Работа с одаренными. Фестиваль пед. идей 2013

Фестиваль педагогических идей – 2013.
Работа с одаренными учащимися на уроках геометрии.

Выступление учителя математики
МОБУСОШ № 16 п. Восход
Тарасовой Раисы Алексеевны
Работа с одаренными учащимися на уроках геометрии.
…Главная задача обучения математике в школе –
учить молодых людей мыслить.
Дьёрдь Пойа
Важнейшей проблемой нашего общества является сохранение и развитие одарённости. Перед учителями математики стоит основная задача – способствовать развитию каждой личности. Поэтому важно установить уровень способностей и их разнообразие у наших детей, но не менее важно уметь правильно осуществлять их развитие. У одарённых детей чётко проявляется потребность в исследовательской и поисковой активности – это одно из условий, которое позволяет учащимся погрузиться в творческий процесс обучения и воспитывает в нём жажду знаний, стремление к открытиям, активному умственному труду самопознанию.
Искусство решения задач невозможно без исследования задачи, без духа исследования вообще, который обычную деятельность превращает в творчество.
На уроках математики я посвящаю проблеме развития творческого потенциала учащихся содержанием и средствами математики и обучаю учащихся самостоятельному решению задач. Вместо решения многих однотипных задач мы рассматриваем последовательность взаимосвязанных задач с решениями–исследованиями. Именно исследование задачи, которое важнее отдельного решения, помогает понять, какая же задача была решена.
Исследование упорядочивает, пополняет, систематизирует математические познания, позволяет связать исходную задачу со многими другими, создать элегантное решение, настоящие прекрасные узоры мысли.
Наконец, решение-исследование математической задачи более всего пригодно в условиях средней школы для развития способностей молодых людей к исследовательской деятельности, так как математика, как никакой иной учебный предмет, богата разнообразным по содержанию и сложности материалом и располагает четкими критериями успеха.
Умение решать хорошо геометрические задачи помогает сильным учащимся в 11 классе хорошо сдать ЕГЭ по математике.
Для улучшения качества знаний использую индивидуально-дифференцированные задания, задания в тестовой форме.
На уроках геометрии в 9 классе при изучении отдельных тем в учебнике недостаточно задач. По этой причине, сильным учащимся предлагаю самостоятельно решить задачи несколькими способами.
Задача 1.В треугольнике соединены основания трех медиан. Найдите отношение площади образовавшегося треугольника к площади данного. В
Решение 1.
Пусть А1, В1, С1 – основания трех медиан, а значит середины С1 А1
сторон треугольника АВС.
А1В1, В1С1 и А1С1 – средние линии треугольника АВС.
По свойству средней линии треугольника: А В1 СА1В1 =12 АВ, В1С1 = 12 ВС, А1С1 =1 2 АС, т.е. А1В1 АВ = В1С1ВС = А1С1АС = 12.
∆А1В1С1~∆АВС (по трём сторонам), с коэффициентом подобия k = 12.
Так как площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, то S: S= 14.
Ответ: 14.
Решение 2.
По условию задачи А1, В1, С1 –середины сторон треугольника АВС.
А1В1, В1С1 и А1С1 – средние линии треугольника АВС.
Каждый из трех образовавшихся параллелограммов АС1А1В1, ВА1В1С1 и СВ1С1А1 имеет площадь 2S.S= S.
Решение 3.
Пусть

В треугольнике АВС
В треугольнике В1АС1
Аналогично, Значит,

Задачи для самостоятельного решения.
Задача 2. Доказать, что площадь прямоугольного треугольника равна произведению отрезков гипотенузы, на которые делит точка касания вписанной окружности.
Задача 3.Через точку окружности проведены две хорды длиною a и b. Их концы соединены. Площадь полученного треугольника S. Найти радиус окружности.
Решая геометрическую задачу, учащиеся соприкасаются с великим и прекрасным, погружаясь в историю математики. Они начинают фантазировать, пробовать, творить…
Традиционно наши одаренные дети принимают участие в районных олимпиадах по математике, различных математических интернет–конкурсах, международном математическом конкурсе «Кенгуру», а также на вступительных олимпиадах в ВУЗах.
Все, чего не может геометрия, не можем и мы.
Блез Паскаль