Математика: Задачи с практическим содержанием.

Задачи с практическим содержанием,
которые помогают развивать у учащихся умения
применять на практике теоретические знания,
самостоятельность, конструктивные способности.

Составляя практические задачи, ставила своей целью научить применять полученные теоретические знания на практике, в жизни. Решая задачи с практическим содержанием, учащимся приходиться действовать: рисовать, чертить, вырезать, измерять отрезки, находить площади, добывать необходимые для решения задач сведения, производить необходимые денежные расчеты.
При решении таких задач ученики развивают инициативу, самостоятельность, конструктивные способности, находчивость и смекалку, т.е. все те качества, какие им будут нужны в дальнейшей практической деятельности. Эти задания с первых же шагов школьной жизни ребенка вырабатывают в нем умение владеть карандашом, линейкой, ножницами и постепенно вводят в круг вопросов, связанных или со школьной жизнью, или с жизнью общества.
Все задачи сгруппированы по группам – «Фигуры», «Величины» и «Задачи-расчеты».

ЗАДАЧИ
Геометрические фигуры.
1.Поставьте в тетради точку и от неё проведите две прямые линии: одну, например, по линии строки, а другую наклонно. Какая фигура получилась?
2.Вырежте точно по линейке из картона 2полоски, закрепите их с одного конца. Это модель угла, который можно увеличивать, раздвигая полоски – стороны угла, - и уменьшать, сближая их.
3.Начертите 3 острых и 3 тупых угла, и проверьте их моделью прямого угла.
4.Через точку, поставленную в вершине клетки, проведите 2 прямые линии: одну слева направо, а другую сверху вниз. Вы получите 4 угла. Проверьте, какие это углы.
5.Постройте в тетрадях прямоугольник, у которого длина равна ширине. Как называется такой прямоугольник?
6.Постройте такой квадрат, у которого сторона равна: 1) 4см; 2) 8см. (Можно меньший квадрат построить в большем).
7.Найдите в классе прямоугольники и квадраты.
8. Начертите в тетрадях 6 отрезков прямых линий: первый отрезок длиной 4см, под ним второй – длиной 6см и т.д. (каждый следующий на 2см длиннее предыдущего). Справа против каждого напишите его длину. Когда все отрезки будут начерчены, ответьте на следующие вопросы:
- Какой из этих отрезков вдвое длиннее другого (и какого)?
- Какой из этих отрезков вдвое короче другого (и какого)?
- На сколько см первый отрезок короче последнего?
- На сколько см шестой отрезок длиннее четвёртого?
- Какие из этих отрезков при сложении их по два дадут одинаковую общую (и какую именно) длину?
9.Проведите по линейке небольшой отрезок на не графлёной бумаге и затем ниже его проведите отрезок на глаз, вдвое больший, и ещё ниже – втрое больший. Затем проверьте длины отрезков по линейке.
10.Начертите на не графленой бумаге три разных треугольника, определите на глаз сумму длин всех сторон (периметр) каждой фигуры и затем проверьте по линейке. Результаты измерений запишите.
11.Поучитесь делить отрезок на 2, 4, 8 (на 3, 6, 9) равных частей на глаз. Отрезки чертите на не графлёной бумаге.
12.Вырежте из бумаги 3 квадрата со сторонами 4см, 2см и 2см. Составьте из этих трёх квадратов один прямоугольник. Покажите на чертеже и определите периметр этого прямоугольника.
13.Начертите 3 окружности: одну – с радиусом 1см, другую – 2см, третью – 3см. Какая из этих окружностей наименьшая? Какая наибольшая? Какая средняя? От чего зависит длина окружности? Какой из полученных кругов наименьший? Какой наибольший? Какой средний по величине? От чего зависит величина круга?
14.а) Чтобы начертить круг диаметром в 4см, на какое расстояние надо раздвинуть ножки циркуля? Проверьте это практически.
б) Циркулем, ножки которого раздвинуты на 3см, начерчена окружность. Какова будет длина диаметра этой окружности?
15.а) Начертите окружность с произвольным радиусом. Проведите в нём диаметр (слева направо). На какие доли разделился круг? Теперь проведите в этом же круге диаметр под прямым углом к первому, т.е. сверху вниз. На какие доли теперь разделились окружность и круг? Чему равна стала каждая часть круга и каждая часть окружности?
б) Мы разделили окружность и круг на 4 равные части. Как теперь надо провести ещё 2 диаметра, чтобы разделить окружность и круг на 8 частей?
16. Как провести 2 отрезка в прямоугольнике, чтобы в нем образовались 4 прямоугольных треугольника?
17. Начертите квадрат и проведите в нём диагонали. Найдите в этом квадрате равнобедренные треугольники и проверьте, нет ли в каждом из них прямого угла. Подсчитайте, сколько здесь таких треугольников.
18. Начертите четырёхугольник (трапецию), проведите в нём три отрезка так, чтобы четырёхугольник этот разделился на 4 прямоугольных треугольника.
19. Начертите 3 прямоугольника: один длиной 4см, шириной 3см и два равных прямоугольника длиной 2см и шириной 1см. Сложите из них один квадрат, и проверьте, столько ли он занимает клеток, сколько их занимают все три прямоугольника вместе.
20.Постройте в тетради при помощи линейки квадратный сантиметр. Подсчитайте и запомните, сколько клеток содержит 1 квадратный сантиметр. Ответьте устно, сколько клеток будут содержать 2кв.см, 5кв.см, 10кв.см, 25кв.см, 100кв.см.
21. Вырежьте из клетчатой бумаги 16кв.см и составьте из них квадрат. Каковы будут площадь и длина стороны полученного квадрата?
22. Вырежьте из бумаги кв.дм, отрежьте от него квадрат со стороной 5см, вычислите площадь оставшейся части и проверьте подсчётом квадратных сантиметров.
23.Ученик построил в тетради прямоугольник длиной 15см и шириной 6см и разделил его площадь на 2 такие части, что одна была вчетверо больше другой. Требуется: 1) определить вычислением площадь каждой части этого прямоугольника; 2) построить прямоугольник и практическим подсчётом квадратных сантиметров проверить правильность вычисления.
24.Вырежьте из бумаги квадрат площадью 64кв.см, отрежьте от какой-нибудь вершины квадрат со стороной 6см. Из оставшейся части вырежьте два равных прямоугольника и один квадрат, измерьте их общую площадь вычислением и подсчетом квадратных сантиметров.
ВЕЛИЧИНЫ
1.(для всего класса) Сделайте мешочки с песком в 1кг, 2кг, 3кг и научитесь с закрытыми глазами узнавать, сколько в мешочке килограммов. (Такие мешочки с песком могут служить уч-ся гирями, и им надо дать возможность на школьных весах взвесить самые различные предметы.)
2. Кто знает, что измеряют литром? На столе стоят различные банки, бутылки, кружки и др. ёмкости. Покажите литровые банки. Возьмите литровую кружку, заполните её водой и эту воду перелейте в литровую банку. Отметьте черточкой или полоской бумаги, какой объём в этой банке займёт 1л воды. Разлейте потом литр в стаканы и запомните, сколько тонких (стандартных) и сколько граненых стаканов можно заполнить 1л воды.
3. а) Хозяйка принесла в бидоне 2л молока. 1л она должна отдать соседке. Как это сделать, если в доме нет ни литровой кружки, ни бутылки, ни литровых банок (используя стаканы).
б) Мать принесла1л молока и 2 тонких стакана отлила для каши. Сколько молока осталось?
4. Взвесьте 1л воды. Вычислите, сколько кг воды будет в чайнике, если в него влить 3л, и воды в ведре, если в него влить 12л воды.
5. Взвесьте на весах одну конфету, один пряник, один развёрнутый листок из тетради, всю тетрадь, дневник, один любой учебник и др.
6. Взвесьте батон, половину батона, кусочек батона такого размера, на какие обычно режут батон для бутерброда.
7. Сколько граммов составляют 1/2кг? Сколько граммов составляет 1/4кг? 1/10кг?
8. Если 1л воды весит 1кг, то сколько килограммов будет в 100л воды? 500л воды? 1000л воды?
9.Во сколько раз 1ц больше 1кг? Какую часть центнера составляет 1кг? Сколько килограммов в 1/2ц? Какая часть центнера 50кг? 10кг? 25кг?
10. Во сколько раз 1т больше 500кг? Какую часть тонны составляет500кг? Какую часть тонны составляет 5ц?
11. При простом помоле из 1т пшеницы получается 800кг муки. Сколько мешков потребуется, чтобы собрать эту муку, если в один мешок насыпать 80кг? Сколько такой же муки получится из 1ц пшеницы?
12. В мешок вмещается 1ц сахарного песку. Сколько мешков сахару составляет 1т песку? Прикиньте, до какого приблизительно места от угла нашей классной комнаты уместятся вдоль стены все эти мешки с сахарным песком, если их поставить вплотную вдоль стены (приблизительно один наполненный мешок будет занимать 50см).
13.Взвесьте на весах 200г крупы и всыпьте взвешенное в кулёк или в банку. Взвесьте затем 400г крупы и всыпьте взвешенное в другой кулёк. Сколько граммов взвешено за два раза? Если общий вес крупы разделить на две равные части, то какой вес будет у одной части?
14.Серёжа готовил домашнее задание и вёл учет своих занятий: на чтение он затратил 14мин, на письмо – 19мин и на математику – 27мин. Сколько времени затратил Серёжа в этот день на подготовку занятий? Сделайте и вы учет времени, которое затрачиваете на подготовку уроков.
15. Мальчик пришёл на каток в 4 часа и катался 1час 30минут. Когда он закончил катание на коньках?
16. Сколько полных недель в каждом месяце года? Есть ли такой месяц в году, в котором 5 полных недель? Если ли такой месяц, в котором ровно 4 недели?
17.Поучитесь считать так, чтобы каждое число вы произносили в одну секунду: один, два, три, … .а) Сосчитайте до 10 так, чтобы слово «десять» было сказано в десятую секунду времени от начала счета. Сколько времени вам потребуется для такого счета до 100?
б) Сосчитайте до 20. Чтобы слово «двадцать» было сказано в двадцатую секунду от начала счета. Сколько времени вам потребуется при таком счете до 100?
с) Вычислите, сколько времени при таком счете потребуется вам для счета до 1000?
18. Если пешеход в среднем проходит 4км в час, то больше или меньше он проходит в 1сек? Как это узнать?
19. Подсчитай, сколько шагов ты делаешь в 1мин, и на основании полученных данных вычисли, сколько шагов ты сможешь в полминуты, в четверть минуты, в 2 мин, 3мин, 10мин. Запиши полученные данные в тетрадь.
20. Подсчитайте, сколько учебных дней в учебном году, начиная с 1 сентября и кончая 31 мая.
21. В каком веке мы живем? Когда (с какого года, месяца, числа и часа) начался наш век и когда наступит его конец? Что такое век? Сколько лет в половине века? в четверти века? Когда закончится третья четверть нашего века?
22.Поезд отходит от станции в 4ч20мин дня. Сколько времени до этого момента проходит от начала суток? Как это узнать?
23. Земля в своём движении вокруг Солнца проходит 30км за секунду. Какое расстояние проходит Земля за одни сутки? За месяц (считая в месяце 30 дней)? За год (считая простой год).
24.Подсчитайте, сколько рабочего времени потеряют все ученики вашего класса вместе, если по вине некоторых учеников урок начнется после звонка через 3мин.
25. Сколько рабочего времени будет потеряно на фабрике, имеющей 2000 рабочих, если каждый из рабочих потратит на разговоры хотя бы 1мин?
ЗАДАЧИ – РАСЧЕТЫ
1.Сережа ежемесячно исписывает 2 карандаша и 1 ручку. Подсчитайте, сколько карандашей и ручек истратит Серёжа в течение учебного года. Подсчитайте, сколько вы истратите ручек и карандашей в течение учебного года.
2. Юра ежемесячно тратит на письмо в классе и дома 2 тетради, а на математику – 1 тетрадь. Подсчитайте, сколько всего тетрадей расходует Юра за один учебный год.
3.В воскресенье 8 учеников выезжали за город. Для поездки они воспользовались электричкой (туда и обратно), а на завтрак каждый ученик купил 1булку и 1 пакет сока. Подсчитайте, сколько стоила поездка учащихся, если цена 1 билета на электричку – 2грн., цена 1булки – 1грн., цена 1пакета сока – 2грн.
4. Когда Веру спросили, сколько у неё денег, она ответила: «У меня столько пятачков, сколько чисел от 1 до 48 делится на 3». Подсчитайте, сколько копеек у Веры.
5. Миша сказал своим друзьям: «Сейчас я в читальном зале прочитал одну интересную книгу». – «Сколько же страниц в этой книге?» - спросили ребята. «В ней столько страниц, сколько получится, если наибольшее двузначное число разделить на 33 и к результату прибавить наибольшее однозначное число». Подсчитайте, сколько страниц в книге.
6. В третьем классе 37 учеников. При посещении театра для 24 учеников были закуплены билеты по 3грн., а для остальных – по 5грн. Подсчитайте, сколько денег было уплачено за все билеты. Составьте задачу о посещении театра нашим классом.
7. Отец Миши сказал, что сегодня завтрак обошелся по 4грн.20коп на человека, и попросил Мишу подсчитать, сколько денег надо затратить по такой же цене в течение всей недели на 1 человека? На двоих? На десятерых?
8. Длина пришкольного опытного участка 80м, ширина 60м. Через каждые 5м ограды поставлены столбы. Подсчитайте стоимость всех столбов ограды, если каждый столб обошелся в 40грн.
9. В колхозной бригаде запланировано отвести участки: под картофель – 15га, под свёклу – 8га, под морковь – 3га. Подсчитайте, сколько потребуется посевного материала для каждой культуры в отдельности, если средние нормы высева на 1га составляют для картофеля – 30ц, для свёклы – 16кг, для моркови – 5кг.
10. Ученики выращивают 2 кроликов и заготавливают для них на зиму корм. На период с 1 сентября до 1 мая заготовлены следующие продукты из расчета на 1 кролика в сутки: корнеплодов – по 75г, кукурузных зёрен – по25г, овса – по 20г, сена – по 200г. Подсчитайте, сколько заготовлено каждого продукта в отдельности.
11. Подсчитайте, сколько стоит 1кг варенья, если на его приготовление пошло сливы 3кг по 4грн. За килограмм, 2кг 500г сахарного песка по 6грн. За килограмм . Варенья получилось 4кг.
12.Квартирный электросчетчик 1 сентября показывал 4237квт.ч., а 30 сентября 4326квт.ч. Подсчитайте на какую сумму в этой квартире израсходовано согласно показаниям счетчика, если 1квт.ч составляет 24 коп. за 1квт.ч.
13. В ящике лежало 64 кубика. Пятеро мальчиков договорились вынимать из ящика по очереди по половине имеющихся кубиков. Первый взял половину от 64к., второй вынул половину оставшихся там кубиков и т.д. Сколько кубиков пришлось вынуть пятому мальчику?