Тема: Тригонометрические выражения и их преобразования.
Тема: Тригонометрические выражения и их преобразования.
10 класс 17 кабинет
Цель урока: учащиеся должны знать определения тригонометрических функций произвольного аргумента, основные тригонометрические тождества, формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного угла;
учащиеся должны уметь применять знания при решении самых разнообразных заданий, соотнести условия задания с соответствующими формулами и понятиями;
учащиеся должны уметь систематизировать, обобщать и анализировать полученные знания, развивать самостоятельность и чувство ответственности за коллектив.
Тип урока: урок применения знаний и умений
Вид урока: Игра «Счастливый случай»
Оборудование: таблицы, раздаточный материал к геймам.
План урока:
1. Орг. момент 1ґ
2. Проведение игры:
А) 1-й гейм "Разминка" 3ґ
Б) 2-й гейм "Темная лошадка" 4ґ
В) 3-й гейм "Найди ошибку" 9ґ
Г) 4-й гейм "Немного подумай" 16ґ
Д) 5-й гейм "Гонка за лидером" 8ґ
3. Подведение итогов: 4ґ
А) Инструктаж о д.з.
Б) Выставление оценок
Ход урока:
Этап
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Огр. момент
Проверить готовность класса к уроку
Приготовиться к уроку
2. Игра «Счастливый случай»
А) 1-й гейм "Разминка"
К Р О С С В О Р Д
По горизонтали:
1. Раздел математики, занимающийся изучением зависимости функции от значения угла 13EMBED Equation.31415.
2. Наука, занимающаяся изучением свойств чисел и их буквенными законами.
3. Упростите выражение: 13EMBED Equation.31415.
По вертикали:
4. Единица измерения угла.
5. Французский математик, который ввел координатную прямую.
6. Величина, равная самому числу для положительных чисел и нуля, и противоположному числу для отрицательных чисел.
разгадывание кроссворда:
По горизонтали:
1. Тригонометрия.
2. Алгебра.
3. Синус.
По вертикали:
4. Градус.
5. Декарт.
6. Модуль.
Б) 2-й гейм "Темная лошадка"
1. а) Для каких значений угла 13EMBED Equation.31415 имеет смысл выражения:
13EMBED Equation.31415
б) Для каких значений угла 13EMBED Equation.31415 имеет смысл выражения:
13EMBED Equation.31415
2. а) Какие знаки имеет косинус и тангенс в каждой из координатных четвертей?
б) Какие знаки имеет синус и котангенс в каждой из координатных четвертей?
3. а) Чему равен 13EMBED Equation.31415
б) Чему равен 13EMBED Equation.31415
4. а) Выразите в радианах 13EMBED Equation.31415
б) Выразите в радианах 13EMBED Equation.31415
5. а) Назовите формулу, выражающую связь между синусом и косинусом одного и того же угла.
б) Чему равно выражение 13EMBED Equation.31415
6.а) Как выражается тангенс угла через косинус того же угла?
б) Как выражается котангенс угла через синус того же угла?
7. а) Назовите формулы приведения для первой четверти.
б) Назовите формулы приведения для второй четверти.
8. а) Назовите формулы приведения для третьей четверти.
б) Назовите формулы приведения для четвертой четверти.
9. а) Чему равен синус суммы двух углов?
б) Чему равен косинус суммы двух углов?
10. а) Чему равна разность синусов двух углов?
б) Чему равна разность косинусов двух углов?
1. а) R; R, кроме 13EMBED Equation.31415
б) R; R, кроме 13EMBED Equation.31415
2. а) cos положительный в первой и четвёртой; отрицательный - вторая и третья четверть;
tg положительный - первая и третья четверть; отрицательный - вторая и четвёртая.
б) sin положительный в первой и второй; отрицательный - четвёртая и третья четверть;
ctg положительный - первая и третья четверть; отрицательный - вторая и четвёртая.
3. а) 13EMBED Equation.31415
б) 13EMBED Equation.31415
4. а) 13EMBED Equation.31415
б) 13EMBED Equation.31415
5. а) 13EMBED Equation.31415
б) 13EMBED Equation.31415.
6. а) 13EMBED Equation.31415
б) 13EMBED Equation.31415
7. а) 13EMBED Equation.31415
б) 13EMBED Equation.31415
8. а) 13EMBED Equation.31415
б) 13EMBED Equation.31415
9. а) 13EMBED Equation.31415
б) 13EMBED Equation.31415
10.а)2sin(
·-
·)/2cos(
·+
·)/2
б) - 2 sin(
·+
·)/2 sin(
·-
·)/2
В) 3-й гейм "Найди ошибку"
капитаны команд по очереди достают карточки с номерами; оценка ответов : за каждый правильный ответ - один балл.
Задание дается в двух вариантах.
Найдите ошибку
1 – вариант
13EMBED Equation.31415
2- вариант.
Найдите ошибку
13EMBED Equation.31415
Оценка ответов:
9-10 верных ответов -- 5,
7-8 верных ответов -- 4,
5-6 верных ответов – 3
1- вариант
1.+(верно)
2. + (верно)
3. - (-cos13EMBED Equation.31415)
4. + (верно)
5. - (13EMBED Equation.31415)
6. - (-12/13)
7. - (13EMBED Equation.31415)
8.+(верно)
9. - (1/2)
10. + (верно)
2-вариант.
1. + (верно)
2. - (не верно)
3. + (верно)
4. - (7)
5. - (13EMBED Equation.31415)
6. - (2/3)
7.-(13EMBED Equation.31415)
8. + (верно)
9. + (верно)
10. + (верно)
Г) 4-й гейм "Немного подумай"
Самостоятельная работа в двух
вариантах.
Немного подумай
1-вариант
1. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
2. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
3. Вычислите 13EMBED Equation.31415, если
13EMBED Equation.31415
4. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
5. Докажите тождество:
13EMBED Equation.31415
6. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
7. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
8. Упростите выражение:
sin2(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415) – sin2(13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415)
9. Докажите тождество:
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
10. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
11. Вычислите 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
2 –вариант
1. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
2. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
3. Вычислите 13EMBED Equation.31415, если
13EMBED Equation.31415
4. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
5. Докажите тождество:
13EMBED Equation.31415
6. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
7. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
8. Упростите выражение:
3+4cos413 QUOTE 1415+cos813 QUOTE 1415
9. Докажите тождество:
sin213 QUOTE 1415 + cos(13 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415) cos(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415)=13 QUOTE
·1415
10. Упростите выражение:
13EMBED Equation.31415
11. Вычислите 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
Проверку и оценку проводят учащиеся команды - соперницы. Критерий оценки: 10-11 верных ответов - 5 баллов; 8-9 верных ответов - 4 баллов; 6-7 верных ответов - 3 баллов;4-5 верных ответов - 2 балла.
1. 13EMBED Equation.31415
2. 0
3. 84/85
4. - tgx
5. 13EMBED Equation.31415
6.13EMBED Equation.31415=13 QUOTE 1415 cos550
7. 13EMBED Equation.31415
8.13 QUOTE 1415sin13 QUOTE 1415
9. 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
10. 0
11. 13EMBED Equation.31415
2-вариант
1.1
2.0
3. (– 84/85) 36/85)
4.(1)ctg x
5. 13EMBED Equation.31415
6. 13EMBED Equation.31415=13 QUOTE 1415
7. 13EMBED Equation.31415
8.8cos4213 QUOTE 1415
9.13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
10.0
11. 13EMBED Equation.31415
Д) 5-й гейм "Гонка за лидером"
Команды отвечают на вопросы в течении одной минуты. Каждый правильный ответ - один балл.
1 команда
1. 13EMBED Equation.31415
2. Равенство, справедливое для любых допустимых значений, входящих в него?
3. 13EMBED Equation.31415
4. Определите знак выражения:
sin4000
·cos6200
5. Сравните 13EMBED Equation.31415
6. Найдите tg, ctg угла 1350
7. Вычислите 13EMBED Equation.31415
8. Сократите дробь:13 QUOTE 1415
9. 13EMBED Equation.31415
10. В какой четверти косинус положительный?
11. Какая тригонометрическая функция является четной?
12. Чему равно произведение 13EMBED Equation.31415
13. 13EMBED Equation.31415
14.Вычислите 13EMBED Equation.31415
15. Условный знак для обозначения чисел?
2 команда
Гонка за лидером
1. 13EMBED Equation.31415
2. Исходное положение, принимаемое без доказательства?
3. 13EMBED Equation.31415
4. Определите знак выражения: cos4600
·sin5200
5. Сравните 13EMBED Equation.31415
6. Найдите tg, ctg угла 1200
7. Вычислите 13EMBED Equation.31415
8. Сократите дробь:13 QUOTE 1415
9. 13EMBED Equation.31415
10. В какой четверти синус отрицательный?
11. Где тангенс не существует?
12. Чему равно произведение 13EMBED Equation.31415
13. 13EMBED Equation.31415
14.Вычислите 13EMBED Equation.31415
15. Равная часть при делении?
1. 13EMBED Equation.31415
2.тождество
3. 13EMBED Equation.31415
4. меньше
5. 1/2>-1/2
6.-1,-1
7. 13EMBED Equation.31415
8.cos
·
9. 13EMBED Equation.31415
10. 1 и 4 четверть
11. косинус
12. sinx
13. 13EMBED Equation.31415
14.1
15. цифра
1. 13EMBED Equation.31415
2. аксиома
3. 13EMBED Equation.31415
4.меньше
5.равны
6.-13 QUOTE 1415, -13 QUOTE 1415
7. 1
8.tg
·
9. 13EMBED Equation.31415
10. 3 и 4 четверть
11. 13EMBED Equation.31415
12. cosx
13. 0.5
14. 0.5
15. доля
3. Подведение итогов
Оценки за урок.
Д.з.
№1319
Док-те тождество:
cos13 QUOTE 1415cos13 QUOTE 1415cos13 QUOTE 1415cos13 QUOTE 1415=- cos 13 QUOTE 1415 cos 13 QUOTE 1415 cos 13 QUOTE 1415 cos 13 QUOTE 1415
Спасибо за урок!
13 QUOTE 1415 = -(-13 QUOTE 1415)
1-вариант
1. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
2. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
3. Вычислите 13EMBED Equation.31415, если
13EMBED Equation.31415
4. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
5. Докажите тождество:13EMBED Equation.31415
6. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
7. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
8. Упростите выражение: sin2(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415) – sin2(13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415)
9. Докажите тождество:13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
10. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
11. Вычислите 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
2 –вариант
1. Упростите выражение13EMBED Equation.31415
2. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
3. Вычислите 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
4. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
5. Докажите тождество:13EMBED Equation.31415
6. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
7. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
8. Упростите выражение:3+4cos413 QUOTE 1415+cos813 QUOTE 1415
9. Докажите тождество:sin213 QUOTE 1415 + cos(13 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415) cos(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415)=13 QUOTE 1415
10. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
11. Вычислите 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
1-вариант
1. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
2. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
3. Вычислите 13EMBED Equation.31415, если
13EMBED Equation.31415
4. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
5. Докажите тождество:13EMBED Equation.31415
6. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
7. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
8. Упростите выражение: sin2(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415) – sin2(13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415)
9. Докажите тождество:13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
10. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
11. Вычислите 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
2 –вариант
1. Упростите выражение13EMBED Equation.31415
2. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
3. Вычислите 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
4. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
5. Докажите тождество:13EMBED Equation.31415
6. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
7. Сократите дробь:13EMBED Equation.31415
8. Упростите выражение:3+4cos413 QUOTE 1415+cos813 QUOTE 1415
9. Докажите тождество:sin213 QUOTE 1415 + cos(13 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415) cos(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415)=13 QUOTE 1415
10. Упростите выражение:13EMBED Equation.31415
11. Вычислите 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415, если 13EMBED Equation.31415
1-вариант
13EMBED Equation.31415
2 –вариант
13EMBED Equation.31415
1-вариант
13EMBED Equation.31415
2 –вариант
13EMBED Equation.31415
Root Entry