Задачи на движение по реке

САБАJ ЖОСПАРЫ / план урока - 19

ТаKырыбы / Тема: Задачи на движение по реке
МаKсаты / Цель:
Продолжить формирование и закрепить умения и навыки решения задач на движение по реке
Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения,
Продолжить формирование и закрепить умения и навыки построения чертёжа к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.
СабаKтыS т_рі/ Тип урока: урок обобщения и закрепление знаний и навыков.
I СабаKтын барысы / Ход урока:
1.ЖаSа материалды меSгеру / Освоение нового материала.
Рассматриваются задачи на составление уравнений, которые условно называют задачами на «движение». Система уравнений, которую нужно составить на основании условий этих задач, содержит такие параметры движения, как пройденный путь S , скоростьv, время t. Зависимости между указанными величинами, считая движение равномерным, выражаются известными формулами:
s= vЧ t, v= s/ t, t= s/v
Полезно заметить, что обозначение тех или иных неизвестных буквами, обычно принятыми для них в физике, здесь исключает случайные ошибки. Указанные величины должны быть заданы в одной системе единиц, например, если путь указан в километрах, а время в часах, то скорость в километрах в час.
Отметим допущения, которые обычно принимаются в задачах «на движение»:
Движение на отдельных участках считается равномерным, с постоянной скоростью;
Повороты движущихся тел осуществляются мгновенно, скорость при этом так же меняется мгновенно;
В задачах на движение по реке предполагается, что если тело движется по течению, то его скоростьw слагается из скорости в стоячей воде v и скорости течения реки u:
w= v+u ,
а если против течения реки, то его скорость w есть
w= v- u.
Если в условии говорят о движении плота, то тем самым предполагается, что плот движется со скоростью течения реки.
При решении задач «на движение» часто встречаются следующие две ситуации:
Движение навстречу друг другу. Если в начальный момент расстояние между двумя объектами, движущимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, равно S , то время, через которое они встретятся , равно
t= S
v1 + v2
Движение в одном направлении. Если первоначальное расстояние между двумя объектами, из которых один догоняет другой, равно S0, то время, через которое второй объект, движущийся со скоростьюV, равно
t = S0
V2-V1

II ОперациялыK – танымдыK кезеS / Операционно – познавательный этап
МотивизациялыK кезеS / Мотивационный этап
2. Сaрау / Опрос: Решение задач из сборника подготовки к ЕНТ, дидактического материала
III Рефлексивті баCалау кезеSі / Рефлексивно – оценочный этап.
1.Материалды меSгеру ж™ніндегі Kорытынды, Kорытындыны шыCару.
Подведение итогов, вывод об усвоении материала.
V ^й жaмысы / Домашнее задание. Подобрать и решить 3 задачи из тестов на пройденную тему



ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ»
1. Два пешехода выходят навстречу друг другу из разных пунктов, расстояние между которыми 40 км. Если первый выйдет на час раньше второго, то они встретятся через 3 часа после выхода первого. Если второй выйдет на час раньше первого, то они встретятся через 2 часа после выхода первого. С какой скоростью идет каждый пешеход?
2. Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 50 км. Если первый выедет на час раньше второго, то они встретятся через 2 часа после выезда второго. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то они встретятся через час после выезда первого. С какой скоростью едет каждый велосипедист?
3. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 50 км. Если первый выйдет на 3 часа раньше второго, то они встретятся через 4 часа после выхода второго. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью идет каждый пешеход?
4. Два бегуна выбегают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 45 км. Сумма скорости бегунов равна 16,5 км/ч. Если первый бегун выбежит на полчаса раньше второго, то они встретятся через 2,5 часа после того, как выбежит второй бегун. С какой скоростью бежит каждый бегун?
5. Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 80 км. Скорость первого на 3 км/ч меньше скорости второго. Если второй выедет на 1 час раньше первого, то они встретятся через 2 часа после выезда первого. С какой скоростью едет каждый велосипедист?
6. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 часа раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 часа после своего выхода. Если второй выйдет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 часов после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?
Решение: пусть первый пешеход двигался со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415км/ч, а второй со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415км/ч. В первом случае один пешеход пройдет (4,5 х) км, а другой – (2,5 у) км. Во втором случае первый пешеход пройдет (3 х) км, а второй – (5 у) км. Зная, что расстояние между двумя пунктами равно 30 км, можем составить систему уравнений:

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго 3 км/ч.
7. Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 часа раньше до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?
Решение: пусть расстояние от лагеря до станции равно (х) км. Тогда на велосипеде турист проедет это расстояние за 13 EMBED Equation.3 1415 ч, а на 13 EMBED Equation.3 1415ч. Зная, что в первом случае турист опоздает на 0,5 ч, а во втором приедет на 2 часа раньше срока, составим уравнение:

13 EMBED Equation.3 14152
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: расстояние от лагеря до станции равно 60 км.
8. Николай и Владимир живут в одном доме. Николай вышел из дома и направился к школе. Через 4 минуты после него из дома вышел Владимир и догнал своего друга у школы. Найдите расстояние от дома до школы, если Николай шел со скоростью 60 м/мин, а скорость Владимира 80 м/минуту.
9. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым прибыл в пункт В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин. после выхода из пункта А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин., но в пункт В приехал на 3 мин. раньше автобуса. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости автомобиля.
Решение: пусть скорость автобуса (х) км/ч, тогда скорость автомобиля (1,2 х) км/ч. Таким образом, время движения автобуса 13 EMBED Equation.3 1415 ч, а автомобиля 13 EMBED Equation.3 1415 ч. Зная, что автомобиль сделал остановку на 2 мин., но приехал на 3 мин. раньше автобуса, составим уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1. 13 EMBED Equation.3 14151,2 = 60 (км/ч) – скорость автомобиля.
Ответ: 50 км/ч – скорость автобуса; 60 км/ч – скорость автомобиля.
11. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения реки. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.
Решение: пусть скорость течения реки равна (х) км/ч, тогда (8-х) км/ч – скорость катера против течения реки, а (8+х) км/ч – скорость катера по течению реки. Запишем и решим уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
т.к. х = -2 не подходит по смыслу задачи, то х=2.
Ответ: 2 км/ч – скорость течения реки.
12. Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 часа вернулась обратно, затратив на стоянку 25 минут. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.
13. За 7 часов катер прошел 60 км по течению реки и 64 км против течения. В другой раз катер за 7 часов прошел 80 км по течению реки и 48 км против течения. Определите собственную скорость катера и скорость течения реки.
14. Катер проплывает 8 км против течения реки и еще 30 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 4 км. Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Найдите скорость плота.
15. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2 мин. быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг?
16. На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе один из картов проходил круг на 5 мин. медленнее другого и через час отстал от него ровно на круг. За сколько минут каждый карт проходил круг?
Решение: пусть первый карт проходит круг за (х) мин., тогда второй карт проходит круг за (х+5) мин. Составим и решим уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Т.к. по смыслу задачи 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 0, то х=15
1. 15 + 5 = 10 (мин.) время движения второго карта.
Ответ: за 15 минут первый карт проходит круг, за 20 мин. второй карт проходит круг.
17. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 минуту. Определите скорости движения точек.
18. Дорога от поселка до станции идет сначала в гору, а потом под гору, при этом ее длина равна 9 км. Пешеход на подъеме идет со скоростью, на 3 км/час меньшей, чем на спуске. Путь от поселка до станции занимает у него 2 часа, а обратный путь – 2 ч. 30 мин. Определите длину подъема на пути к станции и скорость пешехода на подъеме и на спуске.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native