Конспект урока Применение определённого интеграла в физике, геометрии и экономике

Открытый урок в 11 классе на тему:
«ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ, ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ»
Тема: Применение определенного интеграла в геометрии, физике, экономике.
Цель: закрепить умения вычислять определенный интеграл в процессе решения задач с геометрическим, физическими и экономическим содержанием. Развивать внимание, логическое мышление, умение самостоятельно работать с учебником.
Ход урока:
Повторение:
Математический диктант:
Записать первообразные для функций:
х2; cos x; 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415; ах.
1; sin x; 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415.
Записать формулу Ньютона-Лейбница для вычислении определенного интеграла.
Какие геометрические и физические величины можно вычислить при помощи определенного интеграла.
S=13 QUOTE 1415 – площадь криволинейной трапеции;
V=
·13 QUOTE 1415 – объем тела, полученного при вращении графика функции f(x) вокруг оси абсцисс;
s=13 QUOTE 1415 – расстояние;
Q=13 QUOTE 1415 – количество электричества;
A=13 QUOTE 1415 – работа переменной силы.
Решение упражнений
Тело двигается прямолинейно со скоростью v(t)=18t-3t2. Найти путь, пройденный телом:
а) за интервал t1=2, t2=5;
б) от начала движения до остановки (t измеряется в секундах, s – в метрах).
Решение:
а) s=13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
2) Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох кривой 13 QUOTE 1415 и прямыми y=0 и x=4.
Решение:
13 QUOTE 1415.
Выступление учеников, которые готовились дома самостоятельно.
Получить формулу для вычисления объема кривого конуса
y=kx, k=13 QUOTE 1415
x


R y
H

13 QUOTE 1415= = 13 QUOTE 1415.
Найти количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за 20 с, если сила тока изменяется по закону I(t)=2t+1(A)

Экспериментально установлено, что производительность труда рабочего приближенно выражается формулой:
f(t)= -0.0033t2-0.089t+20.96, где t – рабочее время в часах.
Найти объем выпущенной продукции за смену (8 часов).

Домашнее задание: §26, №65(1), 66(1), 68.

15