Технологическая карта внеурочного занятия по математике в 6 классе по теме Комбинаторика

Технологическая карта внеурочного занятия по математике.
1. Ф.И.О. учителя: Кучеренко Татьяна Николаевна.
2. Класс: 6 класс Дата: 14.11.2015 г Предмет «математика» .
3. Тема урока: Решение комбинаторных задач.
4. Место и роль урока в изучаемой теме: первое занятие по теме «Комбинаторика».
5. Цель урока: путем решения задач на полный перебор дать представление учащимся о разделе математики «Комбинаторика», сформировать системный подход к перебору всех возможных решений.
Характеристика этапов урока Время, мин Цель Содержание учебного материала Методы и приемы работы ФОУД Деятельность учителя Деятельность
учеников
Этап постановки цели 2 мин Дать представление школьникам о задачах, которые не требуют выполнения арифметических действий Сколькими способами?
В старинных русских сказках повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: «Прямо поедешь – голову сложишь, налево поедешь – коня потеряешь, налево поедешь - меча лишишься». А дальше говориться, как добрый молодец находит выход из ситуации, в которую он попал. Он выбирает из многих вариантов именно тот, который приводит его к успеху.
Современному человеку приходится делать выбор по самым разным поводам – при устройстве на работу, при покупках в магазине, при определении, где и как провести свой отпуск и т.д. Целый раздел математики, посвящен теории определения поиска различных вариант при решении задач, он называется комбинаторикой. Сегодня мы познакомимся с некоторыми задачами, которые решаются в этом разделе математики.
Постановка учебной деятельности фронтальная рассказ Восприятие нового материала
Основной этап – решение первой задачи путем проб и ошибок 6 мин Постановка учебной задачи Задача 1.
Во Всероссийском детском центре «Орленок» собираются проводить первенство по футболу. Незадолго до начала соревнований, к начальник центра пришел вожатый, который должен быть судьей на футбольных встречах, и сказал: «Иван Владимирович! У нас на складе есть трусы и майки только трех цветов: белого, черного , синего. А команд у нас восемь. Как быть?» - « Да совсем не просто, Леня! – ответил тот.- Ведь необязательно, чтобы трусы и майки были одного цвета. Нужно только одеть игроков одной команды одинаково. Вот и подумай, достаточно ли той формы, которая есть на складе. Я думаю, что более, чем достаточно.» Леня пошел к себе в кабинет и посчитал варианты. Оказалось, что эту задачу очень легко решить.
Организация работы в группах и парах Групповая и парная Наблюдает за работой школьников, вносит коррективы для каждой группы через наводящие вопросы Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения
Этап подведения итогов решения первой задачи 3 мин Анализ и систематизация решения Решение. Первая буква – цвет майки, вторая – цвет трусов:
ББ БС БЧ
СС СБ СЧ
ЧЧ ЧС ЧБ
Получили 9 вариантов.
Групповая и парная Корректирует решения учащихся От каждой группы выслушиваются решения, рассматриваются насколько они удобны и рациональны.
Этап систематизации знаний 4 мин Научиться составлять таблицы для решения задач Составляя такие таблицы, можно решить такую задачу, если маек – 5 цветов, а трусов – 4 цвета. Получим следующее решение: Пронумеруем цвета маек цифрами – 1,2,3,4,5; а цвета трусов буквами –А,Б,С,Д
1 2 3 4 5
А 1А 2А 3А 4А 5А
Б 1Б 2Б 3Б 4Б 5А
С 1С 2С 3С 4С 5С
Д 1Д 2Д 3Д 4Д 5Д
Способов – 5*4=20. При решении использовано правило умножения. Организация работы в группах и парах Выступления от каждой группы Корректирует решения учащихся Слушают, записывают таблицу в тетрадь
Этап проверки усвоения знаний 4 мин Постановка учебной задачи Задача 2.
В том же лагере «Орленок» повар уме готовить 4 различных первых блюда – щи, борщ, молочный суп с лапшой и фасолевый суп. Мясных блюд он умел делать 5 – котлеты, зразы, шницели, биточки и суфле. При этом к каждому мясному блюду он умел делать три гарнира – гречневую кашу, макароны и картофельное пюре. А на сладкое он готовил тоже три блюда – компот, кисель или печеные яблоки. В течении какого времени повар может каждый день готовить разный обед? Организация работы в группах и парах Групповая и парная Корректирует решения учащихся Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения
Этап подведения итоговой решения задачи 2 2 мин Анализ решения Решение:
Повар умел готовить 4*5*3*3 = 180 различных обедов.
Фронтальная работа Выступления от каждой группы Выслушивает, корректирует Сверяют свое решение с эталоном
Этап проверки усвоения знаний и систематизации решения 5 мин Постановка учебной задачи Задача 3.
Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили покататься на карусели. На ней было 6 сидений. Одно изображало льва, другое тигра, третье слона, четвертое – оленя, пятое медведя, а шестое – жирафа. Ребята заспорили – кому, на какого зверя садиться. Поэтому они перепробовали все способы. Сколько раз им пришлось прокатиться на карусели? Организация работы в группах и парах Групповая Наблюдает за учебной деятельностью учащихся. Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения
Этап подведения итогов решения задачи 3. 4 мин Получение компактного решения Решение.
Чтобы решить эту задачу, будем сажать детей на карусель по очереди. Первым выбирал Андрей. Он мог сесть на любого из шести зверей, значит у него было 6 различных возможностей. Вторым выбирал Борис – у него возможностей осталось 5. Виктор мог занять только 4 места, Гриша – 3, Дима – 2, Женя -1. А теперь по правилу умножения получаем 6*5*4*3*2*1=720.
фронтальная Групповая и парная Корректирует решения учащихся Рассуждают, выслушивают разные пути решения
Этап проверки усвоения знаний и систематизации решения 3 мин Проверка сформированности логических действий Задача 4.
В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?
Решение. 12 *11 : 2 = 66.
Организация работы в группах и парах Выступления от каждой группы Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения
Этап получения новых знаний – открытие нового действия 7 мин Знакомство с новым действием Новое действие.
В рассмотренной задаче встречается следующее действие 6*5*4*3*2*1, в математике такое действие носит название «факториал». 6*5*4*3*2*1= 6!
Поучимся выполнять действия со знаком «!».
Выполнить действия:
4!6!; 5!3! ; 3!6!5!8! ; 7!5!8!4!.
Организация индивидуальной работы Индивидуальная работа Проверяет и корректирует решения учащихся Каждый находит решение и сверяет его с эталоном
Этап подведения итогов Проверка усвоения знаний Сегодня мы узнали…
Мы научились …. Учащиеся продолжают фразу учителя