Готовимся к экзаменам Решение уравнений, содержавщих параметр

МБОУ «СОШ №92»
Готовимся к экзаменам
«Решение уравнений, содержащих параметр »
Выполнила учитель математики
Печенина Наталья Павловна
Новокузнецк, 2016
Решение уравнений, содержащих параметры.
Решить уравнение:
__а__ = 3 , х ≠ 2а
2а - х

а = 6а - 3х 5а ≠ 2а
3
3х = 5а
5а - 6а ≠ 0
Х = 5а 3 3
3
- 1 а ≠ 0 а ≠ 0
3
Ответ: при а = 0 уравнение не имеет корней, при а принадлежащего (-∞;O) U (O;∞) х = 5а
3
2.Решение уравнений, содержавших модуль и параметр.
Найти все значения а , при которых число х = 2 является корнем уравнения │ х + 2а │ * х + 1 - а = 0
2 * │ 2 + 2а I + 1 - а = 0
2 * │ 2(а +1) │ + 1 - а = 0
4 * │ а +1 │ + 1 - а = 0

4а+1+1-а =0а +1<0
нет решения
- 4а – 4 + 1 – а = 0
- 5а = 3
а = - 3
5 постоянный корень
4а+1+1-а =0а +1≥0
нет решения
4а + 4 + 1 – а = 0
3а = - 5
а = - 5
3 постоянный корень
Ответ: не существует значение параметра а, при котором число х =2 является корнем уравнения.
3.Решение тригонометрических уравнений, содержавших параметр.
Найти все значения а, при которых число х = 2 является корнем уравнения
( а - 3х2 - cos11πх4 ) * 8-ах = 0
( а - 12 - cos11π*24 ) *8-ах = 0
( а - 12 - cos11π2 ) *8-ах = 0
( а - 12 - cos(4π+ 1,5π) ) *8-ах = 0
( а - 12 - cos( 1,5π) ) *8-ах = 0
( а - 12 ) *8-ах = 0
а - 12 = 0 8 - 2а =0
а = 12 2а = 8
постоянный корень а = 4
т.к. 8 – 2а ≥ 0
Ответ: а = 4
4.Решение логарифмических уравнений, содержащих параметр.
Найти, при каких значениях а уравнение
log39х+9а3) = х имеет ровно два корня
log39х+9а3) = х
9х + 9 а3 = 3х9х + 9 а3 - 3х = 0
32х - 3х + 9а3 = 0
Замена у = 3х (это уравнение имеет единственное решение, причем у>0 )у2 - у + 9 а3 = 0
Д = 1 – 4*1*9*а3 = 1 - 36а3Если Д>0, то уравнение 32х - 3х + 9а3 = 0
Имеет ровно два корня, т.е. 1 - 36а3> 0
У1 = 1 -1 - 36а32 У2 = 1+1 - 36а321 -1 - 36а32 1+1 - 36а321 - 36а3> 0>0 1+1 - 36а321 - 36а3> 0 >01-1 - 36а32 >0 , 1-1 - 36а3 >0, 1>1 - 36а3а) 1> 1-36а3 36а3 >0 а >0б) 1 – 36а3> 0 ( 1 - 336 а) ( 1 + 336 а + 636 а2) >0а>0 ( 1 - 336 а) ( 1 + 336 а + 636 а2) >0
а ∈ ( 0; 1336 )
Ответ : а ∈ ( 0; 1336 )