.Уметь выполнять алгебраические преобразования:
Выполнять действия с многочленами и с алгебраическими дробями.
Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления
значений и преобразований выражений, содержащих корни.
3.Уметь решать уравнения и неравенства:
Решать линейные, квадратные, рациональные уравнения, системы двух уравнений.
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы
4.Уметь выполнять действия с функциями:
Распознавать геометрические и арифметические прогрессии, применять
формулы общих членов, суммы n членов арифметической и
геометрической прогрессий.
Находить значения функции.
Определять свойства функции по графику.
Описывать свойства функций.
Строить графики.

Список литературы:

Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Кузнецова Л.В, Суворова С.Б. и др. М.: Просвещение, 2015.
Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2016. Под ред. Лысенко Ф.Ф. Ростов на/Д: Легион-М, 2015
ГИА 2014. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс. Кузнецова Л.В, Суворова С.Б, Бунимович Е.А. и др. М.: АСТ: Астрель, 2015
Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма) в 2016 году. Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И. Методические рекомендации. М.: МЦНМО, 2014








13PAGE 15


13PAGE 14915




15